天津市英華中學2022年數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數是偶函數且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C D.2．若，，則的值為（）A. B.C. D.3．冪函數在上是減函數．則實數的值為A.2或 B.C.2 D.或14．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.55．函數的圖像恒過定點，點在冪函數的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.26．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數是1.5，全年比賽失球個數的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數是2.1，全年比賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術水平更不穩(wěn)定7．如果全集,,,則A. B.C. D.8．cos600°值等于A. B.C. D.9．下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④10．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.411．“”是“冪函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知函數，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為___________.（請注明函數的定義域）14．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________15．已知函數，，其中表示不超過x的最大整數．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數m的取值范圍是______16．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數()是偶函數.(1)求的值;(2)設,判斷并證明函數在上的單調性;(3)令若對恒成立,求實數的取值范圍.18．中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數.小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如表所示：從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒（1）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）函數關系，并選取一組數據求出相應的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數據：，，，，）19．已知函數.（1）求的值；（2）設，求的值.20．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由22．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】分析可知函數在上為增函數，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為函數是偶函數且在上單調遞減，則該函數在上為增函數，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.2、D【解析】根據誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.3、B【解析】由題意利用冪函數的定義和性質可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數在時是減函數，故有，解得，故選：【點睛】本題主要考查冪函數的定義和性質應用，屬于基礎題4、B【解析】根據斜率的定義和坐標表達式即可求得結果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎題.5、A【解析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數可得解析式，然后可得.【詳解】當時，，所以函數的圖像恒過定點記，則有，解得所以.故選：A6、B【解析】利用平均數和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數是1.5，二隊每場比賽平均失球數是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊經常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.7、A【解析】根據題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.8、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.9、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數，不滿足條件；對于③，，奇函數，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數，在R上單增，符合題意；故選：D10、B【解析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.11、C【解析】根據函數的奇偶性的定義和冪函數的概念，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數；當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，所以充分性成立；反之：冪函數，則滿足，解得或或，當時，，此時函數為偶函數；當時，，此時函數為偶函數，當時，，此時函數為奇函數函數，綜上可得，實數或，即必要性成立，所以“”是“冪函數為偶函數”的充要條件.故選：C.12、C【解析】根據函數解析式先判斷函數的單調性和奇偶性，然后根據指數和對數的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數f（x）是奇函數，且函數為增函數，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數值的大小的比較，根據函數解析式判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據題意得，再結合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為故答案為：14、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內過C作l的垂線,垂足為D.連結AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結BC，可得BC為AB在平面β內的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.15、①.②.【解析】①代入，由函數的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的新定義，關鍵在于理解函數的定義，分段求值，建立不等式求解.16、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）單調遞增函數.見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數的解析式，再根據單調性的性質即可得判斷函數的單調性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調遞增，為在上的單調遞增函數，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調遞增函數；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數和在上單調遞增，則函數在上單調遞增，∴，∴，故：實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數型函數的奇偶性與單調性的綜合，考查恒成立問題，屬于中檔題18、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見解析.【解析】（1）根據求得冷卻時間（單位：分）關于冷卻水溫（單位：℃）的函數關系，結合對數運算求得.（2）根據（1）中的函數關系式列方程，由此求得冷卻時間.【小問1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時間：4分57秒，即分，所以.【小問2詳解】結合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.19、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數，會得到和的值，然后根據的值試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數求值20、【解析】先設出線段的中點為,再根據已知求出的值，即得點M的坐標，再寫出直線l的方程.【詳解】設線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關系和點到直線的距離，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.21、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數法，設出直線，再根據已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數，將轉化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數