北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一章三角形的證明復(fù)習(xí)題》公開課課件分享

一題多變

一題多變11:原題再現(xiàn)2:說題目立意3:說解答策略4:說思想5:說教學(xué)價(jià)值6:說變式及拓展延伸7：小結(jié)1:原題再現(xiàn)2:說題目立意3:說解答策略4:說思想5:說教學(xué)2已知：△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：PD+PE=BF.一、母題呈現(xiàn)：ABCPFED二、說題目立意【設(shè)計(jì)說明】通過母題探究，創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探討問題的欲望.三、說解答策略分析：經(jīng)過審題學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn)PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F。用面積之間的關(guān)系表示垂線段間的關(guān)系，從而把要證明的垂線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系。四、說思想

本題是一道平面幾何題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，啟發(fā)了學(xué)生構(gòu)造基本圖形，培養(yǎng)圖形識(shí)別和觀察能力，而且有效地考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、重組能力，能充分展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。一、母題呈現(xiàn)：ABCPFED二、說題目立意【設(shè)計(jì)說明】3五、說教學(xué)價(jià)值

（1）

有目的、有計(jì)劃、適量地進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，有利于活躍思路，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，能夠卓有成效地開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維空間，使學(xué)生把所學(xué)過的知識(shí)融匯貫通，使知識(shí)系統(tǒng)化，更靈活地運(yùn)用知識(shí)，有利于提高歸納、綜合、創(chuàng)新與探究等能力，提升綜合素質(zhì)和綜合運(yùn)用能力。（2）在新課改中，不妨靈活采用一題多變，從精煉與善思入手。這樣可以以一變應(yīng)萬變，觸類旁通，既提高了學(xué)習(xí)效益，又培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì)，讓同學(xué)們終身受益。五、說教學(xué)價(jià)值（1）有目的、有計(jì)劃、適量地進(jìn)行一題多變4P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線上任意一點(diǎn)，已知△ABC中，AB=AC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：P為底邊BC上一點(diǎn)，PD+PE=BF.PE-PD=BFABCPFDEABCPFDE六、說變式及拓展延伸：變式1母題呈現(xiàn)：六、說變式及拓展延伸：變式2P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線5P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線上任意一點(diǎn)，已知△ABC中，AB=AC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：P為底邊BC上一點(diǎn)，PD+PE=BF.PE-PD=BFABCPFDEABCPFDE六、說變式及拓展延伸：變式1母題呈現(xiàn)：六、說變式及拓展延伸：變式2P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線6P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線上任意一點(diǎn)，已知△ABC中，AB=AC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：P為底邊BC上一點(diǎn)，PD+PE=BF.PE-PD=BFABCPFDEABCPFDE六、說變式及拓展延伸：變式1母題呈現(xiàn)：六、說變式及拓展延伸：變式2【設(shè)計(jì)說明】通過改變已知條件誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探討問題的欲望.培養(yǎng)學(xué)生繪圖能力。P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線7ABCPFEDABCPFDE

點(diǎn)P一定要在直線BC上嗎？點(diǎn)P還可以在哪里呢？分兩種情況：①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部

②點(diǎn)P在△ABC的外部

思考：六、說變式及拓展延伸：變式三【設(shè)計(jì)說明】培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。分類討論已成為中考?jí)狠S題的壓點(diǎn)所在。在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：必須確定分類標(biāo)準(zhǔn)，要正確進(jìn)行分類，做到不重、不漏。ABCPFEDABCPFDE點(diǎn)P一定要在直線B8ABCPFEDH①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部已知△ABC，AB=AC,PD⊥AB于D，PE⊥BC于E,PF⊥CA于F，又AH為△ABC的高，能否探究出線段PD、PF、PE、AH之間的數(shù)量關(guān)系？AB=AC應(yīng)改為AB=AC=BC

【設(shè)計(jì)說明】讓學(xué)生知道否定一個(gè)結(jié)論的常用方法---舉反例.經(jīng)歷一次次的否定，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.同時(shí)激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的欲望.ABCPFEDH①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部已知△ABC，AB=9

已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥CA于F，又AH為△ABC的高，探究線段PD、PF、PE、AH之間的數(shù)量關(guān)系？變式二AHEFDBCP解：連接PA,PB,PC∵S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,AH⊥BC于H∴AH·BC=AB·PD+BC·PE+AC·PF∵AB=AC=BC∴PD+PE+PF=AH①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PD⊥AB于D，PE⊥B10若P是等邊△ABC外部一點(diǎn)，其他條件不變，PD+PE+PF=AH成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明理由。ABCFDEHP變式三②點(diǎn)P在△ABC的外部

解：不成立，PD+PF－PE=AH理由如下：連接PA,PB,PC∵S△ABC=S△ABP+S△ACP－S△BCP∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,AH⊥BC于H∴AH·BC=AB·PD+AC·PF－BC·PE∵AB=AC=BC∴PD+PF－PE=AH若P是等邊△ABC外部一點(diǎn)，其他條件不變，PD+PE11ABCDEOPQ設(shè)計(jì)說明：

通過變換結(jié)論，從多個(gè)角度來探究同一個(gè)問題，這不僅可以讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題，從而變換角度繼續(xù)探討，增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性。拓展延伸一點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接BD、AE交于O點(diǎn)，再連接OC，求證：∠AOC=∠BOC.

點(diǎn)C在∠AOB的平分線上ABCDEOPQ設(shè)計(jì)說明：通過變換結(jié)論，從多個(gè)角度來探究同12ABCDEOPQ證明：過點(diǎn)C作CP⊥AE于P，CQ⊥BD于Q，∵△ACD、△BCE是等邊三角形∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB=120°∴△ACE≌△DCB∴S△ACE=S△DCB

，AE=BD

∴CP=CQ∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上∴OC平分∠AOB即∠AOC=∠BOC.拓展延伸一點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接BD、AE交于O點(diǎn)，再連接OC，求證：∠AOC=∠BOC.ABCDEOPQ證明：過點(diǎn)C作CP⊥AE于P，CQ⊥BD于Q13閱讀理解：運(yùn)用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立，這種解決問題的方法我們稱之為面積法。如圖1，在等邊△ABC中，AB=AC=BC,△ABC的高為h,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M到AB,BC,AC的距離分別為h1，h2，h3，連接AM,BM,CM利用S△AMB+S△AMC+S△BMC=S△BAC，可得出結(jié)論：h3+h2+h1=h。類比探究:（1）如圖2當(dāng)M在△ABC外部時(shí)，猜想h,h1，h2，h3之間的數(shù)量關(guān)系。①當(dāng)M在a區(qū)域時(shí)，結(jié)論為____________

②當(dāng)M在b區(qū)域時(shí)，結(jié)論為____________

探索發(fā)現(xiàn)：(2)如圖3在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為

正△ABC，是否存在一點(diǎn)P到AB,BC的距離為1，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。拓展延伸：（3）如圖4在平面直角坐標(biāo)系中，有一邊長(zhǎng)為的正△ABC，AD是△ABC的中線，DE//y軸，點(diǎn)Q是直線DE上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)QM⊥BA,QN⊥BC,設(shè)QM+QN+AD=y,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x,請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。拓展延伸二（學(xué)生自創(chuàng)）閱讀理解：運(yùn)用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等14AHEFDBCMBCAxyBCAxyDEb區(qū)a區(qū)BAC圖1圖2圖3圖4拓展延伸二（學(xué)生自創(chuàng)）AHEFDBCMBCAxyBCAxyDEb區(qū)a區(qū)BAC圖1圖15【設(shè)計(jì)的理由】隨著教育教學(xué)改革的進(jìn)一步深入，特別是新課改的進(jìn)一步實(shí)施，學(xué)生主體參與和學(xué)生能力培養(yǎng)在教學(xué)中的地位越來越重要，尤其是學(xué)生的分析、思考和靈活能力顯得更加突出。如何改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、提高數(shù)學(xué)課堂效率，是擺在每一位數(shù)學(xué)教師前的難題。課堂練習(xí)是對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用、檢測(cè)、鞏固和反饋，是數(shù)學(xué)課堂不可缺少的環(huán)節(jié)。常規(guī)的課堂教學(xué)，都是課前教師準(zhǔn)備好練習(xí)題，課堂上教師講完相關(guān)的知識(shí)后，學(xué)生機(jī)械被動(dòng)的接受現(xiàn)場(chǎng)的練習(xí)題，這樣，既不利于學(xué)生的主體參與，又不利于激發(fā)學(xué)生思維潛能。拓展延伸二（學(xué)生自創(chuàng)）【設(shè)計(jì)的理由】隨著教育教學(xué)改革的進(jìn)一步深入，特別是新課16【設(shè)計(jì)的作用】數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生自編練習(xí)題，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，挖掘?qū)W生的潛能，能在豐富課堂內(nèi)容、培養(yǎng)學(xué)生能力的同時(shí)，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。學(xué)習(xí)自編練習(xí)題是自主學(xué)習(xí)主動(dòng)獲得知識(shí)、培養(yǎng)能力的有效方法。學(xué)生為了編好題目，需要深入鉆研系統(tǒng)的分類和各類習(xí)題的構(gòu)成特點(diǎn)，在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)概念的理解會(huì)更加深入，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用更靈活，對(duì)題型、題目的組成結(jié)構(gòu)更加了解、分析問題和解決問題的能力會(huì)得到進(jìn)一步發(fā)展。拓展延伸二（學(xué)生自創(chuàng)）【設(shè)計(jì)的作用】數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生自編練習(xí)題，能充分調(diào)動(dòng)17

本節(jié)課通過對(duì)一道母題的變換，將初中涉及到的重點(diǎn)知識(shí)---利用面積法求垂線段之間的數(shù)量關(guān)系，以及重要思想---轉(zhuǎn)化和分類討論等加以落實(shí)，以點(diǎn)見面，在教學(xué)中讓學(xué)生明白一題多變的重要性。

一葉知秋，題海不是解決問題的最好方法，如果能夠深入研究我們的典型題和一些基本的數(shù)學(xué)模型，相信所有的題目都萬變不離其宗-----就如此題。謝謝指導(dǎo)!七、小結(jié)

【設(shè)計(jì)說明】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、歸納所學(xué)的知識(shí)及解題方法。從知識(shí)和方法兩方面回顧，要求學(xué)生不光要學(xué)習(xí)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)解決問題的方法.養(yǎng)成回顧、思考、提煉、升華所學(xué)知識(shí)的好習(xí)慣,將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。本節(jié)課通過對(duì)一道母題的變換，將初中涉及到的重點(diǎn)知識(shí)-18

一題多變

一題多變191:原題再現(xiàn)2:說題目立意3:說解答策略4:說思想5:說教學(xué)價(jià)值6:說變式及拓展延伸7：小結(jié)1:原題再現(xiàn)2:說題目立意3:說解答策略4:說思想5:說教學(xué)20已知：△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：PD+PE=BF.一、母題呈現(xiàn)：ABCPFED二、說題目立意【設(shè)計(jì)說明】通過母題探究，創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探討問題的欲望.三、說解答策略分析：經(jīng)過審題學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn)PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F。用面積之間的關(guān)系表示垂線段間的關(guān)系，從而把要證明的垂線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系。四、說思想

本題是一道平面幾何題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，啟發(fā)了學(xué)生構(gòu)造基本圖形，培養(yǎng)圖形識(shí)別和觀察能力，而且有效地考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、重組能力，能充分展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。一、母題呈現(xiàn)：ABCPFED二、說題目立意【設(shè)計(jì)說明】21五、說教學(xué)價(jià)值

（1）

有目的、有計(jì)劃、適量地進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，有利于活躍思路，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，能夠卓有成效地開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維空間，使學(xué)生把所學(xué)過的知識(shí)融匯貫通，使知識(shí)系統(tǒng)化，更靈活地運(yùn)用知識(shí)，有利于提高歸納、綜合、創(chuàng)新與探究等能力，提升綜合素質(zhì)和綜合運(yùn)用能力。（2）在新課改中，不妨靈活采用一題多變，從精煉與善思入手。這樣可以以一變應(yīng)萬變，觸類旁通，既提高了學(xué)習(xí)效益，又培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì)，讓同學(xué)們終身受益。五、說教學(xué)價(jià)值（1）有目的、有計(jì)劃、適量地進(jìn)行一題多變22P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線上任意一點(diǎn)，已知△ABC中，AB=AC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：P為底邊BC上一點(diǎn)，PD+PE=BF.PE-PD=BFABCPFDEABCPFDE六、說變式及拓展延伸：變式1母題呈現(xiàn)：六、說變式及拓展延伸：變式2P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線23P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線上任意一點(diǎn)，已知△ABC中，AB=AC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：P為底邊BC上一點(diǎn)，PD+PE=BF.PE-PD=BFABCPFDEABCPFDE六、說變式及拓展延伸：變式1母題呈現(xiàn)：六、說變式及拓展延伸：變式2P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線24P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線上任意一點(diǎn)，已知△ABC中，AB=AC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求證：P為底邊BC上一點(diǎn)，PD+PE=BF.PE-PD=BFABCPFDEABCPFDE六、說變式及拓展延伸：變式1母題呈現(xiàn)：六、說變式及拓展延伸：變式2【設(shè)計(jì)說明】通過改變已知條件誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探討問題的欲望.培養(yǎng)學(xué)生繪圖能力。P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PD﹣PE=BF.P為BC所在直線25ABCPFEDABCPFDE

點(diǎn)P一定要在直線BC上嗎？點(diǎn)P還可以在哪里呢？分兩種情況：①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部

②點(diǎn)P在△ABC的外部

思考：六、說變式及拓展延伸：變式三【設(shè)計(jì)說明】培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。分類討論已成為中考?jí)狠S題的壓點(diǎn)所在。在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：必須確定分類標(biāo)準(zhǔn)，要正確進(jìn)行分類，做到不重、不漏。ABCPFEDABCPFDE點(diǎn)P一定要在直線B26ABCPFEDH①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部已知△ABC，AB=AC,PD⊥AB于D，PE⊥BC于E,PF⊥CA于F，又AH為△ABC的高，能否探究出線段PD、PF、PE、AH之間的數(shù)量關(guān)系？AB=AC應(yīng)改為AB=AC=BC

【設(shè)計(jì)說明】讓學(xué)生知道否定一個(gè)結(jié)論的常用方法---舉反例.經(jīng)歷一次次的否定，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.同時(shí)激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的欲望.ABCPFEDH①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部已知△ABC，AB=27

已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥CA于F，又AH為△ABC的高，探究線段PD、PF、PE、AH之間的數(shù)量關(guān)系？變式二AHEFDBCP解：連接PA,PB,PC∵S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,AH⊥BC于H∴AH·BC=AB·PD+BC·PE+AC·PF∵AB=AC=BC∴PD+PE+PF=AH①點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PD⊥AB于D，PE⊥B28若P是等邊△ABC外部一點(diǎn)，其他條件不變，PD+PE+PF=AH成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明理由。ABCFDEHP變式三②點(diǎn)P在△ABC的外部

解：不成立，PD+PF－PE=AH理由如下：連接PA,PB,PC∵S△ABC=S△ABP+S△ACP－S△BCP∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,AH⊥BC于H∴AH·BC=AB·PD+AC·PF－BC·PE∵AB=AC=BC∴PD+PF－PE=AH若P是等邊△ABC外部一點(diǎn)，其他條件不變，PD+PE29ABCDEOPQ設(shè)計(jì)說明：

通過變換結(jié)論，從多個(gè)角度來探究同一個(gè)問題，這不僅可以讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題，從而變換角度繼續(xù)探討，增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性。拓展延伸一點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接BD、AE交于O點(diǎn)，再連接OC，求證：∠AOC=∠BOC.

點(diǎn)C在∠AOB的平分線上ABCDEOPQ設(shè)計(jì)說明：通過變換結(jié)論，從多個(gè)角度來探究同30ABCDEOPQ證明：過點(diǎn)C作CP⊥AE于P，CQ⊥BD于Q，∵△ACD、△BCE是等邊三角形∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB=120°∴△ACE≌△DCB∴S△ACE=S△DCB

，AE=BD

∴CP=CQ∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上∴OC平分∠AOB即∠AOC=∠BOC.拓展延伸一點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接BD、AE交于O點(diǎn)，再連接OC，求證：∠AOC=∠BOC.ABCDEOPQ證明：過點(diǎn)C作CP⊥AE于P，CQ⊥BD于Q31閱讀理解：運(yùn)用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立，這種解決問題的方法我們稱之為面積法。如圖1，在等邊△ABC中，AB=AC=BC,△ABC的高為h,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M到AB,BC,AC的距離分別為h1，h2，h3，連接AM,BM,CM利用S△AMB+S△AMC+S△BMC=S△BAC，可得出結(jié)論：h3+h2+h1=h。類比探究:（1）如圖2當(dāng)M在△ABC外部時(shí)，猜想h,h1，h2，h3之間的數(shù)量關(guān)系。①當(dāng)M在a區(qū)域時(shí)，結(jié)論為____________

②當(dāng)M在b區(qū)域時(shí)，結(jié)論為____________

探索發(fā)現(xiàn)：(2)如圖3在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為

正△ABC，是否存在一點(diǎn)P到AB,BC的距離為1，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。拓展延伸：（3）如圖4在平面直角坐標(biāo)系中，有一邊長(zhǎng)為的正△ABC，AD是△ABC的中線，DE//y軸，點(diǎn)Q是直線DE上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)QM⊥BA,QN⊥BC,設(shè)QM+QN+AD=y,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x,請(qǐng)直接寫出y與