課題完全平方公式 市賽獲獎

課題完全平方公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.2.會推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】對公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對完全平方公式的運(yùn)用.情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1.什么是平方差公式？答：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.計(jì)算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2；解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1;解：(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y(tǒng)2－2y－2y＋4＝y(tǒng)2－4y＋4.觀察計(jì)算的算式及結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)？答：左邊是兩數(shù)和(或差)的平方,右邊是這兩數(shù)平方和與它們2倍的和(或差).自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一完全平方公式)閱讀教材P23－24,完成下列問題：計(jì)算(a＋b)2,(a－b)2,并歸納計(jì)算結(jié)果.解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.【歸納】完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2兩數(shù)和(或差)的平方,等于兩數(shù)的平方和加上(或減去)兩數(shù)積的2倍.范例1.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解：(1)原式＝25－10a＋a2；(2)原式＝9m2＋24mn＋16n2；(3)原式1＝9a2－6ab＋b2.仿例1.計(jì)算：(1)(2x－3y)2；(2)(－a＋eq\f(1,2)b)2；(3)(－eq\f(1,2)ab2－3a2b)2.解：(1)原式＝4x2－12xy＋9y2；(2)原式＝(a－eq\f(1,2)b)2＝a2－ab＋eq\f(1,4)b2；(3)原式＝(eq\f(1,2)ab2＋3a2b)2＝eq\f(1,4)a2b4＋3a3b3＋9a4b2.仿例2.計(jì)算(3x＋y)2－(3x－y)2的結(jié)果是(A)B.－12xyD.－6xyeq\a\vs4\al(知識模塊二完全平方公式的應(yīng)用)范例2.一個圓的半徑為r,如果半徑增加2,則面積增加__4πr＋4π__.仿例1.若x＋y＝4,則x2＋2xy＋y2的值是(D)仿例2.若(3x－b)2＝ax2－12x＋4,則a、b的值分別為(B),2,2,－2,－2范例3.若4x2＋mx＋eq\f(1,4)是完全平方式,則m＝__±2__.仿例1.下列各式中,是完全平方式的有(C)①a2－a＋eq\f(1,4)；②x2＋xy＋y2；③eq\f(1,16)m2＋m＋9；④x2－xy＋eq\f(1,4)y2；⑤m2＋4n2＋4mn；⑥eq\f(1,4)a2b2＋ab＋1.個個個個仿例2.已知16x2－2(m＋1)xy＋49y2是一個完全平方式,則m的值為(D)C.－27或－29交流展示生成新知1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.知識模塊一完全平方公式知識模塊二完全平方公式的應(yīng)用檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【課堂反饋】見《課堂反饋手冊》；【課后反饋】見學(xué)生用書.課后反思查漏補(bǔ)缺1.收獲：_____________