(必修4)11任意角和弧度制課件

1.1任意角和弧度制必修411.1任意角和弧度制必修41

新課引入

回憶：在初中角是如何定義的？角的取值范圍如何？定義：從一個點出發(fā)，引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形叫做角.角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量其大小的.在平面幾何中，角的取值范圍頂點邊邊2新課引入回憶：頂點邊邊2如果你的手表慢了30分鐘，你應(yīng)該如何校準(zhǔn)？如果你的手表快了30分鐘，你應(yīng)該如何校準(zhǔn)？把手表分針順時針旋轉(zhuǎn)180讀把手表分針逆時針旋轉(zhuǎn)180讀3如果你的手表慢了30分鐘，你應(yīng)該如何校準(zhǔn)？把手表分針順時針旋從運動狀態(tài)升級角的定義角的定義：由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形.oAB始邊終邊頂點4從運動狀態(tài)升級角的定義角的定義：由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一

一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).

將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)180度所形成的角是否相等？不相同（調(diào)整時間）5一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以思考：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角嗎？

6思考：6

新課講解

1.任意角定義：規(guī)定：1.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，2.按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．3.如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴展到任意大小.7新課講解

1.任意角定義：終邊與始邊重合的角是零角嗎？終邊始邊頂點30度終邊始邊頂點390度終邊始邊頂點750度終邊始邊頂點-330度8終邊與始邊重合的角是零角嗎？終邊始邊頂點30度終邊始邊頂點3畫圖表示一個大小一定的角:(1)先畫一條射線作為角的始邊，(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，(3)再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，(4)畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.9畫圖表示一個大小一定的角:(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向

如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？

－120°，450°.10如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將2.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸終邊落在第幾象限就是第幾象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI軸線角:終邊落在坐標(biāo)軸上的角.如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。112.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°

那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°分別是第幾象限的角？12－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°那么下列各角：-90°，90°，-450°,-180°終邊落在坐標(biāo)軸上xyoxyoxyoxyo13那么下列各角：xyoxyoxyoxyo13思考：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限(位置)，不能反映角的大小.思考：銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？第一象限的角不是不一定14思考：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映3.終邊相同的角思考：在直角坐標(biāo)系中，135°角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135°嗎？xyo135°495°153.終邊相同的角xyo135°495°15思考：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°－392°xyo328°16思考：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有

與－32°角終邊相同的角有多少個？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？17與－32°角終邊相同的角有多少個？17

終邊相同的角的集合

18終邊相同的角的集合18例1判別下列各角是第幾象限的角。(1)4050(2)4880(3)8400(4)-1200

(1)4050=3600+450

而450是第一象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280

而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角(3)8400=2×3600+1200

而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400

而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角19例1判別下列各角是第幾象限的角。(1)4050(2)例2在0°～360°內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700

(1)9000=2×3600+1800

所以9000的角與1800角終邊相同解：(2)-500=-3600+3100

所以-500的角與3100角終邊相同(3)4250=3600+650

所以4250的角與650角終邊相同(4)-6700=-2×3600+500

所以-6700的角與500角終邊相同20例2在0°～360°內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角(1)90練習(xí)：1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o.21練習(xí)：1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同例3寫出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．22例3寫出下列象限的角的集合．224.弧度的概念思考：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？

將圓周分成360等份，每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.

思考：在半徑為r的圓中，圓心角n°所對的圓弧長如何計算？234.弧度的概念思考：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？

定義:把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.OABrr1rad 24定義:把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值如何計算？Lα1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小無關(guān)。25約定：Lα1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小無關(guān)。25

360°=2rad180°=rad

弧度制和角度制之間的換算：26360°=2rad弧度制和角度制之間的換算：26小結(jié)：

弧度制

角度制度量單位弧度

角度單位規(guī)定等于半徑的長的圓弧所對應(yīng)的圓心角叫1的角

周角的為1度的角

換算關(guān)系π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad27小結(jié)：弧度制角度制度量單位弧弧度制的作用：1、弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)2、求弧長：28弧度制的作用：1、弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角例1：利用弧度制來推導(dǎo)扇形面積公式S=R,其中是扇形的弧長，R是圓的半徑．ORS29例1：利用弧度制來推導(dǎo)扇形面積公式S=R,其中是2014/10/27謝謝大家302014/10/27謝謝大家301.1任意角和弧度制必修4311.1任意角和弧度制必修41

新課引入

回憶：在初中角是如何定義的？角的取值范圍如何？定義：從一個點出發(fā)，引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形叫做角.角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量其大小的.在平面幾何中，角的取值范圍頂點邊邊32新課引入回憶：頂點邊邊2如果你的手表慢了30分鐘，你應(yīng)該如何校準(zhǔn)？如果你的手表快了30分鐘，你應(yīng)該如何校準(zhǔn)？把手表分針順時針旋轉(zhuǎn)180讀把手表分針逆時針旋轉(zhuǎn)180讀33如果你的手表慢了30分鐘，你應(yīng)該如何校準(zhǔn)？把手表分針順時針旋從運動狀態(tài)升級角的定義角的定義：由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形.oAB始邊終邊頂點34從運動狀態(tài)升級角的定義角的定義：由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一

一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).

將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)180度所形成的角是否相等？不相同（調(diào)整時間）35一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以思考：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角嗎？

36思考：6

新課講解

1.任意角定義：規(guī)定：1.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，2.按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．3.如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴展到任意大小.37新課講解

1.任意角定義：終邊與始邊重合的角是零角嗎？終邊始邊頂點30度終邊始邊頂點390度終邊始邊頂點750度終邊始邊頂點-330度38終邊與始邊重合的角是零角嗎？終邊始邊頂點30度終邊始邊頂點3畫圖表示一個大小一定的角:(1)先畫一條射線作為角的始邊，(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，(3)再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，(4)畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.39畫圖表示一個大小一定的角:(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向

如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？

－120°，450°.40如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將2.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸終邊落在第幾象限就是第幾象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI軸線角:終邊落在坐標(biāo)軸上的角.如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。412.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°

那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°分別是第幾象限的角？42－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°那么下列各角：-90°，90°，-450°,-180°終邊落在坐標(biāo)軸上xyoxyoxyoxyo43那么下列各角：xyoxyoxyoxyo13思考：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限(位置)，不能反映角的大小.思考：銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？第一象限的角不是不一定44思考：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映3.終邊相同的角思考：在直角坐標(biāo)系中，135°角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135°嗎？xyo135°495°453.終邊相同的角xyo135°495°15思考：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°－392°xyo328°46思考：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有

與－32°角終邊相同的角有多少個？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？47與－32°角終邊相同的角有多少個？17

終邊相同的角的集合

48終邊相同的角的集合18例1判別下列各角是第幾象限的角。(1)4050(2)4880(3)8400(4)-1200

(1)4050=3600+450

而450是第一象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280

而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角(3)8400=2×3600+1200

而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400

而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角49例1判別下列各角是第幾象限的角。(1)4050(2)例2在0°～360°內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700

(1)9000=2×3600+1800

所以9000的角與1800角終邊相同解：(2)-500=-3600+3100

所以-500的角與3100角終邊相同(3)4250=3600+650

所以4250的角與650角終邊相同(4)-6700=-2×3600+500

所以-6700的角與500角終邊相同50例2在0°～360°內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角(1)90練習(xí)：1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o.51練習(xí)：1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同例3寫出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．52例3寫出下列象限的角的集合．224.弧度的概念思考：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？

將圓周分成360等份，每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.

思考：在半徑為r的圓中，圓心角n°所對的圓弧長如何計算？534.弧度的概念思考：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？