zw-高一數(shù)學(xué)人教版必修2課件1.2.3空間幾何體直觀圖

大學(xué)XXX

老師人教A版·高中數(shù)學(xué)·必修二智維私教

985/211重點(diǎn)高校大學(xué)生實(shí)時(shí)一對(duì)一數(shù)

學(xué)必修②·

人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章空間幾何體1.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.3

空間幾何體的直觀圖1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3作業(yè)學(xué)案

于x′軸或y′軸的線段．1．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直

的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)在已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成(3)在已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度

，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的

.一半平行不變[歸納總結(jié)]

用斜二測(cè)畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，而畫水平放置的平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)．因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連接這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形．平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的

.2．畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)在幾何體中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使∠x(chóng)Oy＝90°，∠x(chóng)Oz＝90°.(2)畫出與Ox、Oy、Oz對(duì)應(yīng)的軸O′x′、O′y′、O′z′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)，∠x(chóng)′O′z′＝90°，x′O′y′所確定的平面表示水平平面．(3)在幾何體中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成

于x′軸、y′軸或z′軸的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)平系行，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同．(4)在幾何體中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度

，(5)擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間幾何體的直觀圖．不變一半[歸納總結(jié)]用斜二測(cè)畫法畫幾何體的直觀圖時(shí)，與畫水平放置的平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個(gè)與x軸、y軸都垂直的z軸，并且平行于z軸的線段的平行性和長(zhǎng)度都不變，在直觀圖中，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和z′O′x′表示直立平面．原圖形中平行于y

軸的線段，對(duì)應(yīng)線段平行于直觀圖中y′軸，長(zhǎng)度不變?cè)瓐D形中平行于x

軸的線段，對(duì)應(yīng)線段平行于直觀圖中x′軸，長(zhǎng)度不變畫與直角坐標(biāo)系xOy

對(duì)應(yīng)的

x′O′y′時(shí)，∠x(chóng)′O′y′可以畫成135°在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同所畫直觀圖可能不同[解析]

平行于y軸的線段，直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，故A錯(cuò)．1．下列關(guān)于直觀圖的說(shuō)法不正確的是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024102(

A)正三角形的直觀圖是正三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C．矩形的直觀圖是矩形

D．圓的直觀圖是圓[解析]

直觀圖改變了原圖中角的大小及圖形的形狀，所以A、C、D都不正確，故選B．2．下面關(guān)于利用斜二測(cè)畫法得到直觀圖的敘述正確的是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024103(

B)A[解析]

由題意可知，直觀圖

，分別過(guò)

C、D作AB的垂線，E、F

為垂足．∵CD＝1，∴EF＝1.又∵BC＝AD＝1，∠A＝∠B＝45°，2∴CE＝DF＝BE＝AF＝

2

∴AB＝

2＋1.，S直觀圖＝

21＋

2＋1

2＋12

2×

2

＝

.S原圖形S直觀圖

2又∵

＝

4

，∴S

圖＝

42×

2＋12＝2＋

2.4．在已知圖形中平行于

x

軸的線段

AB＝6

cm，則在直觀圖中線段

A′B′＝

6

cm；在已知圖形中平行于

y

軸的線段

CD＝4

cm，則在直觀圖中線段導(dǎo)學(xué)號(hào)09024105C′D′＝

2

cm.[解析]

由于平行于

x

軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，則

A′B′＝AB＝6

cm；由于平行于y

軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則C′D′＝12CD＝2

cm.互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?水平放置的平面圖形直觀圖的畫法[思路分析]

(1)如何建立直角坐標(biāo)系．(2)確定不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)．(3)建立坐標(biāo)系xOy后，B、E兩點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的直線上，故需作BG⊥x軸于G，EH⊥x軸于H.畫正五邊形的直觀圖.導(dǎo)學(xué)號(hào)09024106[解析]

(1)以正五邊形的中心為原點(diǎn)

O，建立如圖(1)所示的直角坐標(biāo)系

xOy，再建立如圖(2)所示的坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°；在圖(1)中作

BG⊥x

軸于

G，EH⊥x

軸于

H，在坐標(biāo)系

x′O′y′中作O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′

1

，O′F′

1

，過(guò)F′作C′D′＝2OA

＝2OF∥x′軸使C′D′＝CD且F′為C′D′的中點(diǎn)．在平面

x′O′y′中，過(guò)

G′作

G′B′∥y′軸，且

G′B′＝1

，過(guò)2BGH′作

H′E′∥y′軸，且

H′E′＝1

，連接

A′B′，B′C′、C′D′、2HED′E′、E′A′，得五邊形A′B′C′D′E′為正五邊形ABCDE的平面直觀圖．擦去x′、y′軸得直觀圖五邊形A′B′C′D′E′.『規(guī)律方法』畫平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵點(diǎn)畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)位置．頂點(diǎn)位置可以分為兩類：一類是在軸上或與軸平行的線段上；另一類是不在軸上且不在與軸平行的線段上，遇到這類頂點(diǎn)一般通過(guò)過(guò)此點(diǎn)作與軸平行的線段，將其轉(zhuǎn)化到與軸平行的線段上來(lái)確定〔導(dǎo)學(xué)號(hào)09024107[解析]

(1)

，以

BC

邊所在直線為

x

軸，以

BC

邊上的高線

AO

所在直線為y

軸，再畫對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°.命題方向2

?幾何體的直觀圖畫法用斜二測(cè)畫法畫出六棱錐

P－

ABCDEF

的直觀圖，

其中底面ABCDEF

是正六邊形，點(diǎn)P

在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸自定).導(dǎo)學(xué)號(hào)09024108②在圖2

中，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N′1＝2MN，以點(diǎn)N′為中點(diǎn)畫B′C′平行于x′軸，并且等于BC；再以M′為中點(diǎn)畫E′F′平行于x′軸，并且等于EF.③連接A′B′、C′D′、D′E′、F′A′得到正六邊形ABCDEF

水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′.畫六棱錐P－ABCDEF的頂點(diǎn)，在O′z′軸上截取O′P′＝OP.成圖．連接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、P′F′，并擦去x′軸、y′軸、z′軸，便得到六棱錐P

－ABCDEF

的直觀圖P′－

A′B′C′D′E′F′(圖3)．『規(guī)律方法』

簡(jiǎn)單幾何體直觀圖的畫 則：(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系．(2)畫底面：根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法確定底面．(3)確定頂點(diǎn)：利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關(guān)頂點(diǎn)．(4)連線成圖．〔

練習(xí)

2〕用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是

4

cm、3

cm、2

cm的長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的直觀圖．導(dǎo)學(xué)號(hào)09024109[解析]

(1)畫軸．

，畫

x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)

O，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°.(2)畫底面．以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x

軸上取線段MN，使MN＝4

cm；在y

軸上取線段

PQ，使

PQ

3

cm.分別過(guò)點(diǎn)

M

和點(diǎn)

N作

y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)

P

和

Q

作

x＝2軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，四邊形ABCD

就是長(zhǎng)方體的底面ABCD.畫側(cè)棱，過(guò)A、B、C、D各點(diǎn)分別作z

軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2

cm長(zhǎng)的線段AA′、BB′、CC′、DD′.成圖．順次連接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉輔助線，將被遮擋的線改為虛線)，就得到長(zhǎng)方體的直觀圖(如圖②)．對(duì)斜二測(cè)畫法理解不透，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.，△ABC

水平放置的直觀圖為△A′B′C′，∠B′A′C′＝30°，∠A′C′B′＝90°，請(qǐng)用作圖法畫出原△ABC，并量出△ABC的各內(nèi)角，

∠

BAC

是否等于∠

B′A′C′

的

2

倍？

∠

BCA

是否等于∠B′C′A′？導(dǎo)學(xué)號(hào)09024110[錯(cuò)解]

∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′[錯(cuò)因分析]

錯(cuò)誤的原因是對(duì)斜二測(cè)畫法理解不透，在用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，角的度數(shù)一般會(huì)發(fā)生變化，但這種變化并不是角的度數(shù)減小了一半，它的變化與角的兩邊的位置有關(guān)．[正解]

，畫出直角坐標(biāo)系xOy，以點(diǎn)A為原點(diǎn)．在直觀圖中過(guò)C′作C′D′∥O′y′軸，交A′B′于D′，在Ox軸上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.過(guò)D作DC∥Oy軸，使DC＝2D′C′，連接AC，BC，則△ABC為原三角形．用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.，導(dǎo)學(xué)號(hào)09024111[錯(cuò)解]

2

3，如圖，作

C′D′⊥A′B′，則

C′D′＝3，因此原三角形21的高為

2

3，∴面積

S＝

×2×2

3＝2

3.〔則原三角形的面積為

2

6

.[辨析]2C′D′.對(duì)三視圖畫 則不清楚，誤以為在原三角形中，CD＝設(shè)直觀圖為△A′B′C′，作C′D′⊥[正解]A′B′，延長(zhǎng)

D′A′到

O′使D′O′＝C′D′，則∠C′O′D′＝45°，則O′C′＝

2C′D′＝

6.畫出對(duì)應(yīng)的原平面直角坐標(biāo)系和△ABC

如圖．由三視圖畫法規(guī)則知，AB＝A′B′，OA＝O′A′，而OC＝2O′C′＝2

6.∴S△ABC2＝1AB·OC＝2

6.直觀想象能力——識(shí)圖、畫圖、用圖由幾何體的三視圖導(dǎo)學(xué)號(hào)09024112[解析](1)畫軸．如圖①，畫x

軸、y軸、z

軸，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°.(2)畫圓臺(tái)的兩底面．利用斜二測(cè)畫法，畫出底面⊙O，在z

軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)的高度，過(guò)O′作Ox

的平行線O′x′，作Oy

的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出上底面⊙O′(與畫⊙O

一樣)．(3)畫圓錐的頂點(diǎn)．在Oz上取一點(diǎn)P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度．(4)成圖．連接PA′、PB′、A′A、B′B，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖②.『規(guī)律方法』

由三視圖還原直觀圖確定幾何體形狀的方法：(1)由俯視圖區(qū)分多面體與旋轉(zhuǎn)體；(2)由正視圖與側(cè)視圖區(qū)分柱體與錐體；(3)特別注意觀察者與幾何體的方位，重點(diǎn)把握?qǐng)D中的垂線位置；(4)注意橫放的多面體與旋轉(zhuǎn)體；(5)熟記特殊幾何體的視圖特征．〔練習(xí)4〕已知某幾何體的三視圖如圖，請(qǐng)畫出它的直觀圖(單位：cm)導(dǎo)學(xué)號(hào)09024113[解析]∠x(chóng)Oz＝90°.(1)如圖1，畫x

軸、y軸、z

軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠x(chóng)Oy＝45°，(2)以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段OB＝8

cm，在y軸上取線段OA′＝2cm，以O(shè)B和OA′為鄰邊作平行四邊形OBB′A.(3)在z軸上取線段OC＝4

cm，過(guò)C分別作x軸、y軸的平行線，并在平行線上分別截取CD＝4

cm，CC′＝2

cm.以CD和CC′為鄰邊作平行四邊形CDD′C′.(4)成圖．連接A′C、BD、B′D，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到幾何體的直觀圖(如圖2)．[解析]

梯形的直觀圖仍為梯形．1．梯形的直觀圖是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024114(

A

)B．矩形D．任意四邊形A．梯形C．三角形[解析]按斜二測(cè)畫因∠A的兩邊平行于