平行邊形知識點總結(jié)

兩組對邊平行平行四形矩形、形正方形識點總一．正確兩組對邊平行（1）定義：分別的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法．（2）表示方法：用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記2．熟練掌握性質(zhì)

ABCD讀作“平行四邊形ABCD平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從

邊、角對角線

三個方面的特征進行簡述的．（1）角：行四邊形鄰角互

，對相；（2）邊：行四邊形兩對邊別平且等（3）對角：平行四邊形的

對角線互相平（4）面積S底=；②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．3．平行四邊形的判別方法①定義：組對邊別行的四邊形是平行四邊形②方法兩對分別相的四邊形是平行四邊形③方法2

兩對分別相

的四邊形是平行四邊形④方法3：

對線相分四邊形是平行四邊形⑤方法4

一平且等四邊形是平行四邊形二幾種特殊邊形的有關(guān)概念（1）矩形有一個角是

的

是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一個角是直角，兩者缺一不可．（菱形：有一組鄰邊的平行菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：①平行四邊形；②一組鄰邊相等，兩者缺一不可．（3）正方形有一組鄰邊相且有一個的平叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．（4）梯形：組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個定義，要注意把握：①一組對邊平行；②一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題．（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是的形，特殊梯形還有直角梯形．2．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：①邊：對邊平行且相等；②角：對角相等、鄰角互補；③對角線：對角線互相平分且相等；④對稱性：軸對稱圖形（

（2）菱形：邊：四條邊都相等；②角：對角相等、鄰角互補；③對角線角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；④對稱性對稱圖

（3）正方形：邊：四條邊都相等；②角：四角相等；③對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為

；④對稱性：軸對稱圖形（

（4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；②角：同一底邊上的兩個角相等；對角互補③對角線：對角線相等；④對稱性：軸對稱圖形（3．幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿下列條件之一的四邊形是矩形①有一個角是直角的平行四邊形；②對角線相等的平行四邊形；③四個角都相等（2）菱形的判定：滿下列條件之一的四邊形是矩形①有一組鄰邊相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的平行四邊形；③四條邊都相等．（3）正方形的判定：滿足列條件之一的四邊形是正方形．/

①有一組

且有一個

的②有一組的矩形③

直的矩形．④有一個角是的

⑤

的；（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形①同一底兩個底角相等的梯形；②對線相等的梯形．4．幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路析（1）識別矩形的常用方法①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形的任意一個角為直角．②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形的對角線相等．③說明四邊形ABCD的三個角是直角．（2）識別菱形的常用方法①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形的任一組鄰邊相等．②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直．③說明四邊形ABCD的四條相等．（3）識別正方形的常用方法①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形的一個角為直角且有一組鄰邊相等．②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等．③先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等．④先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形的一個角為直角．（4）識別等腰梯形的常用方法①先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等．②先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個內(nèi)角相等．③先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對角線相等．5．幾種特殊四邊形的面積問題①設矩形ABCD的兩鄰邊長分別為則S矩形．②

設菱形ABCD的一邊長為，高為，則S菱形；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，菱形

12

ab

．③設正方形ABCD的一邊長為，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，S正方形=1(a)．④設梯形ABCD的上底為a下底為，為h，則S梯形=2

12

a

．平行四邊形

矩形

菱形

正方形圖形/

性質(zhì)

1對邊且；