教學(xué)第18講全等三角形課件

第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件

結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)：

1.命題方式為三角形全等的判定與全等三角形的性質(zhì)，全等三角形與平行四邊形、梯形、圓甚至方程知識(shí)的綜合應(yīng)用，題型為選擇題、填空題、解答題；尺規(guī)作圖相關(guān)的考查主要是檢測(cè)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，其命題方式以解答題為主.結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容2.命題的熱點(diǎn)為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及與其他圖形有關(guān)知識(shí)的綜合考查.2.命題的熱點(diǎn)為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計(jì)算與證明或判斷直線的位置關(guān)系，一般需要先識(shí)別出或作出全等三角形，進(jìn)而利用其性質(zhì)解題；

2.經(jīng)過圖形變換(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn))得到的圖形為全等形，在變換的過程中不改變圖形的大小、形狀，并且還具備了特殊的位置關(guān)系；1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計(jì)算與證明或判斷3.對(duì)于利用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)圖形和解決實(shí)際問題，主要是學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，并用基本作圖達(dá)到解決問題的目的.3.對(duì)于利用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)圖形和解決實(shí)際問題，主要是學(xué)第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件探索三角形全等的條件1.對(duì)三角形全等的判定條件的考查是近幾年中考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，對(duì)一般的三角形的全等主要依據(jù)“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定條件除具備以上依據(jù)以外還有特殊的判定條件,即“HL”定理.2.在判定三角形全等時(shí)，首先分析相關(guān)圖形的特點(diǎn)，再尋找使其全等的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)相等的條件確定全等依據(jù)：探索三角形全等的條件1.對(duì)三角形全等的判定條件的考查是近幾年(1)尋找對(duì)應(yīng)角的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角為對(duì)應(yīng)角；公共角一定為對(duì)應(yīng)角；頂角為對(duì)應(yīng)角；全等三角形中的最大角、最小角分別是對(duì)應(yīng)角.(2)尋找對(duì)應(yīng)邊的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊為對(duì)應(yīng)邊；公共邊為對(duì)應(yīng)邊；全等三角形中最大邊、最小邊分別為對(duì)應(yīng)邊.(1)尋找對(duì)應(yīng)角的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)【例1】(2010·金華中考)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B，C重合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明.(1)你添加的條件是：_____；(2)證明：【例1】(2010·金華中考)如圖，在△ABC中，D是BC邊【思路點(diǎn)撥】【自主解答】(1)BD=DC(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，F(xiàn)D=ED，CF=BE中，任選一個(gè)即可.(2)證明:∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF.【思路點(diǎn)撥】1.(2010·溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)1.(2010·溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由題意不難得出四邊形ACED為平行四邊形，得出△DCE也和△ABC全等.【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB2.(2011·江西中考)如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC2.(2011·江西中考)如圖，下列【解析】選D.要證明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隱含條件，有條件A時(shí)，可用SSS證兩三角形全等；有條件B時(shí)，可用SAS證兩三角形全等；有條件C時(shí)，可用AAS證兩三角形全等；而條件D不能判定兩三角形全等.【解析】選D.要證明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的3.(2010·涼山中考)如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正確的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)3.(2010·涼山中考)如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B【解析】選C.∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠FAN=∠EAM.∴△EAM≌△FAN,∴EM=FN，AN=AM∴△ACN≌△ABM.【解析】選C.∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF4.(2011·宿遷中考)如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA4.(2011·宿遷中考)如圖，已知【解析】選B.A項(xiàng)中的條件可以利用SAS證明△ABD≌△ACD;C項(xiàng)中的條件可以利用AAS證明△ABD≌△ACD;D項(xiàng)中的條件可以利用ASA證明△ABD≌△ACD.【解析】選B.A項(xiàng)中的條件可以利用SAS證明△ABD≌△AC全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積等之間的等量關(guān)系.全等三角形的性質(zhì)常常對(duì)證明線段與線段、角與角的相等或倍數(shù)關(guān)系起著“橋梁”的作用.全等三角形的性質(zhì)往往結(jié)合三角形全等的判定及四邊形、圓等圖形的性質(zhì)綜合應(yīng)用.全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對(duì)應(yīng)【例2】(2011·內(nèi)江中考)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角是45°的直角三角板AED如圖放置，使三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC.猜想BE與EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.【例2】(2011·內(nèi)江中考)在【思路點(diǎn)撥】

【思路點(diǎn)撥】【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下：∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠EAB=135°,又∠EDA=45°,∴∠EDC=∠EAB=135°.又∵AD=DC,,∴AB=DC,又∵AE=DE,∴△EAB≌△EDC,∴BE=EC,∠AEB=∠DEC,∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED=90°,即BE⊥EC.【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下：5.(2010·銅仁中考)如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是()(A)5(B)4(C)3(D)2【解析】選A.因?yàn)锽E=4，AE=1，所以AB=5,又因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以DE=AB，所以DE=5.5.(2010·銅仁中考)如圖，△ABC≌△DEF，BE=46.(2011·蕪湖中考)如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為()(A)(B)4(C)(D)【解析】選B.在Rt△ABD中，∠ABD=45°=∠BAD，得BD=AD，而∠CAD+∠C=∠FBD+∠C，得∠CAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC，∴DF=DC=4，故選B.6.(2011·蕪湖中考)如圖，已知7.(2011·重慶中考)如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求證：BC∥EF.7.(2011·重慶中考)如圖，點(diǎn)A、F、C、D【證明】∵AC=AF+FC,DF=DC+FC,又∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.【證明】∵AC=AF+FC,DF=DC+FC,角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)主要是用來證明角與角相等、線段與線段相等；有角的平分線時(shí)常添加過角的平分線上一點(diǎn)作角的兩邊的垂線或把與角的平分線垂直的線段延長(zhǎng)與角的兩邊相交構(gòu)造等腰三角形，因此角的平分線的性質(zhì)常與等腰三角形及軸對(duì)稱結(jié)合在一起進(jìn)行考查.角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)主要是用來證明角與角相【例3】(2010·南寧中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是()(A)3(B)4(C)5(D)6【例3】(2010·南寧中考)如圖所【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】選A.∵BD是∠ABC的平分線，且點(diǎn)D在BD上，∴點(diǎn)D到∠ABC兩邊的距離相等，又∵AB＝4，BD=5，∠A=90°,∴AD＝3，∴點(diǎn)D到BC的距離等于3.【自主解答】選A.∵BD是∠ABC的平分線，且點(diǎn)D在BD上，8.(2010·益陽中考)如圖,已知△ABC,求作一點(diǎn)P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是()(A)P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)(B)P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)(C)P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)(D)P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)8.(2010·益陽中考)如圖,已知△ABC,【解析】選B.∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的平分線上，∵PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.∴P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).【解析】選B.∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的平分9.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.由(1)、(2)可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為_____.9.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)【解析】(1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直平分.【解析】(1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線10.(2011·揚(yáng)州中考)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC，(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由.10.(2011·揚(yáng)州中考)已知：如圖，【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.又∵BC=CB，∴△BEC≌△CDB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高，(2)點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.理由如下：∵△BEC≌△CDB，∴BD=CE.又∵OB=OC，∴OD=OE，又∵OD⊥AC，OE⊥AB，∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.(2)點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.理由如下：11.(2011·杭州中考)四條線段a、b、c、d，如圖，a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4.(1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)；(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?11.(2011·杭州中考)四條線段a、b、c、d，如圖，a【解析】(1)如圖(2)由四條線段的比例關(guān)系可設(shè)四條線段的長(zhǎng)分別為x、2x、3x、4x，四條線段中任選三條有如下4種情況：①x、2x、3x,②x、2x、4x,③2x、3x、4x,④x、3x、4x.其中能構(gòu)成三角形的只有第③種，所以P(作出三角形)=【解析】(1)如圖第18講全等三角形課件尺規(guī)作圖①尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；②尺規(guī)作圖有以下基本題型：作線段等于已知線段、作角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線、作三角形等，進(jìn)而利用基本作圖可以作出許多復(fù)雜的幾何圖形.尺規(guī)作圖①尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；②尺規(guī)作圖有以下基本題【例】(2010·綦江中考)尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC.求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.(作圖要求：寫已知、求作，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡)已知：求作：【例】(2010·綦江中考)尺規(guī)作【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】已知：△ABC.求作：△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC.【自主解答】已知：△ABC.(2010·潼南中考)畫一個(gè)等腰△ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，底邊上的高為h(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明).已知：求作：(2010·潼南中考)畫一個(gè)等腰△ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，【解析】已知：線段a、h.求作：一個(gè)等腰△ABC使底邊BC=a，底邊BC上的高為h.畫圖如圖所示【解析】已知：線段a、h.1.(2010·巴中中考)如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是()(A)∠B＝∠C(B)AD=AE(C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE1.(2010·巴中中考)如圖所示，【解析】選D.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.其中A滿足ASA，B滿足SAS，C滿足AAS，都能判定兩個(gè)三角形全等.【解析】選D.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.其中A滿足ASA2.(2010·綦江中考)如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連結(jié)CE、CF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是()①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等邊三角形④CG⊥AE2.(2010·綦江中考)如圖，在□ABCD(A)只有①②(B)只有①②③(C)只有③④(D)①②③④【解析】選B.由SAS可證△CDF≌△EBC，故①正確;∠CDF=360°-60°-∠ADC=300°-(180°-∠DAB)=120°+∠DAB,∠EAF=120°+∠DAB，所以∠CDF=∠EAF，故②正確;由以上條件可得△FAE≌△FDC，所以FE=FC=CE，所以△FCE為等邊三角形，故③正確.(A)只有①②(B)只有①②③3.(2009·溫州中考)如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是()(A)PA=PB(B)PO平分∠APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP3.(2009·溫州中考)如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA【解析】選D.由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，可得PA=PB，△OAP≌△OBP，得PO平分∠APB，OA=OB；也可得到PO垂直平分AB,但AB不垂直平分OP，故選D.【解析】選D.由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，可4.(2010·重慶中考)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE＝AP＝1，.下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝；⑤S正方形ABCD＝.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()(A)①③④(B)①②⑤(C)③④⑤(D)①③⑤4.(2010·重慶中考)已知：如圖，在【解析】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠EAB=∠PAD,又∵AE=AP,AB=AD,∴△AEB≌△APD;故①成立;【解析】①∵∠EAB+∠BAP=90°,③∵△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∴∠BEP=∠PAE=90°,∴EB⊥ED;故③成立;②過B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,∵AE=AP,∠EAP=90°,∴∠AEP=∠APE=45°,③∵△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,∴∠FEB=∠FBE=45°,又∵∴故②不正確;⑤∵AE=1,∴在Rt△ABF中,∴故⑤正確;又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,④如圖連接BD,在Rt△AEP中,∵AE=AP=1,∴又∵∵△APD≌△AEB,∴∴=故④不正確;故選D.④如圖連接BD,在Rt△AEP中,5.(2010·宜賓中考)如圖，分別過點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F.求證：BF=CE.【證明】∵BF⊥AF,CE⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°.∵AD是△ABC的BC邊上的中線,∴BD=CD.又∵∠BDF=∠CDE,∴△BDF≌△CDE(AAS).∴BF=CE.5.(2010·宜賓中考)如圖，分別過點(diǎn)C、6.(2010·潼南中考)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).6.(2010·潼南中考)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,AD∥BC,在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF；【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形，(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，在Rt△AFD中，∠AFD=90°，AD=2，∴，DF=1，由(1)得△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，全等三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)認(rèn)知目標(biāo)：1.會(huì)說出怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，會(huì)用符號(hào)語言表示兩個(gè)三角形全等;2.知道全等三角形的有關(guān)概念，會(huì)在全等三角形中正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(通過幾何畫板).能力目標(biāo)：掌握全等三角形的性質(zhì)(通過幾何畫板).全等三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)情感目標(biāo)：1.學(xué)生在圖形的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生興趣，在圖形運(yùn)動(dòng)中首先獲取感性認(rèn)識(shí)；2.通過演繹變換兩個(gè)重合的三角形，呈現(xiàn)出它們之間的各種不同位置的活動(dòng)，從中了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)動(dòng)態(tài)研究幾何的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生思維的敏捷性.情感目標(biāo)：1.學(xué)生在圖形的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生興趣，在圖形運(yùn)動(dòng)中首二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)是確認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.三、教學(xué)對(duì)象分析：要求學(xué)生在富有興趣的活動(dòng)中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，給學(xué)生以充分的思考時(shí)間，有利于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，運(yùn)用幾何畫板使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)能力，并使學(xué)生在圖形的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生興趣，在圖形運(yùn)動(dòng)中首先獲取感性認(rèn)識(shí)，這樣就為課堂教學(xué)提供了有力的輔助,大大方便了教學(xué).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：四、教學(xué)策略及教學(xué)法設(shè)計(jì)：通過學(xué)生觀察“全等變換”圖形運(yùn)動(dòng)，明確對(duì)應(yīng)關(guān)系及全等三角形的性質(zhì).五、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：幾何畫板，通過“全等變換”從中能夠熟練地找到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、邊、角及其關(guān)系.四、教學(xué)策略及教學(xué)法設(shè)計(jì)：六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件七、板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)上主要由投影儀完成八、練習(xí)設(shè)計(jì)：七、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)過程結(jié)構(gòu)流程圖：九、教學(xué)過程結(jié)構(gòu)流程圖：Thankyou!Thankyou!第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件

結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)：

1.命題方式為三角形全等的判定與全等三角形的性質(zhì)，全等三角形與平行四邊形、梯形、圓甚至方程知識(shí)的綜合應(yīng)用，題型為選擇題、填空題、解答題；尺規(guī)作圖相關(guān)的考查主要是檢測(cè)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，其命題方式以解答題為主.結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容2.命題的熱點(diǎn)為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及與其他圖形有關(guān)知識(shí)的綜合考查.2.命題的熱點(diǎn)為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計(jì)算與證明或判斷直線的位置關(guān)系，一般需要先識(shí)別出或作出全等三角形，進(jìn)而利用其性質(zhì)解題；

2.經(jīng)過圖形變換(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn))得到的圖形為全等形，在變換的過程中不改變圖形的大小、形狀，并且還具備了特殊的位置關(guān)系；1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計(jì)算與證明或判斷3.對(duì)于利用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)圖形和解決實(shí)際問題，主要是學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，并用基本作圖達(dá)到解決問題的目的.3.對(duì)于利用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)圖形和解決實(shí)際問題，主要是學(xué)第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件第18講全等三角形課件探索三角形全等的條件1.對(duì)三角形全等的判定條件的考查是近幾年中考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，對(duì)一般的三角形的全等主要依據(jù)“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定條件除具備以上依據(jù)以外還有特殊的判定條件,即“HL”定理.2.在判定三角形全等時(shí)，首先分析相關(guān)圖形的特點(diǎn)，再尋找使其全等的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)相等的條件確定全等依據(jù)：探索三角形全等的條件1.對(duì)三角形全等的判定條件的考查是近幾年(1)尋找對(duì)應(yīng)角的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角為對(duì)應(yīng)角；公共角一定為對(duì)應(yīng)角；頂角為對(duì)應(yīng)角；全等三角形中的最大角、最小角分別是對(duì)應(yīng)角.(2)尋找對(duì)應(yīng)邊的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊為對(duì)應(yīng)邊；公共邊為對(duì)應(yīng)邊；全等三角形中最大邊、最小邊分別為對(duì)應(yīng)邊.(1)尋找對(duì)應(yīng)角的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)【例1】(2010·金華中考)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B，C重合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明.(1)你添加的條件是：_____；(2)證明：【例1】(2010·金華中考)如圖，在△ABC中，D是BC邊【思路點(diǎn)撥】【自主解答】(1)BD=DC(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，F(xiàn)D=ED，CF=BE中，任選一個(gè)即可.(2)證明:∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF.【思路點(diǎn)撥】1.(2010·溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)1.(2010·溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由題意不難得出四邊形ACED為平行四邊形，得出△DCE也和△ABC全等.【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB2.(2011·江西中考)如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC2.(2011·江西中考)如圖，下列【解析】選D.要證明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隱含條件，有條件A時(shí)，可用SSS證兩三角形全等；有條件B時(shí)，可用SAS證兩三角形全等；有條件C時(shí)，可用AAS證兩三角形全等；而條件D不能判定兩三角形全等.【解析】選D.要證明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的3.(2010·涼山中考)如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正確的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)3.(2010·涼山中考)如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B【解析】選C.∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠FAN=∠EAM.∴△EAM≌△FAN,∴EM=FN，AN=AM∴△ACN≌△ABM.【解析】選C.∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF4.(2011·宿遷中考)如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA4.(2011·宿遷中考)如圖，已知【解析】選B.A項(xiàng)中的條件可以利用SAS證明△ABD≌△ACD;C項(xiàng)中的條件可以利用AAS證明△ABD≌△ACD;D項(xiàng)中的條件可以利用ASA證明△ABD≌△ACD.【解析】選B.A項(xiàng)中的條件可以利用SAS證明△ABD≌△AC全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積等之間的等量關(guān)系.全等三角形的性質(zhì)常常對(duì)證明線段與線段、角與角的相等或倍數(shù)關(guān)系起著“橋梁”的作用.全等三角形的性質(zhì)往往結(jié)合三角形全等的判定及四邊形、圓等圖形的性質(zhì)綜合應(yīng)用.全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對(duì)應(yīng)【例2】(2011·內(nèi)江中考)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角是45°的直角三角板AED如圖放置，使三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC.猜想BE與EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.【例2】(2011·內(nèi)江中考)在【思路點(diǎn)撥】

【思路點(diǎn)撥】【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下：∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠EAB=135°,又∠EDA=45°,∴∠EDC=∠EAB=135°.又∵AD=DC,,∴AB=DC,又∵AE=DE,∴△EAB≌△EDC,∴BE=EC,∠AEB=∠DEC,∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED=90°,即BE⊥EC.【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下：5.(2010·銅仁中考)如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是()(A)5(B)4(C)3(D)2【解析】選A.因?yàn)锽E=4，AE=1，所以AB=5,又因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以DE=AB，所以DE=5.5.(2010·銅仁中考)如圖，△ABC≌△DEF，BE=46.(2011·蕪湖中考)如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為()(A)(B)4(C)(D)【解析】選B.在Rt△ABD中，∠ABD=45°=∠BAD，得BD=AD，而∠CAD+∠C=∠FBD+∠C，得∠CAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC，∴DF=DC=4，故選B.6.(2011·蕪湖中考)如圖，已知7.(2011·重慶中考)如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求證：BC∥EF.7.(2011·重慶中考)如圖，點(diǎn)A、F、C、D【證明】∵AC=AF+FC,DF=DC+FC,又∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.【證明】∵AC=AF+FC,DF=DC+FC,角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)主要是用來證明角與角相等、線段與線段相等；有角的平分線時(shí)常添加過角的平分線上一點(diǎn)作角的兩邊的垂線或把與角的平分線垂直的線段延長(zhǎng)與角的兩邊相交構(gòu)造等腰三角形，因此角的平分線的性質(zhì)常與等腰三角形及軸對(duì)稱結(jié)合在一起進(jìn)行考查.角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)主要是用來證明角與角相【例3】(2010·南寧中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是()(A)3(B)4(C)5(D)6【例3】(2010·南寧中考)如圖所【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】選A.∵BD是∠ABC的平分線，且點(diǎn)D在BD上，∴點(diǎn)D到∠ABC兩邊的距離相等，又∵AB＝4，BD=5，∠A=90°,∴AD＝3，∴點(diǎn)D到BC的距離等于3.【自主解答】選A.∵BD是∠ABC的平分線，且點(diǎn)D在BD上，8.(2010·益陽中考)如圖,已知△ABC,求作一點(diǎn)P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是()(A)P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)(B)P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)(C)P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)(D)P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)8.(2010·益陽中考)如圖,已知△ABC,【解析】選B.∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的平分線上，∵PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.∴P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).【解析】選B.∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的平分9.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.由(1)、(2)可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為_____.9.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)【解析】(1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直平分.【解析】(1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線10.(2011·揚(yáng)州中考)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC，(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由.10.(2011·揚(yáng)州中考)已知：如圖，【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.又∵BC=CB，∴△BEC≌△CDB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高，(2)點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.理由如下：∵△BEC≌△CDB，∴BD=CE.又∵OB=OC，∴OD=OE，又∵OD⊥AC，OE⊥AB，∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.(2)點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.理由如下：11.(2011·杭州中考)四條線段a、b、c、d，如圖，a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4.(1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)；(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?11.(2011·杭州中考)四條線段a、b、c、d，如圖，a【解析】(1)如圖(2)由四條線段的比例關(guān)系可設(shè)四條線段的長(zhǎng)分別為x、2x、3x、4x，四條線段中任選三條有如下4種情況：①x、2x、3x,②x、2x、4x,③2x、3x、4x,④x、3x、4x.其中能構(gòu)成三角形的只有第③種，所以P(作出三角形)=【解析】(1)如圖第18講全等三角形課件尺規(guī)作圖①尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；②尺規(guī)作圖有以下基本題型：作線段等于已知線段、作角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線、作三角形等，進(jìn)而利用基本作圖可以作出許多復(fù)雜的幾何圖形.尺規(guī)作圖①尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；②尺規(guī)作圖有以下基本題【例】(2010·綦江中考)尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC.求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.(作圖要求：寫已知、求作，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡)已知：求作：【例】(2010·綦江中考)尺規(guī)作【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】已知：△ABC.求作：△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC.【自主解答】已知：△ABC.(2010·潼南中考)畫一個(gè)等腰△ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，底邊上的高為h(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明).已知：求作：(2010·潼南中考)畫一個(gè)等腰△ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，【解析】已知：線段a、h.求作：一個(gè)等腰△ABC使底邊BC=a，底邊BC上的高為h.畫圖如圖所示【解析】已知：線段a、h.1.(2010·巴中中考)如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是()(A)∠B＝∠C(B)AD=AE(C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE1.(2010·巴中中考)如圖所示，【解析】選D.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.其中A滿足ASA，B滿足SAS，C滿足AAS，都能判定兩個(gè)三角形全等.【解析】選D.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.其中A滿足ASA2.(2010·綦江中考)如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連結(jié)CE、CF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是()①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等邊三角形④CG⊥AE2.(2010·綦江中考)如圖，在□ABCD(A)只有①②(B)只有①②③(C)只有③④(D)①②③④【解析】選B.由SAS可證△CDF≌△EBC，故①正確;∠CDF=360°-60°-∠ADC=300°-(180°-∠DAB)=120°+∠DAB,∠EAF=120°+∠DAB，所以∠CDF=∠EAF，故②正確;由以上條件可得△FAE≌△FDC，所以FE=FC=CE，所以△FCE為等邊三角形，故③正確.(A)只有①②(B)只有①②③3.(2009·溫州中考)如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是()(A)PA=PB(B)PO平分∠APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP3.(2009·溫州中考)如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA【解析】選D.由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，可得PA=PB，△OAP≌△OBP，得PO平分∠APB，OA=OB；也可得到PO垂直平分AB,但AB不垂直平分OP，故選D.【解析】選D.由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，可4.(2010·重慶中考)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE＝AP＝1，.下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝；⑤S正方形ABCD＝.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()(A)①③④(B)①②⑤(C)③④⑤(D)①③⑤4.(2010·重慶中考)已知：如圖，在【解析】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠P