山東省沂源縣二中2022-2023學年數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若，則（）A. B.C. D.2．命題“”的否定是（）A. B.C. D.3．方程的實數根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．已知函數y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5．已知向量，，則A. B.C. D.6．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.7．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱8．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱9．若集合，則集合（）A. B.C. D.10．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④11．函數的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（）A. B.C. D.12．已知函數的單調區(qū)間是，那么函數在區(qū)間上（）A.當時，有最小值無最大值 B.當時，無最小值有最大值C.當時，有最小值無最大值 D.當時，無最小值也無最大值二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.14．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是______15．已知，則__________.16．已知函數，則的單調遞增區(qū)間是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值范圍構成的集合18．已知函數，當時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數有4個零點，求t的取值范圍19．若＝，是第四象限角，求的值.20．（1）計算：，（為自然對數的底數）；（2）已知，求的值.21．已知定義域為的函數是奇函數（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍22．已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，函數在軸左側的圖象如圖所示（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程有個不相等的實數根，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】令，則，所以，由誘導公式可得結果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.2、B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B3、C【解析】方程的根轉化為函數的零點，判斷函數的連續(xù)性以及單調性，然后利用零點存在性定理推出結果即可【詳解】方程的根就是的零點，函數是連續(xù)函數，是增函數，又，，所以，方程根屬于故選C【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，考查計算能力4、A【解析】由指數函數、冪函數的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握指數函數，對數函數和冪函數的圖象和性質，屬于基礎題.5、A【解析】因為，故選A.6、C【解析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當且僅當x，y＝4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題7、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.9、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.10、B【解析】因為，所以①為增函數，故=1，故錯誤②函數為減函數，故，所以正確③函數為增函數，故，故，故正確④函數為增函數，，故，故錯誤點睛：結合指數函數、對數函數、冪函數單調性可以逐一分析得出四個結論的真假性.11、A【解析】由函數的最大、最小值，算出和，根據函數圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數有最大值，建立關于的等式解出，即可得到函數的表達式.【詳解】函數的最大值為，最小值為，，，又函數的周期，，得.可得函數的表達式為，當時，函數有最大值，，得，可得，結合，取得，函數的表達式是.故選：.【點睛】本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.12、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據二次函數的性質計算在區(qū)間（-1，2）上的單調性及取值范圍，即可得到函數的最值情況【詳解】因為函數的單調區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當時，在上滿足，故此時為增函數，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當時，在上滿足，此時為減函數，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎題14、【解析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題15、##【解析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：16、【解析】函數是由和復合而成，分別判斷兩個函數的單調性，根據復合函數的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數是由和復合而成，因為為單調遞增函數，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補集的概念計算可得結果；（2）根據集合的包含關系可構造不等式組求得結果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實數的取值范圍構成的集合為.18、（1）4（2）【解析】（1）分類討論和兩種情況，由其單調性得出a的值；（2）令，結合一元二次方程根的分布得出t的取值范圍【小問1詳解】解：當時，，則，故沒有最小值當時，由，得，則在上單調遞減，在上單調遞增，故，即【小問2詳解】的圖象如圖所示令，則函數在上有2個零點，得解得，故t的取值范圍為19、【解析】先計算正弦與正切，利用誘導公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.20、（1）2；（2）.【解析】（1）由條件利用對數的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得.【點睛】本題主要考查對數的運算性質，同角三角函數的基本關系，熟記公式是關鍵，屬于基礎題21、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據奇函數定義，利用且，列出關于、的方程組并解之得；（2）根據函數單調性的定義，任取實數、，通過作差因式分解可證出：當時，，即得函數在上為減函數；（3）根據函數的單調性和奇偶性，將不等式轉化為：對任意的都成立，結合二次函數的圖象與性質，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數，，可得又（1），解之得經檢驗當且時，，滿足是奇函數.（2）由（1）得，任取實數、，且則，可得，且，即，函數在上為減函數；（3）根據（1）（2）知，函數是奇函數且在上為減函數不等式恒成立，即也就是：對任意的都成立變量分離，得對任意的都成立，，當時有最小值為，即的范圍是【點睛】本題以含有指數式的分式函數為例，研究了函數的單調性和奇偶性，并且用之解關于的不等式，