教學第2章-質點動力學-1-動力學課件

1、掌握質量、動量、沖量、慣性系、慣性力和質心等概念。2、掌握牛頓第二定律的基本內容及其適用條件，熟練掌握用牛頓第二定律求解質點動力學問題。3、掌握常見力的性質和計算方法，能熟練分析物體的受力情況，掌握隔離體圖法。4、理解慣性系和非慣性系的區(qū)別，掌握在非慣性系中求解質點動力學的方法。5、掌握質點和質點系動量守恒的條件，會求平均沖力。6、掌握質心運動定律，了解質心坐標系。本課時教學基本要求11/26/20221、掌握質量、動量、沖量、慣性系、慣性力和質心等概念。本課時質點動力學：牛頓定律，從動量這個守恒量引入11/26/2022質點動力學：牛頓定律，從動量這個守恒量引入11/22/202一、牛頓第一定律慣性系地心參考系日心參考系星系參考系質量：物體慣性大小的量度。牛頓第一定律(慣性定律)——外力為零時，物體保持原有運動狀態(tài)不變。慣性系：牛頓第一定律適用的參考系。通常選太陽或地球為參考系11/26/2022一、牛頓第一定律慣性系地心參考系日心參考系星系參考系

二、牛頓第二、第三定律1、動量與力：質點的質量與速度的乘積稱為動量力是描述物體間相互作用的物理量。力是矢量，滿足疊加原理11/26/2022二、牛頓第二、第三定律力是矢量，滿足疊加原理11/22/2、牛頓第二定律：〔注意點〕

第二定律原則上只適用于質點第二定律只能用于慣性系

F與a的關系是瞬時關系(力是產生加速度的原因

)11/26/20222、牛頓第二定律：〔注意點〕11/22/20223、牛頓第三定律－－作用與反作用力定律

作用力與反作用力屬于同一性質的力作用力與反作用力同時產生、同時消失第三定律是物體受力分析的基礎11/26/20223、牛頓第三定律－－作用與反作用力定律作用力與反作4、牛頓定律的應用自然界有四種基本相互作用力：強相互作用弱相互作用-----短程力（微觀、原子核內）牛頓力學對原子核內運動不適用，故牛頓力學范圍內只涉及：萬有引力和電磁力-------長程力（宏觀）萬有引力與電磁力（彈力、摩擦力等）11/26/20224、牛頓定律的應用自然界有四種基本相互作用力：強相互作用--②

、重力（萬有引力在地面的表示），用G、P或mg來表示，方向豎直向下，注意與重量的區(qū)別(1)、力學中幾種常見的力：①、萬有引力11/26/2022②、重力（萬有引力在地面的表示），用G、P或mg來表示，方④、摩擦力（跟接觸面相對運動有關），方向平行接觸面動摩擦力-------靜摩擦力-------摩擦又分干摩擦與濕摩擦兩種，減小摩擦通常有兩種方法：*用滾動代替滑動，如滾珠軸承；*變干摩擦為濕摩擦，如氣墊船。靜摩擦力大于動摩擦力——汽車防抱死系統(tǒng)(ABS)。③

、彈力（跟接觸面和形變有關，接觸是前提、形變是條件）：正壓力、支持力-------用N表示，方向垂直接觸面；繩子的張力----------用T表示，方向沿繩子的伸長方向；彈簧的彈力---------用F或f表示，方向沿彈簧的伸長方向。11/26/2022④、摩擦力（跟接觸面相對運動有關），方向平行接觸面動摩擦力-①、把每個研究對象隔離開來（平移），畫受力圖-------隔離體圖法；(2)、牛頓定律的解題步驟：②、選取慣性參考系，建立坐標系（盡量使加速度的方向與坐標軸正向一致）③、根據(jù)物體受力圖，運用第二定律列出聯(lián)立方程。(i)用幾何關系或相對運動找出加速度之間的關系(ii)未知數(shù)應與方程數(shù)相等④、解聯(lián)立方程組，

用符號化簡后代入原始數(shù)據(jù)，分析結果的合理性。11/26/2022①、把每個研究對象隔離開來（平移），畫受力圖-------隔〔例〕如圖所示，已知，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN’解：11/26/2022〔例〕如圖所示，已知〔例〕如圖所示，A為定滑輪，B為動滑輪，它們和繩的質量均可忽略。當m1=2干克，m2=1干克，m3=0.5干克時，試求：(1)物體m1、m2、m3的加速度；(2)每條繩上的拉力。解：11/26/2022〔例〕如圖所示，A為定滑輪，B為動滑輪，它們和繩的質量均可忽11/26/202211/22/2022特別注意：如果物體所受是變力，必須采用牛頓第二定律的微分形式。11/26/2022特別注意：11/22/2022三、非慣性系當車的a=0時,單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律當

a≠0

時在車內觀察,單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律11/26/2022三、非慣性系當車的a=0時,單擺和小球的狀態(tài)符力學相對性原理——力學定律在所有慣性系中具有相同形式——不存在絕對參考系(相對性)11/26/2022力學相對性原理——不存在絕對參考系(相對性)11/2非慣性系中的力學定律11/26/2022非慣性系中的力學定律11/22/2022〔P64例2.9〕質量M、傾角θ的斜面體放在光滑的水平面上,質量m的物體置于光滑的斜面上。求斜面體相對地面的加速度和物體相對斜面體的加速度。x'y'o'x'y'o'mMmgNmai物體MgNai斜面體解：11/26/2022〔P64例2.9〕質量M、傾角θ的斜面體放在光滑的水平面〔P67例2.10〕地面上緯度處，有一質量為m的靜止物體?？紤]地球自轉的影響，求物體的重力和該處的重力加速度。解：11/26/2022〔P67例2.10〕地面上緯度處，有一質量為m〔P124習題2.18〕長為l，質量為m的均勻繩子，一端系在豎直轉軸上，以角速度ω在光滑水平面上旋轉。求距轉軸r處的張力。ordrT(r+dr)T(r)解：11/26/2022〔P124習題2.18〕長為l，質量為m的均勻繩子，作業(yè)：2.32.182.192.202.212.272.2811/26/2022作業(yè)：11/22/2022四、動量定理動量守恒定律1、沖量：力對物體作用的時間積累效果動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體動量的增量11/26/2022四、動量定理動量守恒定律動量定理：物體所受合外力的2、沖量曲線與平均沖力分析書上例2.12沖擊、碰撞問題：沖力F數(shù)值很大,變化很快,作用時間很短——F(t)很難確定11/26/20222、沖量曲線與平均沖力分析書上例2.12沖擊、碰撞問題：113、質點系的

動量定理：

實驗結果表明，對封閉系統(tǒng)而言，其總動量注意：守恒定律在慣性系中成立，故所有速度v均相對地面等同一慣性系！對開放系統(tǒng)而言，當11/26/20223、質點系的動量定理：注意：守恒定律在慣性系中成立，故所有

【例】如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊，質量分別為mA、mB，并排在光滑的水平面上。今有一子彈水平地穿過木塊Ａ、Ｂ，所用時間分別為Δt１和Δt２，若木塊對子彈的阻力為恒力F，求子彈穿過后，兩木塊的速度各為多少？解：設子彈穿過后兩物體的速度分別為vA、vB，子彈穿過物體A時有子彈繼續(xù)穿過物體B時有11/26/2022【例】如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊，質量分別為mA、mB，并排在〔P74例2.13〕炮車以仰角θ發(fā)射一炮彈。己知炮車和炮彈的質量分別為M和m。相對于炮車，炮彈出膛速度的大小為v′，發(fā)射經歷的時間為Δt，地面摩擦力可以忽略。求炮車的反沖速度V和地面所受的平均沖力N。系統(tǒng):炮車+炮彈慣性系:地面參考系解：11/26/2022〔P74例2.13〕炮車以仰角θ發(fā)射一炮彈。己知炮車和炮彈證：取如圖坐標,設t時刻已有x長的柔繩落至桌面,隨后的dt時間內將有質量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的動量變化率為：〔例〕一質量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。Oxl-xl11/26/2022證：取如圖坐標,設t時刻已有x長的柔繩落至桌面,1、質心

質點系的質量中心，簡稱質心。具有長度的量綱，描述與質點系有關的某一空間點的位置。質心運動反映了質點系的整體運動趨勢。五、質心運動定律11/26/20221、質心質點系的質量中心，簡稱質心。具有長度的量綱

質心的定義r1r2rcmcmxyom1m2質量連續(xù)分布dm11/26/2022質心的定義r1r2rcmcmxyom1m2質量連續(xù)分質心是質點系的代表點。系統(tǒng)的總動量、總質量集中在質心上。11/26/2022質心是質點系的代表點。系統(tǒng)的總動量、總質量集注意：質心的位矢與參考系的選取有關。剛體的質心相對自身位置確定不變。質量均勻的規(guī)則物體的質心在幾何中心。質心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質心與重心位置重合。11/26/2022注意：質心的位矢與參考系的選取有關。剛體的質心相對自身位置確例：均勻棒彎成如圖所示直角形，求它的質心位置。例：半圓形均勻薄板的半徑為R，求其質心的位置。11/26/2022例：均勻棒彎成如圖所示直角形，求它的質心位置。例：半圓形均勻全部質量與外力都平移到質心上，質心的運動滿足牛頓定律，不論組成系統(tǒng)的各個質點如何運動。內力對質心的運動不起作用。2、質心運動定律11/26/2022全部質量與外力都平移到質心上，質心的運動滿足牛頓定律，不論組例：質量為M，半徑為R的四分之一圓弧滑槽，原來靜止于光滑水平地面上，質量為m的小物體由靜止開始沿滑槽頂滑到槽底，求這段時間內，滑槽移動的距離。X11/26/2022例：質量為M，半徑為R的四分之一圓弧滑槽，原來靜止于光滑水平〔例〕一質量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。Oxl-xl解：由質心運動定律：11/26/2022〔例〕一質量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到六、密舍爾斯基方程火箭運動1、密舍爾斯基方程

11/26/2022六、密舍爾斯基方程火箭運動1、密舍爾斯基方程11/幾點說明：（1）系統(tǒng)的確定（主體，流動物）,變質量系統(tǒng)中對主體F=ma不成立。11/26/2022幾點說明：（1）系統(tǒng)的確定（主體，流動物）,變質量系統(tǒng)中對主下面以火箭為例進行分析，詳細過程可參見教材84-86頁在重力場中豎直發(fā)射火箭，其所受外力只有重力（與反沖力比可忽略），由密舍爾斯基方程

11/26/2022下面以火箭為例進行分析，詳細過程可參見教材84-86頁討論：增加火箭速度的方法①增大v’，理論上可達到5000m/s，實際上2500m/s有困難；②增加m1/m2，要增加質量比，第一宇宙速度需要49，很困難。必須采用多級火箭才能真正提高速度！11/26/2022討論：增加火箭速度的方法11/22/2022〔例〕一質量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。Oxl-xl解：由密舍爾斯基方程：主體：流動物：11/26/2022〔例〕一質量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到作業(yè)：2.302.442.482.502.642.6811/26/2022作業(yè)：11/22/20221、掌握質量、動量、沖量、慣性系、慣性力和質心等概念。2、掌握牛頓第二定律的基本內容及其適用條件，熟練掌握用牛頓第二定律求解質點動力學問題。3、掌握常見力的性質和計算方法，能熟練分析物體的受力情況，掌握隔離體圖法。4、理解慣性系和非慣性系的區(qū)別，掌握在非慣性系中求解質點動力學的方法。5、掌握質點和質點系動量守恒的條件，會求平均沖力。6、掌握質心運動定律，了解質心坐標系。本課時教學基本要求11/26/20221、掌握質量、動量、沖量、慣性系、慣性力和質心等概念。本課時質點動力學：牛頓定律，從動量這個守恒量引入11/26/2022質點動力學：牛頓定律，從動量這個守恒量引入11/22/202一、牛頓第一定律慣性系地心參考系日心參考系星系參考系質量：物體慣性大小的量度。牛頓第一定律(慣性定律)——外力為零時，物體保持原有運動狀態(tài)不變。慣性系：牛頓第一定律適用的參考系。通常選太陽或地球為參考系11/26/2022一、牛頓第一定律慣性系地心參考系日心參考系星系參考系

二、牛頓第二、第三定律1、動量與力：質點的質量與速度的乘積稱為動量力是描述物體間相互作用的物理量。力是矢量，滿足疊加原理11/26/2022二、牛頓第二、第三定律力是矢量，滿足疊加原理11/22/2、牛頓第二定律：〔注意點〕

第二定律原則上只適用于質點第二定律只能用于慣性系

F與a的關系是瞬時關系(力是產生加速度的原因

)11/26/20222、牛頓第二定律：〔注意點〕11/22/20223、牛頓第三定律－－作用與反作用力定律

作用力與反作用力屬于同一性質的力作用力與反作用力同時產生、同時消失第三定律是物體受力分析的基礎11/26/20223、牛頓第三定律－－作用與反作用力定律作用力與反作4、牛頓定律的應用自然界有四種基本相互作用力：強相互作用弱相互作用-----短程力（微觀、原子核內）牛頓力學對原子核內運動不適用，故牛頓力學范圍內只涉及：萬有引力和電磁力-------長程力（宏觀）萬有引力與電磁力（彈力、摩擦力等）11/26/20224、牛頓定律的應用自然界有四種基本相互作用力：強相互作用--②

、重力（萬有引力在地面的表示），用G、P或mg來表示，方向豎直向下，注意與重量的區(qū)別(1)、力學中幾種常見的力：①、萬有引力11/26/2022②、重力（萬有引力在地面的表示），用G、P或mg來表示，方④、摩擦力（跟接觸面相對運動有關），方向平行接觸面動摩擦力-------靜摩擦力-------摩擦又分干摩擦與濕摩擦兩種，減小摩擦通常有兩種方法：*用滾動代替滑動，如滾珠軸承；*變干摩擦為濕摩擦，如氣墊船。靜摩擦力大于動摩擦力——汽車防抱死系統(tǒng)(ABS)。③

、彈力（跟接觸面和形變有關，接觸是前提、形變是條件）：正壓力、支持力-------用N表示，方向垂直接觸面；繩子的張力----------用T表示，方向沿繩子的伸長方向；彈簧的彈力---------用F或f表示，方向沿彈簧的伸長方向。11/26/2022④、摩擦力（跟接觸面相對運動有關），方向平行接觸面動摩擦力-①、把每個研究對象隔離開來（平移），畫受力圖-------隔離體圖法；(2)、牛頓定律的解題步驟：②、選取慣性參考系，建立坐標系（盡量使加速度的方向與坐標軸正向一致）③、根據(jù)物體受力圖，運用第二定律列出聯(lián)立方程。(i)用幾何關系或相對運動找出加速度之間的關系(ii)未知數(shù)應與方程數(shù)相等④、解聯(lián)立方程組，

用符號化簡后代入原始數(shù)據(jù)，分析結果的合理性。11/26/2022①、把每個研究對象隔離開來（平移），畫受力圖-------隔〔例〕如圖所示，已知，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN’解：11/26/2022〔例〕如圖所示，已知〔例〕如圖所示，A為定滑輪，B為動滑輪，它們和繩的質量均可忽略。當m1=2干克，m2=1干克，m3=0.5干克時，試求：(1)物體m1、m2、m3的加速度；(2)每條繩上的拉力。解：11/26/2022〔例〕如圖所示，A為定滑輪，B為動滑輪，它們和繩的質量均可忽11/26/202211/22/2022特別注意：如果物體所受是變力，必須采用牛頓第二定律的微分形式。11/26/2022特別注意：11/22/2022三、非慣性系當車的a=0時,單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律當

a≠0

時在車內觀察,單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律11/26/2022三、非慣性系當車的a=0時,單擺和小球的狀態(tài)符力學相對性原理——力學定律在所有慣性系中具有相同形式——不存在絕對參考系(相對性)11/26/2022力學相對性原理——不存在絕對參考系(相對性)11/2非慣性系中的力學定律11/26/2022非慣性系中的力學定律11/22/2022〔P64例2.9〕質量M、傾角θ的斜面體放在光滑的水平面上,質量m的物體置于光滑的斜面上。求斜面體相對地面的加速度和物體相對斜面體的加速度。x'y'o'x'y'o'mMmgNmai物體MgNai斜面體解：11/26/2022〔P64例2.9〕質量M、傾角θ的斜面體放在光滑的水平面〔P67例2.10〕地面上緯度處，有一質量為m的靜止物體?？紤]地球自轉的影響，求物體的重力和該處的重力加速度。解：11/26/2022〔P67例2.10〕地面上緯度處，有一質量為m〔P124習題2.18〕長為l，質量為m的均勻繩子，一端系在豎直轉軸上，以角速度ω在光滑水平面上旋轉。求距轉軸r處的張力。ordrT(r+dr)T(r)解：11/26/2022〔P124習題2.18〕長為l，質量為m的均勻繩子，作業(yè)：2.32.182.192.202.212.272.2811/26/2022作業(yè)：11/22/2022四、動量定理動量守恒定律1、沖量：力對物體作用的時間積累效果動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體動量的增量11/26/2022四、動量定理動量守恒定律動量定理：物體所受合外力的2、沖量曲線與平均沖力分析書上例2.12沖擊、碰撞問題：沖力F數(shù)值很大,變化很快,作用時間很短——F(t)很難確定11/26/20222、沖量曲線與平均沖力分析書上例2.12沖擊、碰撞問題：113、質點系的

動量定理：

實驗結果表明，對封閉系統(tǒng)而言，其總動量注意：守恒定律在慣性系中成立，故所有速度v均相對地面等同一慣性系！對開放系統(tǒng)而言，當11/26/20223、質點系的動量定理：注意：守恒定律在慣性系中成立，故所有

【例】如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊，質量分別為mA、mB，并排在光滑的水平面上。今有一子彈水平地穿過木塊Ａ、Ｂ，所用時間分別為Δt１和Δt２，若木塊對子彈的阻力為恒力F，求子彈穿過后，兩木塊的速度各為多少？解：設子彈穿過后兩物體的速度分別為vA、vB，子彈穿過物體A時有子彈繼續(xù)穿過物體B時有11/26/2022【例】如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊，質量分別為mA、mB，并排在〔P74例2.13〕炮車以仰角θ發(fā)射一炮彈。己知炮車和炮彈的質量分別為M和m。相對于炮車，炮彈出膛速度的大小為v′，發(fā)射經歷的時間為Δt，地面摩擦力可以忽略。求炮車的反沖速度V和地面所受的平均沖力N。系統(tǒng):炮車+炮彈慣性系:地面參考系解：11/26/2022〔P74例2.13〕炮車以仰角θ發(fā)射一炮彈。己知炮車和炮彈證：取如圖坐標,設t時刻已有x長的柔繩落至桌面,隨后的dt時間內將有質量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的動量變化率為：〔例〕一質量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。Oxl-xl11/26/2022證：取如圖坐標,設t時刻已有x長的柔繩落至桌面,1、質心

質點系的質量中心，簡稱質心。具有長度的量綱，描述與質點系有關的某一空間點的位置。質心運動反映了質點系的整體運動趨勢。五、質心運動定律11/26/20221、質心質點系的質量中心，簡稱質心。具有長度的量綱

質心的定義r1r2rcmcmxyom1m2質量連續(xù)分布dm11/26/2022質心的定義r1r2rcmcmxyom1m2質量連續(xù)分質心是質點系的代表點。系統(tǒng)的總動量、總質量集中在質心上。11/26/2022質心是質點系的代表點。系統(tǒng)的總動量、總質量集注意：質心的位矢與參考系的選取有關。剛體的質心相對自身位置確定不變。質量均勻的規(guī)則物體的質心在幾何中心。質心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質心與重心位置重合。11/26/2022注意：質心的位矢與參考系的選取有關。剛體的質心相對自身位置確例：均勻棒彎成如圖所示直角形，求它的質心位置。例：半圓形均勻薄板的半徑為R，求其質心的位置。11/26/2022例：均勻棒彎成如圖