北師大版高中數學必修5《三章不等式4簡單線性規(guī)劃43簡單線性規(guī)劃的應用》公開課課件實用

線性規(guī)劃的簡單應用線性規(guī)劃的簡單應用1思考：

1、畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用的方法是、。直線定界特殊點定域畫、移、求、答

2、線性規(guī)劃問題圖解法的四個解題步驟是。思考：1、畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常2線性目標函數線性約束條件（1、1）、（5、2）3、如圖：二元一次不等式組滿足條件的解______________等都叫做_______；其中可行解______使Z=2x+y取得最大值，且最大值=____，可行解______使Z=2x+y取得最小值，且最小值=____；這兩個可行解都叫做這個問題的_______。XYO543211234567X=1X-4y+3=03x+5y-25=0CBA(5,2)(1,1)若設z=2x+y,式中變量x、y滿足上面的二元一次不等式組，則不等式組叫做變量x、y的_____________，Z=2x+y叫做_____________；可行解（5、2）12（1、1）3最優(yōu)解線性目標函數線性約束條件（1、1）、（5、2）3、如圖：二元3

例1:某工廠生產甲、乙兩種產品。已知生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元。工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。問甲、乙兩種產品應各生產多少（精確到0.1t）,能使利潤總額達到最大？例1:某工廠生產甲、乙兩種產品。已知生產甲種產品1t4消耗產量品資源甲產品(1t)乙產品(1t)資源限額（t）A種礦石(t)104300B種礦石(t)54200煤(t)49360利潤(元)6001000分析：

消耗產甲產品乙產品資源限額5建模（確定變量及目標函數）

利潤總額與甲、乙兩種產品的產量之間存在什么關系？若設甲、乙兩種產品產量分別為xt、yt，則利潤總額z怎樣表示？

（分析約束條件）

z值隨著甲、乙兩種產品的產量x、y變化而變化，但產量是否可以任意變化呢？它們受到哪些因素的制約？怎樣用數學語言表述這些因素？建（確定變量及目標函數）利潤總額與甲、乙兩種6得到數模：

已知得到數模：已知7

解：設生產甲、乙兩種產品分別為xt、yt，利潤總額為z元，那么作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域解：設生產甲、乙兩種產品分別為xt、yt，8O1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360L0:3x+5y=0MO1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+99作直線L：600x+1000y=0，即直線L：3x+5y=0

把直線L0向右上方平移至L的位置時，直線經過可行域上的點M，此時z最大。

即z=600x+1000y取最大值。

作直線L：600x+1000y=0，即直線L：3x+5y=010

所以，可行解M(x,y)是使z=600x+1000y取得最大值的最優(yōu)解。解方程組得M的坐標為

答：應生產甲產品約12.4t，乙產品約34.4t，能使利潤總額達到最大。所以，可行解M(x,y)是使z=600x+111小結：解線性規(guī)劃應用題的一般步驟是：列出約束條件；1、設出所求的未知數；建立目標函數。2、作出可行域；運用圖解法求出最優(yōu)解。注意：建模時要考慮數據、變量、不等式的實際含義及計量單位的統一。小結：解線性規(guī)劃應用題的一般步驟是：列出約束條件；1、設出12

例4：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板數最少。例4：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C13解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板張數為z，則246810121416182022242628161412108642OYX作出可行域2x+y=15X+2y=18X+3y=27C(4,8)B(3,9)x+y=12x+y=0AL解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板張數為z，14

作直線L0：x+y=0,把直線L向右上方平移至L位置時，直線經過可行域上的點A，z最小。解得A的坐標是：由于都不是整數，所以可行域內的點不是最優(yōu)解。

平移直線L到x+y=12位置時，經過的整點是C（4、8）和B（3、9），它們是最優(yōu)解．即z的最小值為12。作直線L0：x+y=0,把直線L向右上方平15

答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數最少的方法有兩種。第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張。兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張。答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截16小結：

本題尋找整點最優(yōu)解的方法仍是平移找解。

平移直線L，最先經過或最后經過的整點便是最優(yōu)整點解。小結：本題尋找整點最優(yōu)解的方法仍是平移找解。17練習：

某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價為60元的單片軟件和單價為70元的盒裝磁帶。根據需要，軟件至少買3片，磁帶至少買2盤，則不同的選購方式共有幾種？如何安排能使購買的軟件和磁帶的數量最多？練習：18小結：1、本節(jié)課學習了把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題即建立數模的方法，以及求解整點最優(yōu)解的方法。2、本節(jié)解決了線性規(guī)劃研究的兩類問題

（1）給定一定的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大。

（2）給定一項任務，問怎樣統籌安排，能使完成這項任務的人力、物力資源量最小。本質：都是尋求整個問題的某項整體指標的最優(yōu)解。小結：1、本節(jié)課學習了把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題即建立數模19作業(yè)：課本第65頁第4題。作業(yè)：20線性規(guī)劃的簡單應用線性規(guī)劃的簡單應用21思考：

1、畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用的方法是、。直線定界特殊點定域畫、移、求、答

2、線性規(guī)劃問題圖解法的四個解題步驟是。思考：1、畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常22線性目標函數線性約束條件（1、1）、（5、2）3、如圖：二元一次不等式組滿足條件的解______________等都叫做_______；其中可行解______使Z=2x+y取得最大值，且最大值=____，可行解______使Z=2x+y取得最小值，且最小值=____；這兩個可行解都叫做這個問題的_______。XYO543211234567X=1X-4y+3=03x+5y-25=0CBA(5,2)(1,1)若設z=2x+y,式中變量x、y滿足上面的二元一次不等式組，則不等式組叫做變量x、y的_____________，Z=2x+y叫做_____________；可行解（5、2）12（1、1）3最優(yōu)解線性目標函數線性約束條件（1、1）、（5、2）3、如圖：二元23

例1:某工廠生產甲、乙兩種產品。已知生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元。工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。問甲、乙兩種產品應各生產多少（精確到0.1t）,能使利潤總額達到最大？例1:某工廠生產甲、乙兩種產品。已知生產甲種產品1t24消耗產量品資源甲產品(1t)乙產品(1t)資源限額（t）A種礦石(t)104300B種礦石(t)54200煤(t)49360利潤(元)6001000分析：

消耗產甲產品乙產品資源限額25建模（確定變量及目標函數）

利潤總額與甲、乙兩種產品的產量之間存在什么關系？若設甲、乙兩種產品產量分別為xt、yt，則利潤總額z怎樣表示？

（分析約束條件）

z值隨著甲、乙兩種產品的產量x、y變化而變化，但產量是否可以任意變化呢？它們受到哪些因素的制約？怎樣用數學語言表述這些因素？建（確定變量及目標函數）利潤總額與甲、乙兩種26得到數模：

已知得到數模：已知27

解：設生產甲、乙兩種產品分別為xt、yt，利潤總額為z元，那么作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域解：設生產甲、乙兩種產品分別為xt、yt，28O1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360L0:3x+5y=0MO1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+929作直線L：600x+1000y=0，即直線L：3x+5y=0

把直線L0向右上方平移至L的位置時，直線經過可行域上的點M，此時z最大。

即z=600x+1000y取最大值。

作直線L：600x+1000y=0，即直線L：3x+5y=030

所以，可行解M(x,y)是使z=600x+1000y取得最大值的最優(yōu)解。解方程組得M的坐標為

答：應生產甲產品約12.4t，乙產品約34.4t，能使利潤總額達到最大。所以，可行解M(x,y)是使z=600x+131小結：解線性規(guī)劃應用題的一般步驟是：列出約束條件；1、設出所求的未知數；建立目標函數。2、作出可行域；運用圖解法求出最優(yōu)解。注意：建模時要考慮數據、變量、不等式的實際含義及計量單位的統一。小結：解線性規(guī)劃應用題的一般步驟是：列出約束條件；1、設出32

例4：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板數最少。例4：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C33解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板張數為z，則246810121416182022242628161412108642OYX作出可行域2x+y=15X+2y=18X+3y=27C(4,8)B(3,9)x+y=12x+y=0AL解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板張數為z，34

作直線L0：x+y=0,把直線L向右上方平移至L位置時，直線經過可行域上的點A，z最小。解得A的坐標是：由于都不是整數，所以可行域內的點不是最優(yōu)解。

平移直線L到x+y=12位置時，經過的整點是C（4