2022-2023學(xué)年新人教版八上期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

2022-2023學(xué)年新人教版八上期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）2020年的春節(jié)，對(duì)于所有人來說真的不一般．為了打好疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)，醫(yī)護(hù)人員在崗位上同時(shí)間賽跑，與病魔較量，而我們每個(gè)人都能為打贏這場(chǎng)仗貢獻(xiàn)一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會(huì)，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡(jiǎn)單的：中國(guó)加油．武漢加油．在“中國(guó)加油”這4個(gè)漢字中，不可以看作軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．42．（3分）如圖，將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D．將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位3．（3分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為4cm，則它的腰長(zhǎng)為（）A．4cm

B．6.5cm

C．6.5cm或9cm

D．4cm或6.5cm4．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AB∥DC

B．AB＝CD

C．AD＝BC

D．∠B＝∠D5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE

B．AE＝2CE

C．AE＝BD

D．BC＝2CE6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，E點(diǎn)在AC邊上，AD＝AE，若∠BAD＝24°，則∠EDC＝（）A．24°

B．20°

C．15°

D．12°7．（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，直線l過點(diǎn)B，且l⊥ED，下列說法正確的有：①l是線段AC的垂直平分線；②∠BAC＝36°；③正五邊形ABCDE有五條對(duì)稱軸．（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③8．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BD

B．∠DBC＝36°

C．S△ABD＝S△BCD

D．△BCD的周長(zhǎng)＝AB+BC9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PA+PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足的條件是（）A．PB＝PA

B．PC＝PD

C．∠APB＝90°

D．∠BPC＝∠APD10．（3分）如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線．AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；

④△PCQ是等邊三角形；⑤PQ∥AE．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)．A．5

B．4

C．3

D．2二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是

．12．（3分）如圖①是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形，如圖②，那么在Rt△ABC中，BC＝6，則AB＝

．13．（3分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：

（填一個(gè)即可）．14．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AD是Rt△OAB的角平分線，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣4），AB的長(zhǎng)是12，則△ABD的面積為

．15．（3分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若k＝2，則該等腰三角形的頂角為

度．16．（3分）已知△ABC關(guān)于直線y＝1對(duì)稱，C到AB的距離為2，AB長(zhǎng)為6，則點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為

．17．（3分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，則∠ACF＝

度．18．（3分）在△ABC中，AH是BC邊上的高，若CH﹣BH＝AB，∠ABH＝70°，則∠BAC＝

．三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按照設(shè)計(jì)要求，英語角C到兩棟教學(xué)樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語角”應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡）20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1

；B1

；C1

；（3）△A1B1C1的面積為

；（4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。?1．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE＝BE．求證：∠D＝∠C．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度數(shù)；（2）猜想FB與FE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．24．（10分）定義：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，求證：△ABC是倍角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，AC＝，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使得AE＝AB，若AB+AC＝BD，請(qǐng)你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明．25．（10分）數(shù)學(xué)課上，王老師出示了下面的題目：在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答．（1）特殊情況，探索結(jié)論：在等邊三角形ABC中，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，如圖①，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論

；（2）特例啟發(fā)，解答題目：王老師給出的題目中，AE與DB的大小關(guān)系是

．理由如下：如圖②，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過程）26．（12分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明；②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，P以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

新人教版八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）2020年的春節(jié)，對(duì)于所有人來說真的不一般．為了打好疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)，醫(yī)護(hù)人員在崗位上同時(shí)間賽跑，與病魔較量，而我們每個(gè)人都能為打贏這場(chǎng)仗貢獻(xiàn)一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會(huì)，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡(jiǎn)單的：中國(guó)加油．武漢加油．在“中國(guó)加油”這4個(gè)漢字中，不可以看作軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4【解答】解：中，可以看作軸對(duì)稱圖形，國(guó)、加、油，不可以看作軸對(duì)稱圖形，故選：C．2．（3分）如圖，將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D．將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位【解答】解：將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，得所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：B．3．（3分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為4cm，則它的腰長(zhǎng)為（）A．4cm

B．6.5cm

C．6.5cm或9cm

D．4cm或6.5cm【解答】解：①若4cm是腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能組成三角形，舍去；②若4cm是底邊長(zhǎng)，則腰長(zhǎng)為：＝6.5（cm）．則腰長(zhǎng)為6.5cm．故選：B．4．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AB∥DC

B．AB＝CD

C．AD＝BC

D．∠B＝∠D【解答】解：A、由AB∥CD，可得∠DCA＝∠CAB，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由AB＝CD，且∠1＝∠2，AC＝AC，不能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)B符合題意；C、由AD＝BC，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)C不符合題意；D，由∠B＝∠D，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE

B．AE＝2CE

C．AE＝BD

D．BC＝2CE【解答】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故選：B．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，E點(diǎn)在AC邊上，AD＝AE，若∠BAD＝24°，則∠EDC＝（）A．24°

B．20°

C．15°

D．12°【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+24°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠AED＝∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+∠BAD﹣∠CDE＝∠B+24°﹣∠EDC，解得∠EDC＝12°，故選：D．7．（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，直線l過點(diǎn)B，且l⊥ED，下列說法正確的有：①l是線段AC的垂直平分線；②∠BAC＝36°；③正五邊形ABCDE有五條對(duì)稱軸．（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③【解答】解：∵正五邊形ABCDE中，直線l過點(diǎn)B，且l⊥ED，∴①l是線段AC的垂直平分線，正確；②∠BAC＝36°，正確；③正五邊形ABCDE有五條對(duì)稱軸，正確；故選：D．8．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BD

B．∠DBC＝36°

C．S△ABD＝S△BCD

D．△BCD的周長(zhǎng)＝AB+BC【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝36°，∴AD＝BD，故A、B正確；∵AD≠CD，∴S△ABD＝S△BCD錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AC＝BC+AB，故D正確，故選：C．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PA+PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足的條件是（）A．PB＝PA

B．PC＝PD

C．∠APB＝90°

D．∠BPC＝∠APD【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，交CD于點(diǎn)P，連接AP，則PA+PB的最小值為A'B的長(zhǎng)，點(diǎn)P即為所求．∵點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于CD對(duì)稱∴∠APD＝∠A'PD∵∠BPC＝∠A'PD∴∠BPC＝∠APD故D符合題意；由圖可知，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B不成立，而C只有在PC＝PB時(shí)成立，條件不充分．故選：D．10．（3分）如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線．AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；

④△PCQ是等邊三角形；⑤PQ∥AE．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)．A．5

B．4

C．3

D．2【解答】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，①正確；②∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∵△DCE是等邊三角形，∴∠EDC＝60°＝∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，②正確；④∵∠DCP＝60°＝∠ECQ，∴在△CDP和△CEQ中，∠ADC＝∠BEC，CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，△PCQ是等邊三角形，④正確；⑤∵∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠QPC＝∠BCA，∴PQ∥AE，⑤正確；③同④得：△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，③正確；故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°．【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故答案為：720°．12．（3分）如圖①是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形，如圖②，那么在Rt△ABC中，BC＝6，則AB＝12．【解答】解：∵Rt△ABC紙片，用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形，∴AB＝2BC＝12，故答案為：12．13．（3分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB（填一個(gè)即可）．【解答】解：∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴當(dāng)∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB時(shí)，△ABC≌△DBC（AAS），∴還需要補(bǔ)充一個(gè)條件為：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案為：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．14．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AD是Rt△OAB的角平分線，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣4），AB的長(zhǎng)是12，則△ABD的面積為24．【解答】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣4），∴OD＝4，∵AD是Rt△OAB的角平分線，∴DE＝OD＝4，∴S△ABD＝×12×4＝24．故答案為24．15．（3分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若k＝2，則該等腰三角形的頂角為90度．【解答】解：∵k＝2，∴設(shè)頂角＝2α，則底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴該等腰三角形的頂角為90°，故答案為：90．16．（3分）已知△ABC關(guān)于直線y＝1對(duì)稱，C到AB的距離為2，AB長(zhǎng)為6，則點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（2，﹣2），（2，4）．【解答】解：由題可知：可得A、B的連線與y＝1垂直，且兩點(diǎn)到直線y＝1的距離相等∵AB＝6∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為﹣2和4又∵C到AB的距離為2∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，﹣2）（2，4）．17．（3分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，則∠ACF＝70度．【解答】解：在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案為：70．18．（3分）在△ABC中，AH是BC邊上的高，若CH﹣BH＝AB，∠ABH＝70°，則∠BAC＝75°或35°．【解答】解：當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AD＝AB，交BC于點(diǎn)D，如圖1所示．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH．∵AB+BH＝CH，CH＝CD+DH，∴CD＝AB＝AD，∴∠C＝∠ADB＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABH﹣∠C＝75°．當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，作AH⊥BC于H，如圖2所示．∵CH﹣BH＝AB，∴AB+BH＝CH，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝35°．故答案為：75°或35°．三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按照設(shè)計(jì)要求，英語角C到兩棟教學(xué)樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語角”應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡）【解答】解：如圖所示：作∠NOM的角平分線和線段AB的中垂線，它們的交點(diǎn)為C，則C點(diǎn)就是英語角的位置．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為6.5；（4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）A1

（3，2）；B1

（4，﹣3）；C1

（1，﹣1）；故答案為：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；

（4）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．21．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE＝BE．求證：∠D＝∠C．【解答】證明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度數(shù)；（2）猜想FB與FE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．

（2）FB＝FE，證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA＝∠CAB＝45°∴∠ACB＝∠CBF＝90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；

（2）證明：連接DF．∴BF⊥BC．∴∠CBF＝90°，∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF．∵CD＝BD＝BC，∴BF＝BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°．∵∠FBD＝90°，∴∠ABF＝45°．∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．24．（10分）定義：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，求證：△ABC是倍角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，AC＝，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使得AE＝AB，若AB+AC＝BD，請(qǐng)你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°，∴∠A＝2∠C，即△ABC是倍角三角形，（2）解：∵∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，①當(dāng)∠B＝2∠C，得∠C＝15°，過C作CH⊥直線AB，垂足為H，可得∠CAH＝45°，∴AH＝CH＝AC＝4．∴BH＝，∴AB＝BH﹣AH＝﹣4，∴S＝．②當(dāng)∠A＝2∠B或∠A＝2∠C時(shí)，與∠A＞∠B＞∠C矛盾，故不存在．綜上所述，△ABC面積為．（3）△ADC和△ABC是倍角三角形，證明如下：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠ADE＝∠ADB，BD＝DE．又∵AB+AC＝BD，∴AE+AC＝BD，即CE＝BD．∴CE＝DE．∴∠C＝∠BDE＝2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．∵△ABD≌△AED，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝180°﹣∠ABC，∵∠E＝180°﹣2∠C，∴∠ABC＝2∠C．∴△ABC是倍角三角形．25．（10分）數(shù)學(xué)課上，王老師出示了下面的題目：在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答．（1）特殊情況，探索結(jié)論：在等邊三角形ABC中，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，如圖①，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論AE＝DB；（2）特例啟發(fā)，解答題目：王老師給出的題目中，AE與DB的大小關(guān)系是AE＝DB．理