內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.2．若，則（）A. B.C. D.3．化簡A. B.C.1 D.4．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}6．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或7．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.88．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.9．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.10．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為_____13．若在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則實數(shù)k的取值范圍是_______14．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________15．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是__________16．函數(shù)的值域是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.19．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求a的取值范圍；20．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.21．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D2、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A3、D【解析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【點睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，又，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，故D錯誤.故選：C5、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C6、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；的解集為或.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.7、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.8、D【解析】如圖，，選D.9、A【解析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.12、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù)所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：14、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，15、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行求解，同時注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運算，以及真子集的定義，韋達定理18、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當(dāng)時，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.19、（1）,(2)【解析】（1）計算得到，，計算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以（2）因為，所以，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的運算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯誤.20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，有最小值2；當(dāng)時，有最大值.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當(dāng)時，有最小值2；當(dāng)時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于?？碱}型.21、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖