2016年北京豐臺(tái)高中三年級(jí)二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案

..豐臺(tái)區(qū)2015年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)〔二2016.5數(shù)學(xué)〔理科第一部分〔選擇題共40分選擇題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合,那么=〔〔A〔B〔C〔D2.極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ表示的圓的半徑是〔〔A〔B〔C2〔D13.""是""的〔〔A充分而不必要條件〔B必要而不充分條件〔C充分必要條件〔D既不充分也不必要條件4.已知向量,,,則等于_________.〔〔A〔B〔C1〔D-15.如圖,設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)殚L方形ABCD,長方形ABCD內(nèi)的曲線為拋物線的一部分,若在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于〔〔A〔B〔C〔D6.要得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象〔〔A向上平移1個(gè)單位〔B向下平移1個(gè)單位〔C向左平移1個(gè)單位〔D向右平移1個(gè)單位7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列結(jié)論中一定成立的〔〔A若,則 〔B若,則〔C若,則 〔D若,則8.如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,給出下列命題：①不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o；②四邊形AECF是正方形；③點(diǎn)A到平面BCE的距離為1.其中正確的命題有〔〔A0個(gè)〔B1個(gè)〔C2個(gè)〔D3個(gè)第二部分〔非選擇題共110分二、填空題共6小題,每小題5分,共30分．9.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i.若點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為___________.10.執(zhí)行右側(cè)程序框圖,輸入n=4,A=4,x=2,輸出結(jié)果A等于______11.已知點(diǎn)在拋物線上,拋物線的焦點(diǎn)為F,那么|PF|=____________.12.已知等差數(shù)列的公差不為零,且,則______.13.安排6志愿者去做3項(xiàng)不同的工作,每項(xiàng)工作需要2人,由于工作需要,A,B二人必須做同一項(xiàng)工作,C,D二人不能做同一項(xiàng)工作,那么不同的安排方案有_________種.14.已知是函數(shù)兩個(gè)相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn),且在處的導(dǎo)數(shù),則________；三、解答題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．15.〔本小題共13分設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.〔Ⅰ求角A的大??；〔Ⅱ若,,求的值.16.〔本小題共13分某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件,去年審理的四類案件情況如下表所示：編號(hào)項(xiàng)目收案<件>結(jié)案<件>判決<件>1刑事案件2400240024002婚姻家庭、繼承糾紛案件3000290012003權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件4100400020004合同糾紛案件1400013000n其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題.〔Ⅰ在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件,求該件是結(jié)案案件的概率；〔Ⅱ在編號(hào)為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件,求該件是判決案件的概率；〔Ⅲ在編號(hào)為1、2、3的三類案件中,判決案件數(shù)的平均數(shù)為,方差為,如果表中,表中全部〔4類案件的判決案件數(shù)的方差為,試判斷與的大小關(guān)系,并寫出你的結(jié)論〔結(jié)論不要求證明.17.〔本小題共14分如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,∠B=90O,BE∥CD,且BE=2CD=2BC=2,A為BE的中點(diǎn).將△EDA沿AD折到△PDA位置<如圖2>,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐P-ABCD.〔Ⅰ求證AD⊥PB；〔Ⅱ若PA⊥平面ABCD.①求二面角B-PC-D的大??；②在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為45O,求的值.18.〔本小題共13分設(shè)函數(shù).〔Ⅰ當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；〔Ⅱ若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.〔本小題共13分已知橢圓C：.〔Ⅰ求橢圓C的離心率；〔Ⅱ若橢圓C與直線交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=,求m的值；〔Ⅲ若點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓C上,且點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求證：當(dāng)時(shí),三角形△PAB的面積為定值.20.〔本小題共13分對(duì)于數(shù)對(duì)序列,,,,,記,,其中為不超過的最大整數(shù).<注：表示當(dāng)取0,1,2,3,…,m時(shí),中的最大數(shù)已知數(shù)對(duì)序列,回答下列問題：〔Ⅰ寫出的值；〔Ⅱ求的值,以及此時(shí)的的值；〔Ⅲ求得的值時(shí),得到,試寫出的取值范圍.〔只需寫出結(jié)論,不用說明理由.注：下面的內(nèi)容不在試卷上,共講評(píng)時(shí)參考〔18題原來命制的如下：已知一個(gè)八面體〔如圖,它們的各條棱長均為a,ABCD為正方形。給出下命題：①若P,Q分別是不相交的兩條棱上的點(diǎn),則|PQ|的最小值為a；②不平行的兩條棱所成的角是60o或90o；③共面四點(diǎn)組成的四邊形是正方形.其中正確的命題有〔A0個(gè)〔B1個(gè)〔C2個(gè)〔D3個(gè)〔219題〔Ⅱ原來命制如下：〔Ⅱ已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓C上,且,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,求證：當(dāng)時(shí),三角形△ABC的面積取得最大值.〔320題的實(shí)際模型為文科14題.豐臺(tái)區(qū)2016年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)〔二數(shù)學(xué)〔理科參考答案一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分．題號(hào)12345678答案DDACBABC二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分．9.2-i10.4911.512.13.1214.三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．15.〔本小題共13分解：〔Ⅰ由正弦定理及得：,----------------------2分化簡----------------------4分解得：,----------------------6分因?yàn)?o<A<180o,所以.-----------------------7分〔Ⅱ由余弦定理得：,即.---------------------10分解得和,---------------------12分經(jīng)檢驗(yàn)1,4都是解,所以的值是1和4.---------------------13分16.〔本小題共13分解：〔Ⅰ在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件,共有2400+3000+4100=9500種取法,其中取到的是結(jié)案案件方法數(shù)為2400+2900+4000=9300種---—————-----—--3分設(shè)"在收案案件中取1件結(jié)案案件"為事件A,則P〔A=.——-——-----5分〔Ⅱ在該結(jié)案案件中任取一件共有2900種取法,其中是判決案件有1200種取法.—8分設(shè)"在該結(jié)案案件中取1件判決案件"為事件B,則P〔B=.-----------10分<注：講評(píng)時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生這個(gè)概率低是因?yàn)槿嗣穹ㄔ鹤隽舜罅抗ぷ魅绶ㄍフ{(diào)解案件、使得當(dāng)事人撤訴等工作,有時(shí)法律不能解決感情問題>〔Ⅲ>.--------------------------13分〔可以簡單直觀解釋,也可以具體：設(shè)4類案件的均值為,則.17.〔本小題共14分解：〔Ⅰ在圖1中,因?yàn)锳B∥CD,AB=CD,所以ABCD為平行四邊形,所以AD∥BC,因?yàn)椤螧=90O,所以AD⊥BE,當(dāng)三角形EDA沿AD折起時(shí),AD⊥AB,AD⊥AE,即：AD⊥AB,AD⊥PA,-----------------------3分又AB∩PA=A.所以AD⊥平面PAB,-----------------------4分又因?yàn)镻B在平面PAB上,所以AD⊥PB.---------------------5分〔Ⅱ①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.-------6分則A〔0,0,0,B〔1,0,0,C〔1,1,0,P〔0,0,1.即,,—————-------———7分設(shè)平面PBC的法向量為,則,所以,取,取,—------———8分所以；同理求得平面PCD的法向量.設(shè)二面角B-PC-D為,所以,————————9分所求二面角B-PC-D為120o.—————————————10分②設(shè)AM與面PBC所成的角為.,平面PBC的法向量,--------------12分,---------------13分解得：—————————————14分18.〔本小題共13分解：〔Ⅰ當(dāng)時(shí),,—-2分與、之間的關(guān)系如下表：1+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn),所以這個(gè)極值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),---4分最大值.--------------------5分〔Ⅱ〔1當(dāng)時(shí),,顯然在區(qū)間內(nèi)沒有兩個(gè)零點(diǎn),不合題意.------------------------------------6分<2>當(dāng)時(shí),,.--------8分①當(dāng)且時(shí),,函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù),所以函數(shù)區(qū)間上不可能有兩個(gè)零點(diǎn),所以不合題意；————9分②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上與、之間的關(guān)系如下表：+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)-------10分因?yàn)?若函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),則,所以,化簡.------------11分因?yàn)?,----------------------12分所以.綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).—————————13分19.〔本小題共14分解：〔Ⅰ因?yàn)?所以,離心率.————————3分〔Ⅱ,消去的并化簡得.------4分,—————----------5分設(shè),則,-------7分解得,且滿足.—————————8分〔Ⅲ直線AB的方程為,即.點(diǎn)到直線AB的距離,.----9分,-----—10分因?yàn)?,,--12分所以-------------13分,.所以當(dāng)時(shí),三角形△PAB的面積為定值.---------------14分〔Ⅲ方法二：設(shè)直線AB的方程為