廣西賀州市桂梧高中2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)3．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②4．如圖（）四邊形為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.5．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切6．設(shè)，則等于A. B.C. D.7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}8．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.610．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.11．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．的邊的長(zhǎng)分別為，且，，，則__________.15．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______16．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知非空集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間20．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域21．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.22．某運(yùn)營(yíng)商為滿足用戶手機(jī)上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費(fèi)用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費(fèi)用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費(fèi)用更少？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；因?yàn)椋懦鼴；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D2、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無(wú)法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可.【詳解】①：函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，因此從左到右第三個(gè)圖象符合；②：函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，因此從左到右第四個(gè)圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個(gè)圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個(gè)圖象符合，故選：D4、B【解析】由題意，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，圖（）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).5、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切故選B6、D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.8、A【解析】根據(jù)對(duì)任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價(jià)為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.9、B【解析】時(shí)，，故選B.10、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來(lái)的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C11、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，又因?yàn)?，所以，，整理可得，因?yàn)榍遥獾?故選：D.12、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為故長(zhǎng)方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先化簡(jiǎn)，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).14、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：15、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、8【解析】可得定點(diǎn)，代入一次函數(shù)得，利用展開(kāi)由基本不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，，故，點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點(diǎn)A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合A和B，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）5；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計(jì)算作答.（2）根據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出，結(jié)合角的范圍求出即可作答.【詳解】（1）因，所以.（2）因，是銳角，則，，又，，因此，，，則，顯然，于是得：，解得，所以的值為.19、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過(guò)平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問(wèn)1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴【小問(wèn)2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，20、（1）是奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進(jìn)而可得的值域.【小問(wèn)1詳解】由得：，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，，為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】令，且，，或，或，的值域?yàn)?21、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導(dǎo)公式、和差公式和二倍角公式對(duì)要求解的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，帶入即可求解；（2）可根據(jù)和的值，結(jié)合和的范圍，判定出的范圍，然后計(jì)算出的值，將要求的借助使用和差公式展開(kāi)即可求解.【小問(wèn)1詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.所以.【小問(wèn)2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.22、（1）f(x)=30,?（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于套餐甲：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)=30，當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)f(x)=kx+b，