2023屆長沙市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.2．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.3．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.5．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年6．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得7．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．角的終邊過點(diǎn)，則等于A. B.C. D.9．若角的終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.10．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____12．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.13．已知點(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn)，則__________14．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________15．已知函數(shù)滿足，則________.16．已知不等式的解集是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線過點(diǎn)，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.18．設(shè)函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)分別是，且對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值集合.19．若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_____.20．參加勞動是學(xué)生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機(jī)會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進(jìn)行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由21．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點(diǎn)和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當(dāng)時，，所以，選擇A【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá)，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍2、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B3、C【解析】因為時，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因為時可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.4、D【解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷【詳解】對于函數(shù)，定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意故選：D5、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D6、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D7、B【解析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點(diǎn)處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B8、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.9、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【詳解】由題意可知，即故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0，－2)【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.13、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關(guān)系化為，然后由商數(shù)關(guān)系弦化切，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為點(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn)，所以，所以，故答案為：.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.15、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出結(jié)果；（2）分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出三角形面積.【詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點(diǎn)為；令，則，以及與軸交點(diǎn)為；所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.18、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達(dá)定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時，②顯然成立，因此令，對稱軸為：當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對任意的恒成立，化簡得，令，，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，求解指數(shù)型不等式，導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于較難題.19、【解析】函數(shù)有兩個零點(diǎn)，和的圖象有兩個交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點(diǎn)，那么20、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，，此時兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實際意義說明即可；②由實際意義可得出函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數(shù)的定義域為，值域為，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【小問2詳解】設(shè)清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用