教學(xué)第二章軸向拉伸(壓縮)變形課件

第二章軸向拉伸(壓縮)變形第二章軸向拉伸(壓縮)變形1軸向拉伸與壓縮概述軸力和軸力圖軸向拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用軸向拉壓桿的變形返回材料力學(xué)下一頁上一頁軸向拉伸與壓縮概述返回材料力學(xué)下一頁上一頁2§2-1概述返回材料力學(xué)下一頁上一頁軸向拉伸（壓縮）動(dòng)畫演示§2-1概述返回材料力學(xué)下一頁上一頁軸向拉伸（壓縮）動(dòng)畫3§2-1概述幾個(gè)概念:桿件桿軸線等直桿拉伸或壓縮桿的受力特點(diǎn):作用于桿兩端的外力大小相等方向相反,合力的作用線與桿的軸線重合.拉伸或壓縮桿的變形特點(diǎn):桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短返回材料力學(xué)下一頁上一頁§2-1概述幾個(gè)概念:返回材料力學(xué)下一頁上一頁4§2-2軸力和軸力圖一、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力附加內(nèi)力（在外力作用下，由于分子間相對(duì)位置發(fā)生改變而產(chǎn)生的分子力的改變量）二、截面法軸力截面法：研究桿件的內(nèi)力時(shí)，必須用一平面將構(gòu)件假想地截開成為兩段，使內(nèi)力暴漏出來，然后研究其中一段的平衡，求得內(nèi)力的大小和方向。

材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-2軸力和軸力圖一、內(nèi)力的概念材料力學(xué)下一頁上一頁返5ABC11PPP11CANNCBP11截面法求桿件截面軸力步驟：1）在需求內(nèi)力的地方，用垂直于軸線的平面將桿件截成兩部分。2）任意保留其中的一部分作為研究對(duì)象，畫出受力圖。（注：用離開截面的軸力代替被棄去部分對(duì)保留部分的作用。3）寫出保留部分的平衡方程，求出軸力。材料力學(xué)下一頁上一頁返回ABC11PPP11CANNCBP11截面法求桿件截面軸力步6對(duì)于受到多個(gè)沿軸線的外力作用且處于平衡狀態(tài)的桿件，其個(gè)截面上的軸力的大小、方向（即拉或壓）將有差異。為直觀地表示各橫截面軸力變化的情況，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，以垂直與桿軸線的坐標(biāo)軸表示軸力的大小，將桿件個(gè)橫截面軸力的變化用圖線表示出來。這種圖線稱為軸力圖。三、軸力圖例2-1一等直桿受力如圖所示，試求其各段軸力并繪出軸力圖ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力學(xué)下一頁上一頁返回112233對(duì)于受到多個(gè)沿軸線的外力作用且處于平衡狀態(tài)的桿件7N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KNA334KND223KN6KNBA634材料力學(xué)下一頁上一頁返回N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KN8§2-3軸向拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力PPABCNxmmmmP一、應(yīng)力的概念應(yīng)力：內(nèi)力分布的密集程度材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-3軸向拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力PPABCNxmmmmP一9二、軸向拉、壓桿橫截面上應(yīng)力的計(jì)算PP1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及變形規(guī)律

2)平面假設(shè):變形之前為平面的橫截面變形之后仍然為平面.由平面假設(shè)可推出各縱向纖維(假設(shè))的伸長相等,又由均勻連續(xù)性假設(shè)可得出各纖維受力相等,進(jìn)而推得橫截面上的法向分布內(nèi)力是均勻分布即為一常量.NP材料力學(xué)下一頁上一頁返回二、軸向拉、壓桿橫截面上應(yīng)力的計(jì)算PP1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及變形規(guī)律103)圣維南原理:外力作用于桿端的方式不同,只在距桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)影響較大.以外區(qū)域影響較小,可忽略不計(jì).例:旋轉(zhuǎn)式吊車的三角架如圖所示,已知AB桿的截面積為21.72cm2,P=130kN,α=300.求AB桿橫截面上的應(yīng)力.解:1)求AB桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象由平衡條件:2)計(jì)算AB桿應(yīng)力材料力學(xué)下一頁上一頁返回3)圣維南原理:外力作用于桿端的方式不同,只在距桿端距離不大11§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力不同的材料實(shí)驗(yàn)表明，拉壓桿的破壞并不總是沿橫截面破壞，有時(shí)沿斜截面破壞，為此，有必要了解斜截面的應(yīng)力情況。如圖所示，設(shè)等直桿的軸向拉力為P，橫截面積為A，求圖示k-k截面的應(yīng)力。由內(nèi)力平衡可知k-k截面的內(nèi)力仍為：由斜截面上沿軸線方向伸長變行均勻分布可知斜截面上應(yīng)力Pα也均勻分布。若以表示斜截面上的應(yīng)力，則有材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力不同的材料實(shí)驗(yàn)表明12§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力將斜截面上的全應(yīng)力分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力和平行于斜截面的剪應(yīng)力則有：的正負(fù)規(guī)定：自x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向斜截面外法線時(shí)為正，反之為負(fù)。拉應(yīng)力為正，牙應(yīng)力為負(fù)繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力將斜截面上的全應(yīng)力分解13§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力討論以上兩式：1）當(dāng)時(shí)，橫截面2）當(dāng)時(shí)，斜截面3）當(dāng)時(shí)，縱向截面結(jié)論：對(duì)于軸向拉（壓）桿，，發(fā)生在橫截面上，，發(fā)生在沿x軸順（逆）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)450角的斜截面上。材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力討論以上兩式：1）當(dāng)14§2-5軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用1）許用應(yīng)力：為保證構(gòu)件安全工作，對(duì)各種材料規(guī)定的一個(gè)容許的應(yīng)力的最高值。2）強(qiáng)度條件：常用材料的許用應(yīng)力3）應(yīng)用強(qiáng)度條件可解決以下三類問題：a、校核強(qiáng)度b、設(shè)計(jì)截面c、確定最大安全荷載進(jìn)而由Nmax與載荷的平衡關(guān)系得到許可載荷。對(duì)變截面桿如何處理呢？例題例題材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-5軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用1）許用應(yīng)力：為保證15常溫、靜載一般工作條件下幾種常用材料的許用應(yīng)力約值材料許用應(yīng)力（MPa)[σ+][σ-]Q215(A2)140140Q235(A3)16016045鋼（調(diào)質(zhì)）19019016Mn鋼240240銅30---12030---120鋁29---7829---78灰鑄鐵31---78120---150松木（順紋）6.9---9.89.8---11.7混凝土0.098---0.690.69---8.8返回材料力學(xué)下一頁上一頁常溫、靜載一般工作條件下16例2.5.1（強(qiáng)度校核）如圖所示為一懸臂吊車梁的簡圖，AB為直徑為d=20mm的鋼桿，其[σ+]=150MPa.Q可在AC桿上滑動(dòng)，試校核AB桿的強(qiáng)度。ACBQ300

解：1）求AB桿內(nèi)力分析構(gòu)件受力可知，當(dāng)Q在A點(diǎn)時(shí)AB桿內(nèi)力最大。此時(shí)去節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力如圖。QNABNCA2）求AB桿應(yīng)力3）校核強(qiáng)度所以AB桿滿足強(qiáng)度要求。返回材料力學(xué)下一頁上一頁例2.5.1（強(qiáng)度校核）如圖所示為一懸臂吊車梁的簡圖，A17例2.5.2（設(shè)計(jì)截面）AB冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖。鐓壓工件時(shí)，連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN,連桿截面為矩形，高度h與寬度b之比為1.4，構(gòu)件的許用應(yīng)力為[σ]=60MPa,試確定截面尺寸。解：連桿的橫截面積為返回材料力學(xué)下一頁上一頁例2.5.2（設(shè)計(jì)截面）AB冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖。鐓18例2.5.3（確定最大載荷）圖示為一鋼木結(jié)構(gòu)的起重支架，AB為木桿，橫截面積為A=80cm2,[σ+]=8MPa,[σ-]=10MPa;AC桿為圓截面鋼桿，直徑d=20mm,[σ]=160MPa.試確定支架的最大起重載荷P.

ACBP600

QNABNCA解：設(shè)AB桿、BC桿的軸力為NAB，

NCA考察節(jié)點(diǎn)B的平衡返回材料力學(xué)下一頁上一頁例2.5.3（確定最大載荷）圖示為一鋼木結(jié)構(gòu)的起重支架，19§2-6軸向拉、壓桿的變形一、軸向變形：桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)，所產(chǎn)生的沿軸線方向的伸長或縮短。如圖所示，等直桿長為l，橫截面積為A。在軸向力P的作用下，長度變?yōu)閘1,則其軸鄉(xiāng)向變形（?l)為：正拉桿表示縱向伸長負(fù)壓桿表示縱向縮短實(shí)驗(yàn)證明：引進(jìn)常數(shù)E,則有：對(duì)于橫截面其軸力N=P所以有：此式稱為虎克定律，式中E稱為拉壓彈性模量，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)EA：稱為桿件的抗拉壓剛度，表示桿件抵抗拉壓變形的能力。返回材料力學(xué)下一頁上一頁§2-6軸向拉、壓桿的變形一、軸向變形：桿件在軸向拉伸和壓20常用材料的E和μ值材料名稱E(GPa)μ低碳鋼196-2160.24-0.28中碳鋼2050.24-0.2816錳鋼196-2160.25-0.30合金鋼186-2160.25-0.30鑄鐵59-1620.23-0.27混凝土15-350.16-0.18石灰?guī)r410.16-0.34木材（順紋）10-12橡膠0.00780.47返回材料力學(xué)下一頁上一頁常用材料的E和μ值材料名稱E(GPa)μ低碳鋼196-21621二、線應(yīng)變的概念

縱向線應(yīng)變：縱向變形?l與桿

的原長l的比值（用ε表示）§2-6軸向拉、壓桿的變形正拉桿負(fù)壓桿上式只適用于均勻變形情況，對(duì)于非均勻變形怎么考慮呢三、橫向變形泊松比

縱向線應(yīng)變：縱向變形?d與桿

的原長d的比值（用ε表示）正壓桿負(fù)拉桿泊松比：彈性變形時(shí)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的絕對(duì)值之比（無量綱量）對(duì)同一桿件，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的正負(fù)號(hào)恒相反，所以有：返回材料力學(xué)下一頁上一頁二、線應(yīng)變的概念

縱向線應(yīng)變：縱向變形?l與22例2.6.1返回材料力學(xué)下一頁上一頁20020020kN40kN60kNNx40kN20kN解：（1）內(nèi)力分析：作軸力圖（2）變形計(jì)算：已知:直桿受力如圖所示，已知：A1=4cm，A2=8cm試求:例2.6.1返回材料力學(xué)下一頁上一頁20020020kN23第二章結(jié)束第二章結(jié)束24第二章軸向拉伸(壓縮)變形第二章軸向拉伸(壓縮)變形25軸向拉伸與壓縮概述軸力和軸力圖軸向拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用軸向拉壓桿的變形返回材料力學(xué)下一頁上一頁軸向拉伸與壓縮概述返回材料力學(xué)下一頁上一頁26§2-1概述返回材料力學(xué)下一頁上一頁軸向拉伸（壓縮）動(dòng)畫演示§2-1概述返回材料力學(xué)下一頁上一頁軸向拉伸（壓縮）動(dòng)畫27§2-1概述幾個(gè)概念:桿件桿軸線等直桿拉伸或壓縮桿的受力特點(diǎn):作用于桿兩端的外力大小相等方向相反,合力的作用線與桿的軸線重合.拉伸或壓縮桿的變形特點(diǎn):桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短返回材料力學(xué)下一頁上一頁§2-1概述幾個(gè)概念:返回材料力學(xué)下一頁上一頁28§2-2軸力和軸力圖一、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力附加內(nèi)力（在外力作用下，由于分子間相對(duì)位置發(fā)生改變而產(chǎn)生的分子力的改變量）二、截面法軸力截面法：研究桿件的內(nèi)力時(shí)，必須用一平面將構(gòu)件假想地截開成為兩段，使內(nèi)力暴漏出來，然后研究其中一段的平衡，求得內(nèi)力的大小和方向。

材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-2軸力和軸力圖一、內(nèi)力的概念材料力學(xué)下一頁上一頁返29ABC11PPP11CANNCBP11截面法求桿件截面軸力步驟：1）在需求內(nèi)力的地方，用垂直于軸線的平面將桿件截成兩部分。2）任意保留其中的一部分作為研究對(duì)象，畫出受力圖。（注：用離開截面的軸力代替被棄去部分對(duì)保留部分的作用。3）寫出保留部分的平衡方程，求出軸力。材料力學(xué)下一頁上一頁返回ABC11PPP11CANNCBP11截面法求桿件截面軸力步30對(duì)于受到多個(gè)沿軸線的外力作用且處于平衡狀態(tài)的桿件，其個(gè)截面上的軸力的大小、方向（即拉或壓）將有差異。為直觀地表示各橫截面軸力變化的情況，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，以垂直與桿軸線的坐標(biāo)軸表示軸力的大小，將桿件個(gè)橫截面軸力的變化用圖線表示出來。這種圖線稱為軸力圖。三、軸力圖例2-1一等直桿受力如圖所示，試求其各段軸力并繪出軸力圖ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力學(xué)下一頁上一頁返回112233對(duì)于受到多個(gè)沿軸線的外力作用且處于平衡狀態(tài)的桿件31N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KNA334KND223KN6KNBA634材料力學(xué)下一頁上一頁返回N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KN32§2-3軸向拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力PPABCNxmmmmP一、應(yīng)力的概念應(yīng)力：內(nèi)力分布的密集程度材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-3軸向拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力PPABCNxmmmmP一33二、軸向拉、壓桿橫截面上應(yīng)力的計(jì)算PP1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及變形規(guī)律

2)平面假設(shè):變形之前為平面的橫截面變形之后仍然為平面.由平面假設(shè)可推出各縱向纖維(假設(shè))的伸長相等,又由均勻連續(xù)性假設(shè)可得出各纖維受力相等,進(jìn)而推得橫截面上的法向分布內(nèi)力是均勻分布即為一常量.NP材料力學(xué)下一頁上一頁返回二、軸向拉、壓桿橫截面上應(yīng)力的計(jì)算PP1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及變形規(guī)律343)圣維南原理:外力作用于桿端的方式不同,只在距桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)影響較大.以外區(qū)域影響較小,可忽略不計(jì).例:旋轉(zhuǎn)式吊車的三角架如圖所示,已知AB桿的截面積為21.72cm2,P=130kN,α=300.求AB桿橫截面上的應(yīng)力.解:1)求AB桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象由平衡條件:2)計(jì)算AB桿應(yīng)力材料力學(xué)下一頁上一頁返回3)圣維南原理:外力作用于桿端的方式不同,只在距桿端距離不大35§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力不同的材料實(shí)驗(yàn)表明，拉壓桿的破壞并不總是沿橫截面破壞，有時(shí)沿斜截面破壞，為此，有必要了解斜截面的應(yīng)力情況。如圖所示，設(shè)等直桿的軸向拉力為P，橫截面積為A，求圖示k-k截面的應(yīng)力。由內(nèi)力平衡可知k-k截面的內(nèi)力仍為：由斜截面上沿軸線方向伸長變行均勻分布可知斜截面上應(yīng)力Pα也均勻分布。若以表示斜截面上的應(yīng)力，則有材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力不同的材料實(shí)驗(yàn)表明36§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力將斜截面上的全應(yīng)力分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力和平行于斜截面的剪應(yīng)力則有：的正負(fù)規(guī)定：自x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向斜截面外法線時(shí)為正，反之為負(fù)。拉應(yīng)力為正，牙應(yīng)力為負(fù)繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力將斜截面上的全應(yīng)力分解37§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力討論以上兩式：1）當(dāng)時(shí)，橫截面2）當(dāng)時(shí)，斜截面3）當(dāng)時(shí)，縱向截面結(jié)論：對(duì)于軸向拉（壓）桿，，發(fā)生在橫截面上，，發(fā)生在沿x軸順（逆）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)450角的斜截面上。材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-4軸向拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力討論以上兩式：1）當(dāng)38§2-5軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用1）許用應(yīng)力：為保證構(gòu)件安全工作，對(duì)各種材料規(guī)定的一個(gè)容許的應(yīng)力的最高值。2）強(qiáng)度條件：常用材料的許用應(yīng)力3）應(yīng)用強(qiáng)度條件可解決以下三類問題：a、校核強(qiáng)度b、設(shè)計(jì)截面c、確定最大安全荷載進(jìn)而由Nmax與載荷的平衡關(guān)系得到許可載荷。對(duì)變截面桿如何處理呢？例題例題材料力學(xué)下一頁上一頁返回§2-5軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用1）許用應(yīng)力：為保證39常溫、靜載一般工作條件下幾種常用材料的許用應(yīng)力約值材料許用應(yīng)力（MPa)[σ+][σ-]Q215(A2)140140Q235(A3)16016045鋼（調(diào)質(zhì)）19019016Mn鋼240240銅30---12030---120鋁29---7829---78灰鑄鐵31---78120---150松木（順紋）6.9---9.89.8---11.7混凝土0.098---0.690.69---8.8返回材料力學(xué)下一頁上一頁常溫、靜載一般工作條件下40例2.5.1（強(qiáng)度校核）如圖所示為一懸臂吊車梁的簡圖，AB為直徑為d=20mm的鋼桿，其[σ+]=150MPa.Q可在AC桿上滑動(dòng)，試校核AB桿的強(qiáng)度。ACBQ300

解：1）求AB桿內(nèi)力分析構(gòu)件受力可知，當(dāng)Q在A點(diǎn)時(shí)AB桿內(nèi)力最大。此時(shí)去節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力如圖。QNABNCA2）求AB桿應(yīng)力3）校核強(qiáng)度所以AB桿滿足強(qiáng)度要求。返回材料力學(xué)下一頁上一頁例2.5.1（強(qiáng)度校核）如圖所示為一懸臂吊車梁的簡圖，A41例2.5.2（設(shè)計(jì)截面）AB冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖。鐓壓工件時(shí)，連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN,連桿截面為矩形，高度h與寬度b之比為1.4，構(gòu)件的許用應(yīng)力為[σ]=60MPa,試確定截面尺寸。解：連桿的橫截面積為返回材料力學(xué)下一頁上一頁例2.5.2（設(shè)計(jì)截面）AB冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖。鐓42例2.5.3（確定最大載荷）圖示為一鋼木結(jié)構(gòu)的起重支架，AB為木桿，橫截面積為A=80cm2,[σ+]=8MPa,[σ-]=10MPa;AC桿為圓截面鋼桿，直徑d=20mm,[σ]=160MPa.試確定支架的最大起重載荷P.

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QNABNCA解：設(shè)AB桿、BC桿的軸力為NAB，

NCA考察節(jié)點(diǎn)B的平衡返回材料力學(xué)下一頁上一頁例2.5.3（確定最大載荷）圖示為一鋼木結(jié)構(gòu)的起重支架，43§2-6軸向拉、壓桿的變形一、軸向變形：桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)，所產(chǎn)生的沿軸線方向的伸長或縮短。如圖所示，等直桿長為l，橫截面積為A。在軸向力P的作用下，長度變