高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)：函數(shù)的表示法訓(xùn)練題附解析

第6頁高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)：函數(shù)的表示法訓(xùn)練題附解析高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)：函數(shù)的表示法訓(xùn)練題1.以下各圖中,不能是函數(shù)f(x)圖象的是()解析：選C.結(jié)合函數(shù)的定義知,對A、B、D,定義域中每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng);而對C,對大于0的x而言,有兩個不同值與之對應(yīng),不符合函數(shù)定義,應(yīng)選C.2.假設(shè)f(1x)=11+x,那么f(x)等于()A.11+x(x-1)B.1+xx(x0)C.x1+x(x0且x-1)D.1+x(x-1)解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x0),f(t)=t1+t(t0且t-1),f(x)=x1+x(x0且x-1).3.f(x)是一次函數(shù),2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,那么f(x)=()A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3解析：選B.設(shè)f(x)=kx+b(k0),∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,k-b=5k+b=1,k=3b=-2,f(x)=3x-2.4.f(2x)=x2-x-1,那么f(x)=________.解析：令2x=t,那么x=t2,f(t)=t22-t2-1,即f(x)=x24-x2-1.答案：x24-x2-11.以下表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是()A.x非負(fù)數(shù)非正數(shù)y1-1B.x奇數(shù)0偶數(shù)y10-1C.x有理數(shù)無理數(shù)y1-1D.x自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)y10-1解析：選C.A中,當(dāng)x=0時,y=B中0是偶數(shù),當(dāng)x=0時,y=0或y=-1;D中自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)之間存在包含關(guān)系,如x=1N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正確.2.假設(shè)f(1-2x)=1-x2x2(x0),那么f(12)等于()A.1B.3C.15D.30解析：選C.法一：令1-2x=t,那么x=1-t2(t1),f(t)=4t-12-1,f(12)=16-1=15.法二：令1-2x=12,得x=14,f(12)=16-1=15.3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),那么g(x)的表達(dá)式是()A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7解析：選B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,g(x)=2x-1.4.某學(xué)生離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在以下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,那么以下圖中較符合此學(xué)生走法的是()解析：選D.由于縱軸表示離學(xué)校的距離,所以距離應(yīng)該越來越小,排除A、C,又一開始跑步,速度快,所以D符合.5.如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1且圖象開口向上且關(guān)于直線x=1對稱,且過點(0,0),那么此二次函數(shù)的解析式為()A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-1解析：選D.設(shè)f(x)=(x-1)2+c,由于點(0,0)在函數(shù)圖象上,f(0)=(0-1)2+c=0,c=-1,f(x)=(x-1)2-1.6.正方形的周長為x,它的外接圓的半徑為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A.y=12x(xB.y=24x(x0)C.y=28x(xD.y=216x(x0)解析：選C.設(shè)正方形的邊長為a,那么4a=x,a=x4,其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對角線長.故2a=2y,所以y=22a=22x4=28x.7.f(x)=2x+3,且f(m)=6,那么m等于________.解析：2m+3=6,m=32.答案：328.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點O,A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),那么f[1f3]的值等于________.解析：由題意,f(3)=1,f[1f3]=f(1)=2.答案：29.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位得函數(shù)y=x2的圖象,那么函數(shù)f(x)的解析式為__________________.解析：將函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個單位,得函數(shù)y=x2-2的圖象,再將函數(shù)y=x2-2的圖象向右平移1個單位,得函數(shù)y=(x-1)2-2的圖象,即函數(shù)y=f(x)的圖象,故f(x)=x2-2x-1.答案：f(x)=x2-2x-110.f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).解：令a=0,那么f(-b)=f(0)-b(-b+1)=1+b(b-1)=b2-b+1.再令-b=x,即得f(x)=x2+x+1.11.f(x+1x)=x2+1x2+1x,求f(x).解：∵x+1x=1+1x,x2+1x2=1+1x2,且x+1x1,f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x=(1+1x)2-(1+1x)+1.f(x)=x2-x+1(x1).12.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),對于xR恒成立,且f(x)=0的兩個實根的平方和為10,f(x)的圖象過點(0,3),求f(x)的解析式.解：∵f(2+x)=f(2-x),f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.于是,設(shè)f(x)=a(x-2)2+k(a0),那么由f(0)