數(shù)字圖象處理清華大學(xué)課件3

數(shù)字圖象處理清華大學(xué)課件3第6章頻域圖象增強(qiáng)

6.1 頻域增強(qiáng)原理

6.2 低通濾波

6.3 高通濾波

6.4 帶通和帶阻濾波

6.5

同態(tài)濾波

6.6 頻域技術(shù)與空域技術(shù) 章毓晉(TH-EE-IE)第6章頻域圖象增強(qiáng) 6.1 頻域增強(qiáng)原理章毓晉(T6.1

頻域增強(qiáng)原理 卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ) 設(shè)函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,

y)，即g(x,y)=h(x,y)

*f(x,y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：

其中G(u,v)，H(u,v)，F(xiàn)(u,v)分別是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里葉變換。用線性系統(tǒng)理論的話來(lái)說(shuō)，H(u,v)是轉(zhuǎn)移函數(shù) 章毓晉(TH-EE-IE)6.1頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE) 在具體增強(qiáng)應(yīng)用中，f(x,y)是給定的（所以 F(u,v)可利用變換得到），需要確定的是 H(u,v)，這樣具有所需特性的g(x,y)就可由 算出G(u,v)而得到：

步驟：

(1)

轉(zhuǎn)換到頻域 (2)在頻域增強(qiáng) (3)轉(zhuǎn)換回空域6.1

頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)6.1頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)卷積定理增強(qiáng)圖步驟

(1)計(jì)算圖象的變換 (2)在頻域?yàn)V波

(3)反變換回圖象空間頻域?yàn)V波

低通，高通，帶通/帶阻，同態(tài)6.1

頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)6.1頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波低通濾波器 圖象中的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)圖象傅里葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設(shè)法減弱這部分頻率的分量 根據(jù)頻域增強(qiáng)技術(shù)的原理，需要選擇一個(gè)合適的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高頻分量的G(u,v) 以下討論對(duì)F(u,v)的實(shí)部和虛部影響完全相同的濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)。具有這種特性的濾波器稱為零相移濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波1、理想低通濾波器 理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過(guò)濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過(guò)章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波1、理想低通濾波器

H(u,v)：轉(zhuǎn)移/濾波函數(shù)

D0：截?cái)囝l率（非負(fù)整數(shù)）

D(u,v)是從點(diǎn)(u,v)到頻率平面原點(diǎn)的距離

D(u,v)=(u2+v2)1/2

章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波2、理想低通濾波器的模糊理想低通濾波產(chǎn)生“振鈴”現(xiàn)象章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波2、理想低通濾波器的模糊 理想低通濾波所產(chǎn)生的“振鈴”現(xiàn)象在2-D 圖象上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán) 圓環(huán)半徑反比于截?cái)囝l率理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)B：能量百分比，R：圓周半徑，P(u,v)：功率譜

章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器 物理上可實(shí)現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的） 減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過(guò)渡比較光滑

階為n

章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器截?cái)囝l率使H最大值降到某個(gè)百分比的頻率 在D(u,v)=D0時(shí)

H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/2章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器 圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖象質(zhì)量

效果比較（相同截?cái)囝l率）：圖6.2.6

理想低通濾波器階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波理想低通濾波器階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器6.2低通濾波4、其他低通濾波器 梯形 指數(shù)章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波1、理想高通濾波器 形狀與低通濾波器的形狀正好相反章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波2、巴特沃斯高通濾波器

形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反截?cái)囝l率使H值上升到最大值某個(gè)百分比的頻率

H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/2章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)3、高頻增強(qiáng)濾波器 傅里葉變換：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 高頻增強(qiáng)轉(zhuǎn)移函數(shù)：He(u,v)=k

H(u,v)+c 高頻增強(qiáng)輸出圖的傅里葉變換：

Ge(u,v)=k

G(u,v)+

c

F(u,v)

反變換回去： ge(x,y)=k

g(x,y)+

c

f(x,y)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波4、高頻提升濾波器 用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果把原始圖乘以一個(gè)放大系數(shù)A再減去低通圖就可構(gòu)成高頻提升（high-boost）濾波器 高通濾波器：A=1

高頻增強(qiáng)濾波器：？章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波帶阻濾波器 阻止一定頻率范圍（允許其它頻率范圍）章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波帶阻濾波器

傅里葉變換的對(duì)稱性

——>兩兩工作章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波放射對(duì)稱的帶阻濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波帶通濾波器

與帶阻濾波器互補(bǔ) 允許一定頻率范圍（阻止其它頻率范圍）章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波放射對(duì)稱的帶通濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.5同態(tài)濾波(2.3.8)（1）兩邊取對(duì)數(shù)： （2）兩邊取付氏變換： （3）用一頻域函數(shù)

H(u,v)處理

F(u,v)： （4）反變換到空域： （5）兩邊取指數(shù)：

章毓晉(TH-EE-IE)6.5同態(tài)濾波章毓晉(TH-EE-IE)特點(diǎn)：能消除乘性噪聲，能同時(shí)壓縮圖象的整體動(dòng)態(tài)范圍 和增加圖象中相鄰區(qū)域間的對(duì)比度典型曲線 效果示例（HL=0.5，HH

=2.0）6.5同態(tài)濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.5同態(tài)濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)空間濾波器的工作原理可借助頻域進(jìn)行分析

空間平滑濾波器 消除或減弱圖象中灰度值具有較大較快變化部分的影響，這些部分對(duì)應(yīng)頻域中的高頻分量，所以可用頻域低通濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)空間銳化濾波器 消除或減弱圖象中灰度值緩慢變化的部分，這些部分對(duì)應(yīng)頻域中的低頻分量，所以可用頻域高通濾波來(lái)實(shí)現(xiàn) 章毓晉(TH-EE-IE)6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)空域中的平滑濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)低通濾波器 頻域越寬，空域越窄，平滑作用越弱

頻域越窄，空域越寬，模糊作用越強(qiáng)

章毓晉(TH-EE-IE)6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)章毓晉(TH-EE-IE)6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)空域中的銳化濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)高通濾波器 空域有正負(fù)值，一旦變?yōu)樨?fù)數(shù)不再變?yōu)檎龜?shù)

頻域/空域的寬窄有什么關(guān)系和含義？

{圖6.6.2}章毓晉(TH-EE-IE)6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù){圖6.6.2}章毓晉(TH

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6.1 頻域增強(qiáng)原理

6.2 低通濾波

6.3 高通濾波

6.4 帶通和帶阻濾波

6.5

同態(tài)濾波

6.6 頻域技術(shù)與空域技術(shù) 章毓晉(TH-EE-IE)第6章頻域圖象增強(qiáng) 6.1 頻域增強(qiáng)原理章毓晉(T6.1

頻域增強(qiáng)原理 卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ) 設(shè)函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,

y)，即g(x,y)=h(x,y)

*f(x,y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：

其中G(u,v)，H(u,v)，F(xiàn)(u,v)分別是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里葉變換。用線性系統(tǒng)理論的話來(lái)說(shuō)，H(u,v)是轉(zhuǎn)移函數(shù) 章毓晉(TH-EE-IE)6.1頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE) 在具體增強(qiáng)應(yīng)用中，f(x,y)是給定的（所以 F(u,v)可利用變換得到），需要確定的是 H(u,v)，這樣具有所需特性的g(x,y)就可由 算出G(u,v)而得到：

步驟：

(1)

轉(zhuǎn)換到頻域 (2)在頻域增強(qiáng) (3)轉(zhuǎn)換回空域6.1

頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)6.1頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)卷積定理增強(qiáng)圖步驟

(1)計(jì)算圖象的變換 (2)在頻域?yàn)V波

(3)反變換回圖象空間頻域?yàn)V波

低通，高通，帶通/帶阻，同態(tài)6.1

頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)6.1頻域增強(qiáng)原理章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波低通濾波器 圖象中的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)圖象傅里葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設(shè)法減弱這部分頻率的分量 根據(jù)頻域增強(qiáng)技術(shù)的原理，需要選擇一個(gè)合適的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高頻分量的G(u,v) 以下討論對(duì)F(u,v)的實(shí)部和虛部影響完全相同的濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)。具有這種特性的濾波器稱為零相移濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波1、理想低通濾波器 理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過(guò)濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過(guò)章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波1、理想低通濾波器

H(u,v)：轉(zhuǎn)移/濾波函數(shù)

D0：截?cái)囝l率（非負(fù)整數(shù)）

D(u,v)是從點(diǎn)(u,v)到頻率平面原點(diǎn)的距離

D(u,v)=(u2+v2)1/2

章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波2、理想低通濾波器的模糊理想低通濾波產(chǎn)生“振鈴”現(xiàn)象章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波2、理想低通濾波器的模糊 理想低通濾波所產(chǎn)生的“振鈴”現(xiàn)象在2-D 圖象上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán) 圓環(huán)半徑反比于截?cái)囝l率理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)B：能量百分比，R：圓周半徑，P(u,v)：功率譜

章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器 物理上可實(shí)現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的） 減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過(guò)渡比較光滑

階為n

章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器截?cái)囝l率使H最大值降到某個(gè)百分比的頻率 在D(u,v)=D0時(shí)

H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/2章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器 圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖象質(zhì)量

效果比較（相同截?cái)囝l率）：圖6.2.6

理想低通濾波器階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波理想低通濾波器階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器6.2低通濾波4、其他低通濾波器 梯形 指數(shù)章毓晉(TH-EE-IE)6.2低通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波1、理想高通濾波器 形狀與低通濾波器的形狀正好相反章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波2、巴特沃斯高通濾波器

形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反截?cái)囝l率使H值上升到最大值某個(gè)百分比的頻率

H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/2章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)3、高頻增強(qiáng)濾波器 傅里葉變換：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 高頻增強(qiáng)轉(zhuǎn)移函數(shù)：He(u,v)=k

H(u,v)+c 高頻增強(qiáng)輸出圖的傅里葉變換：

Ge(u,v)=k

G(u,v)+

c

F(u,v)

反變換回去： ge(x,y)=k

g(x,y)+

c

f(x,y)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波4、高頻提升濾波器 用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果把原始圖乘以一個(gè)放大系數(shù)A再減去低通圖就可構(gòu)成高頻提升（high-boost）濾波器 高通濾波器：A=1

高頻增強(qiáng)濾波器：？章毓晉(TH-EE-IE)6.3高通濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波帶阻濾波器 阻止一定頻率范圍（允許其它頻率范圍）章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波帶阻濾波器

傅里葉變換的對(duì)稱性

——>兩兩工作章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波放射對(duì)稱的帶阻濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波帶通濾波器

與帶阻濾波器互補(bǔ) 允許一定頻率范圍（阻止其它頻率范圍）章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波放射對(duì)稱的帶通濾波器章毓晉(TH-EE-IE)6.4帶通和帶阻濾波章毓晉(TH-EE-IE)6.5同態(tài)濾波(2.3.8)（1）兩邊取對(duì)數(shù)： （2）兩邊取付氏變換： （3）用一頻域函數(shù)

H(u,v)處理

F(u,v)： （4）反變換到空域：