福建省廈門市廈門第一中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.設(shè)實(shí)數(shù)t滿足,則有()A. B.C. D.2.函數(shù)f(x)=A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)3.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值分別為A. B.C. D.4.命題:,命題:(其中),那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是()A B.C. D.6.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)在上是增函數(shù),若,則不等式的解集為()A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}7.已知函數(shù),則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)8.函數(shù)的大致圖像為()A. B.C. D.9.()A.1 B.C. D.10.若都是銳角,且,,則的值是A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.函數(shù)的定義域?yàn)開______________12.已知冪函數(shù)是奇函數(shù),則___________.13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則的值為____14.不等式的解集為__________.15.若,則的取值范圍為___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.在中,,記,且為正實(shí)數(shù)),(1)求證:;(2)將與的數(shù)量積表示為關(guān)于的函數(shù);(3)求函數(shù)的最小值及此時(shí)角的大小17.已知對數(shù)函數(shù).(1)若函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對于(1)中的函數(shù),若,不等式的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知,___________,.從①,②,③中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在上面問題中,并完成題目.(1)求值(2)求.19.已知函數(shù)為奇函數(shù),且(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明;(3)解關(guān)于的x不等式:20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知集合,集合.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)命題,命題,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、B【解析】由,得到求解.【詳解】解:因?yàn)?,所以,所以,,則,故選:B2、C【解析】,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上考點(diǎn):零點(diǎn)存在性定理3、C【解析】,所以,,選C.4、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義,結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,所以由能推出,當(dāng)時(shí),顯然當(dāng)時(shí),滿足,但是不成立,因此是的充分不必要條件,故選:A5、B【解析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知,,從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為,再賦值即可得答案【詳解】令,,解得:,.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為,.當(dāng)時(shí),就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心,故選:B.6、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為,進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意,不等式,又在上是增函數(shù),所以,即或,解得或.故選:C.7、B【解析】先求得,再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論【詳解】∵,∴=,∵,且T=,∴是最小正周期為偶函數(shù),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式,余弦函數(shù)的奇偶性、周期性,屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性,以及的值,結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對任意的,,則函數(shù)的定義域?yàn)?,排除C選項(xiàng);,,所以,函數(shù)為偶函數(shù),排除B選項(xiàng),因?yàn)?,排除A選項(xiàng).故選:D.9、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】,故選:10、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn):兩角和的正弦公式二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】由題可知,解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù),有,即,解得,因此,函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:.12、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得,將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得,∴或1,當(dāng)時(shí),是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是奇函數(shù).故答案為:1.13、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù),因此可知f()=214、【解析】由不等式,即,所以不等式的解集為.15、【解析】一元二次不等式,對任意的實(shí)數(shù)都成立,與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn);由對勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由,得.由題意可得,,即.因?yàn)椋?,?故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)證明見解析;(2);(3)2,.【解析】(1)由,得到,根據(jù),即可求解;(2)由,整理得,即可求得表達(dá)式;(3)由(2)知,結(jié)合基本不等式,求得的最小值,再利用向量的夾角公式,即可求解.【詳解】(1)在中,,可得,所以,所以.(2)由,可得,即,整理得,所以(3)由(2)知,因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為2,即,此時(shí),因?yàn)?,可得,又因?yàn)?,此時(shí)為等邊三角形,所以【點(diǎn)睛】求平面向量的模的2種方法:1、利用及,把向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算;2、利用向量的幾何意義,即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解.17、(1)詳見解析;(2).【解析】(1)由對數(shù)函數(shù)的定義,得到的值,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的單調(diào)性.(2)不等式的解集非空,得,利用函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由題中可知:,解得:,所以函數(shù)的解析式,∵,∴,∴,即的定義域?yàn)椋捎?,令則:由對稱軸可知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,故單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)不等式的解集非空,所以,由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間為,又,所以,所以,,所以實(shí)數(shù)的取值范圍.18、(1)(2)【解析】【小問1詳解】,,,若選①,則,則,若選②,則,則,則,若選③,則,,,則綜上,【小問2詳解】,,,,,,19、(1);(2)在上單調(diào)遞增,證明見解析;(3).【解析】(1)由奇函數(shù)的定義有,可求得的值,又由,可得的值,從而即可得函數(shù)的解析式;(2)任取,,且,由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;(3)由(2)知在上單調(diào)遞增,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以在上也單調(diào)遞增,又,從而利用單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),定義域?yàn)?,所以,即,所以,又,所以,所以;【小?詳解】解:在上單調(diào)遞增,證明如下:任取,,且,則,又,,且,所以,,,所以,即,所以在上單調(diào)遞增;【小問3詳解】解:由(2)知在上單調(diào)遞增,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以在上也單調(diào)遞增,令,解得或因?yàn)?,且,所以,所以,解得,又,所以原不等式的解集?20、(1);(2).【解析】(1)由是奇函數(shù)可得,從而可求得值,即可求得的解析式;(2)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在上單調(diào)遞減,結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為,令,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值,即可求得的取值范圍【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以,即,所以,所以,可得,函數(shù).(2)由(1)知所以在上單調(diào)遞減.由,得,因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,所以,整理得,設(shè),,則,當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為.所以,即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),主要方法有兩個(gè),一是利用:(1)奇函數(shù)

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