北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法

7整式的除法7整式的除法知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)一

單項式除以單項式單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.名師解讀

在進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):(1)系數(shù):將單項式系數(shù)的商作為商的系數(shù);(2)同底數(shù)冪:在被除式和除式里都含有的字母,按照同底數(shù)冪的除法進(jìn)行,所得的商作為商的一個因式;(3)只在被除式里含有的字母:直接把字母連同指數(shù)作為商的一個因式,不能遺漏;(4)兩個單項式相除,所得的結(jié)果一定是單項式,可以利用單項式相乘的方法來驗證計算結(jié)果是否正確;(5)相同的兩個單項式相除結(jié)果是1,不是0.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)一單項式除以單項式知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二

多項式除以單項式多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式,再把所得的商相加.可用式子表示:(ma+mb+mc)÷m=a+b+c(這里的m表示一個單項式).名師解讀

多項式除以單項式的運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式進(jìn)行的,計算時應(yīng)注意以下幾個方面:(1)在計算過程中,不要漏除,原多項式有幾項,則結(jié)果就必須有幾項,并且每一項都要帶著符號進(jìn)行除法運(yùn)算;(2)多項式除以單項式的結(jié)果一定還是多項式,其計算結(jié)果是否正確可以利用單項式乘以多項式進(jìn)行檢驗.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二多項式除以單項式拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一

整式的乘除混合運(yùn)算例1

化簡:(1)(mn)8÷(mn)2;(2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).解:(1)(mn)8÷(mn)2=(mn)8-2=m6n6.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一整式的乘除混合運(yùn)算拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二

整式除法的實際應(yīng)用例2

已知長方體的體積為3a3b5cm3,它的長為abcm,寬為

ab2

cm.求:(1)這個長方體的高;(2)這個長方體的表面積.分析(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式,計算即可得到結(jié)果;(2)利用長方體的表面積公式計算即可得到結(jié)果.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二整式除法的實際應(yīng)用拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三

整式的混合運(yùn)算例3

計算:(1)(y5)2÷y6;(2)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2;(3)[(3a+b)2-b2]÷a;(4)(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2;(5)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab.解:(1)原式=y10÷y6=y4;(2)原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1;(3)原式=(9a2+6ab+b2-b2)÷a=(9a2+6ab)÷a=9a+6b;(4)原式=x2-9y2-x2+6xy-9y2=-18y2+6xy;(5)原式=2a2-3ab+6b2.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三整式的混合運(yùn)算拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四

整式的化簡求值例4

(2017·江蘇徐州期中)化簡求值:(3a+b)2-(3a-b)(3a+b)-5b(a-b),其中a=1,b=-2.分析原式利用完全平方公式、平方差公式,以及單項式乘多項式法則計算,去括號合并得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值.解:原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2,因為a=1,b=-2,所以原式=-2+28=26.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四整式的化簡求值拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四P29做一做P30問題答案:(1)a+b;(2)ab+3b;(3)y2-2.理由:(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b.(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b.(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.P29做一做北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法P29習(xí)題1.13知識技能1.解:(1)原式=(4r4s2)÷(4rs2)=r3.(2)原式=(25x4y6)÷(25x4y5)=y.(3)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.P29習(xí)題1.13問題解決4.解:(3×108)÷300=300×106÷300=1×106=1000000.所以光的傳播速度是聲音的1000000倍.P31隨堂練習(xí)解:(1)原式=3xy÷y+y÷y=3x+1.(2)原式=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c.問題解決北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法P33復(fù)習(xí)題知識技能(2)原式=(a-b)7.(3)原式=-a25.(5)原式=(a+b)2=a2+2ab+b2.(6)原式=-a6b3.(7)原式=a2·a4=a6.(8)原式=y6÷y6=1.(9)原式=y2·yn-1=yn+1.(10)原式=a2n.(11)原式=a.(12)原式=c4n.P33復(fù)習(xí)題3.解:(1)(2×102÷103)2×6=0.24(m2),所以它的表面積是0.24m2.(2)(2×102÷103)3=0.008(cm3),所以它的體積是0.0008cm3.3.解:(1)(2×102÷103)2×6=0.24(m2)4.解:(1)原式=x2+bx+ax+ab.(2)原式=9x2-49y2.(3)原式=18x2+24x+54x+72=18x2+78x+72.(4)原式=x3y2-6x2y2+3xy3.(5)原式=-5a4b5.(6)原式=2a2-3ab+6b2.(7)原式=(a4b2c2)÷(ab2c)=a3c.(8)原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1.(9)原式=(9a2+6ab+b2-b2)÷a=9a+6b.(10)原式=(x2+4x+4)-(x2-1)=4x+5.4.解:(1)原式=x2+bx+ax+ab.5.解:(1)原式=107÷10=106.(2)原式=-(x-y)6.(3)原式=22×2n×2n-1=22n+1.(4)原式=-x3·x2n-1+x2n·x2=-x2n+2+x2n+2=0.(5)原式=y5÷y5=1.(6)原式=x5+x5=2x5.(7)原式=m3·m=m4.(8)原式=a4+a8-a4=a8.6.解:(1)原式=8x6-6x6-12x5-6x4=2x6-12x5-6x4.(2)原式=[(x+y)+z][(x+y)-z]=(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2.(3)原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)]÷(2xy)=4xy÷(2xy)=2.(4)原式=a2(a2+2a+1)-2a2+4a-8=a4+2a3-a2+4a-8.5.解:(1)原式=107÷10=106.北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法8.解:(1)20012=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12=4004001.(2)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-12=3999999.(3)992-1=(99+1)(99-1)=100×98=9800.9.解:(1)原式=(900-1)(900+1)+1=9002-12+1=9002=810000.(2)原式=1232-(123+1)(123-1)=1232-1232+1=1.數(shù)學(xué)理解10.解:如圖所示四邊形ABCD是邊長為(a+3)的正方形,其面積為(a+3)2.四邊形BEFG是邊長為3的正方形,其面積為9.四邊形DHFK是邊長為a的正方形,其面積為a2.8.解:(1)20012=(2000+1)2=2000問題解決11.1.993×10-23g;u=1.66×10-24g.12.解:左邊的圖中S陰影=(3a+2b)(2a+b)-(2b+a)(a+b)=(6a2+3ab+4ab+2b2)-(2ab+2b2+a2+ab)=5a2+4ab;右邊圖中的S陰影=(2a+3b)(2a+b)-2a·3b=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=4a2+2ab+3b2.13.解:拼成如圖所示的長方形,此長方形的面積為(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.14.解:圖中大正方形的面積為(a+3b)2.有1個邊長為a的正方形,有9個邊長為b的正方形,有6個兩邊分別為a和b的長方形.(a+3b)2=a2+6ab+9b2.問題解決北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法18.解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=(28-1)(28+1)…(232+1)+1=(232-1)(232+1)+1=264-1.因為21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256….可以看出2m(m為正整數(shù))的個位數(shù)字按四個數(shù)字2,4,8,6周期變化,因為64=4×16,所以264的個位數(shù)字是6.18.解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(237整式的除法7整式的除法知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)一

單項式除以單項式單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.名師解讀

在進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):(1)系數(shù):將單項式系數(shù)的商作為商的系數(shù);(2)同底數(shù)冪:在被除式和除式里都含有的字母,按照同底數(shù)冪的除法進(jìn)行,所得的商作為商的一個因式;(3)只在被除式里含有的字母:直接把字母連同指數(shù)作為商的一個因式,不能遺漏;(4)兩個單項式相除,所得的結(jié)果一定是單項式,可以利用單項式相乘的方法來驗證計算結(jié)果是否正確;(5)相同的兩個單項式相除結(jié)果是1,不是0.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)一單項式除以單項式知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二

多項式除以單項式多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式,再把所得的商相加.可用式子表示:(ma+mb+mc)÷m=a+b+c(這里的m表示一個單項式).名師解讀

多項式除以單項式的運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式進(jìn)行的,計算時應(yīng)注意以下幾個方面:(1)在計算過程中,不要漏除,原多項式有幾項,則結(jié)果就必須有幾項,并且每一項都要帶著符號進(jìn)行除法運(yùn)算;(2)多項式除以單項式的結(jié)果一定還是多項式,其計算結(jié)果是否正確可以利用單項式乘以多項式進(jìn)行檢驗.知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二多項式除以單項式拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一

整式的乘除混合運(yùn)算例1

化簡:(1)(mn)8÷(mn)2;(2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).解:(1)(mn)8÷(mn)2=(mn)8-2=m6n6.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一整式的乘除混合運(yùn)算拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二

整式除法的實際應(yīng)用例2

已知長方體的體積為3a3b5cm3,它的長為abcm,寬為

ab2

cm.求:(1)這個長方體的高;(2)這個長方體的表面積.分析(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式,計算即可得到結(jié)果;(2)利用長方體的表面積公式計算即可得到結(jié)果.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二整式除法的實際應(yīng)用拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三

整式的混合運(yùn)算例3

計算:(1)(y5)2÷y6;(2)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2;(3)[(3a+b)2-b2]÷a;(4)(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2;(5)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab.解:(1)原式=y10÷y6=y4;(2)原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1;(3)原式=(9a2+6ab+b2-b2)÷a=(9a2+6ab)÷a=9a+6b;(4)原式=x2-9y2-x2+6xy-9y2=-18y2+6xy;(5)原式=2a2-3ab+6b2.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三整式的混合運(yùn)算拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四

整式的化簡求值例4

(2017·江蘇徐州期中)化簡求值:(3a+b)2-(3a-b)(3a+b)-5b(a-b),其中a=1,b=-2.分析原式利用完全平方公式、平方差公式,以及單項式乘多項式法則計算,去括號合并得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值.解:原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2,因為a=1,b=-2,所以原式=-2+28=26.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四整式的化簡求值拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四P29做一做P30問題答案:(1)a+b;(2)ab+3b;(3)y2-2.理由:(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b.(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b.(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.P29做一做北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法P29習(xí)題1.13知識技能1.解:(1)原式=(4r4s2)÷(4rs2)=r3.(2)原式=(25x4y6)÷(25x4y5)=y.(3)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.P29習(xí)題1.13問題解決4.解:(3×108)÷300=300×106÷300=1×106=1000000.所以光的傳播速度是聲音的1000000倍.P31隨堂練習(xí)解:(1)原式=3xy÷y+y÷y=3x+1.(2)原式=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c.問題解決北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法P33復(fù)習(xí)題知識技能(2)原式=(a-b)7.(3)原式=-a25.(5)原式=(a+b)2=a2+2ab+b2.(6)原式=-a6b3.(7)原式=a2·a4=a6.(8)原式=y6÷y6=1.(9)原式=y2·yn-1=yn+1.(10)原式=a2n.(11)原式=a.(12)原式=c4n.P33復(fù)習(xí)題3.解:(1)(2×102÷103)2×6=0.24(m2),所以它的表面積是0.24m2.(2)(2×102÷103)3=0.008(cm3),所以它的體積是0.0008cm3.3.解:(1)(2×102÷103)2×6=0.24(m2)4.解:(1)原式=x2+bx+ax+ab.(2)原式=9x2-49y2.(3)原式=18x2+24x+54x+72=18x2+78x+72.(4)原式=x3y2-6x2y2+3xy3.(5)原式=-5a4b5.(6)原式=2a2-3ab+6b2.(7)原式=(a4b2c2)÷(ab2c)=a3c.(8)原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1.(9)原式=(9a2+6ab+b2-b2)÷a=9a+6b.(10)原式=(x2+4x+4)-(x2-1)=4x+5.4.解:(1)原式=x2+bx+ax+ab.5.解:(1)原式=107÷10=106.(2)原式=-(x-y)6.(3)原式=22×2n×2n-1=22n+1.(4)原式=-x3·x2n-1+x2n·x2=-x2n+2+x2n+2=0.(5)原式=y5÷y5=1.(6)原式=x5+x5=2x5.(7)原式=m3·m=m4.(8)原式=a4+a8-a4=a8.6.解:(1)原式=8x6-6x6-12x5-6x4=2x6-12x5-6x4.(2)原式=[(x+y)+z][(x+y)-z]=(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2.(3)原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)]÷(2xy)=4xy÷(2xy)=2.(4)原式=a2(a2+2a+1)-2a2+4a-8=a4+2a3-a2+4a-8.5.解:(1)原式=107÷10=106.北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件第一章整式的乘除7整式的除法8.解:(1)20012=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12=4004001.(2)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-12=3999999.(3)992-1=(99+1)(99-1)=100×98=9800.9.解:(1)原式=(900-1)(900+1)+1=9002-12+1=9002=810000.(2)原式=