高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件

第二章函數(shù)第1講函數(shù)與映射的概念第二章函數(shù)第1講函數(shù)與映射的概念1考綱要求考綱研讀1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素．2．會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．3．了解映射的概念.函數(shù)是特殊的映射，對函數(shù)的考查主要為：概念(判斷是否為函數(shù)或判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同)、定義域(具體函數(shù)或抽象函數(shù))構(gòu)成映射的個(gè)數(shù).考綱要求考綱研讀1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素．函數(shù)是特殊的映射，對2

1．函數(shù)的概念 (1)函數(shù)的定義 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的____________，在集合B中都有___________的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為_______________.每一個(gè)數(shù)x唯一確定y＝f(x)，x∈A 1．函數(shù)的概念每一個(gè)數(shù)x唯一確定y＝f(x)，x∈A3(2)函數(shù)的定義域、值域的集合{f(x)|x∈A}

在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做y＝f(x)的_______；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，_________________________稱為函數(shù)y＝f(x)的值域． (3)函數(shù)的三個(gè)要素，即_______、_____和____________.2．映射的概念定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系f

設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的_____元素，在集合B中都有___________的元素與之對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的映射，通常記為__________.任意唯一確定f：A→B定義域函數(shù)值(2)函數(shù)的定義域、值域的集合{f(x)|x∈A} 在函數(shù)4AA．{x|x≥－3}C．{x|x≤－3}

B．{x|x>－3}D．{x|x<－3}2．下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x相同的是()B[－2,2]AA．{x|x≥－3} B．{x|x>－3}2．下列函數(shù)中與54．函數(shù)y＝lg(4－x)

x－3的定義域是________________.

5．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，給出如圖2－1－1所示四個(gè)圖象，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是_______(填序號)．②③

{x|x<4且x≠3}圖2－1－14．函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域是___________6考點(diǎn)1有關(guān)映射與函數(shù)的概念

例1：若

f：y＝3x＋1是從集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4

，a2

＋3a}的一個(gè)映射，則自然數(shù)a＝________，自然數(shù)k＝________；集合A＝________，B＝________.解題思路：處理映射有關(guān)問題的關(guān)鍵是理解透概念．解析：∵f(1)＝3×1＋1＝4，f(2)＝3×2＋1＝7，f(3)＝3×3＋1＝10，f(k)＝3k＋1，由映射的定義知考點(diǎn)1有關(guān)映射與函數(shù)的概念 例1：若f：y＝3x＋1是7∵a∈N，∴方程組(1)無解．解方程組(2)，得a＝2或a＝－5(舍)．3k＋1＝16,3k＝15，k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．答案：25{1,2,3,5}{4,7,10,16}∵a∈N，答案：25{1,2,3,5}{4,7,8【互動(dòng)探究】

1．已知映射：f：A→B，其中A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝－x2＋2x，對于實(shí)數(shù)k∈B，且在集合A中沒有元素與之對應(yīng)，)則k的取值范圍是( A．k>1 C．k<1

B．k≥1D．k≤1

解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中沒有元素與之對應(yīng)，則k>1.A【互動(dòng)探究】)則k的取值范圍是( 解析：y＝－(x－9考點(diǎn)2判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？考點(diǎn)2判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例2：試判斷以下各組函數(shù)是否10

解題思路：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同個(gè)函數(shù)，只需判斷其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可． 解題思路：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同個(gè)函數(shù)，只需判斷其定11高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件12【互動(dòng)探究】

2．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．例如解析式為y＝2x2＋1、值域?yàn)閧9}的孿生函數(shù)有三個(gè)： ①y＝2x2＋1，x∈{－2}； ②y＝2x2＋1，x∈{2}； ③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}． 那么函數(shù)的解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧1,5}的孿生函數(shù)共有()CA．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【互動(dòng)探究】()CA．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)13考點(diǎn)3求函數(shù)的定義域答案：A考點(diǎn)3求函數(shù)的定義域答案：A14

求一些具體函數(shù)的定義域，有分母的保證分母不為零；有開偶次方根的要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；有對數(shù)函數(shù)保證真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.在求定義域的過程中，往往需要解不等式(組)，很多時(shí)候需要利用函數(shù)的單調(diào)性．A3．函數(shù)f(x)＝的定義域是()A．(－∞，0]C．(－∞，0)B．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)【互動(dòng)探究】 求一些具體函數(shù)的定義域，有分母的保證分母不為A3．函數(shù)f15＋lg(1＋x)的定義域是(

11－x)4．(2011年廣東)函數(shù)

f(x)＝A．(－∞，－1)B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)C解析：1－x≠0，1＋x>0?x>－1且x≠1，則f(x)的定義域是(－1,1)∪(1，＋∞)．＋lg(1＋x)的定義域是( 1)4．(2011年廣東)函16易錯(cuò)、易混、易漏4．對復(fù)合函數(shù)的定義域理解不透徹例題：(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,3]，則f(x－1)的定義域?yàn)開_______；(2)若函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)閇2,3]，則f(x)的定義域?yàn)開_______；(3)若函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)閇2,3]，則f(x)的定義域?yàn)開_______，f(2x＋1)的定義域?yàn)開_______；(4)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2,3]，則f(x－1)的值域?yàn)開______；f(x)－1的值域?yàn)開_______．易錯(cuò)、易混、易漏4．對復(fù)合函數(shù)的定義域理解不透徹例題：(1)17高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件18

(4)f(x－1)的圖象就是將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，不改變值域．f(x)－1的圖象就是將f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位，所以f(x－1)的值域?yàn)閇2,3]，f(x)－1的值域?yàn)閇1,2]．

【失誤與防范】本題是求關(guān)于抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域，加深對函數(shù)定義域的理解，弄明白f(x)與f[u(x)]定義域之間的區(qū)別與聯(lián)系，其實(shí)在這里只要f(x)中x取值的范圍與f[u(x)]中式子u(x)的取值范圍一致就行了.注意習(xí)題(3)就是習(xí)題(1)和習(xí)題(2)的綜合. (4)f(x－1)的圖象就是將f(x)的圖象向右平移1個(gè)19

函數(shù)的概念含有三個(gè)要素，當(dāng)函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定．因此，“定義域和對應(yīng)關(guān)系”為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)． 函數(shù)的概念含有三個(gè)要素，當(dāng)函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系確定20

對于求抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域，主要理解三種情形：①已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，求f[u(x)]的定義域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集即可；②已知f[u(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，只需求u(x)的值域；③已知f[u(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f[g(x)]的定義域，必須先利用②的方法求f(x)的定義域然后利用①的方法求解． 對于求抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域，主要理解三種情形：①已21考綱要求考綱研讀1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．2．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.對于函數(shù)的解析式的考查主要集中在兩個(gè)方面：求函數(shù)值或求函數(shù)解析式f(x)；分段函數(shù)主要體現(xiàn)分類討論的思想.第2講函數(shù)的表示法考綱要求考綱研讀1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的對于函數(shù)的解析221．函數(shù)的三種表示法圖象法列表法解析法_______、________、_________．(1)圖象法：就是_____________表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系．(2)列表法：就是____________來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用_____來表示．2．分段函數(shù)列出表格等式

在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)關(guān)系用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為一整體．用函數(shù)圖象1．函數(shù)的三種表示法圖象法列表法解析法_______、___23ABAB245．已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|，則f(1)＝____.A22或－25．已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|，則f(1)＝____25，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)1求函數(shù)值例1：①(2011年浙江)設(shè)函數(shù)

f(x)＝

41－xa＝________.解析：∵f(a)＝

41－a＝2，∴a＝－1.答案：－1，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)1求函數(shù)值例1：①(20126②(2011年廣東)設(shè)函數(shù)

f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即f(a)＝a3cosa＝10.則f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9②(2011年廣東)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若27【互動(dòng)探究】

1．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b＝____.2解析：因?yàn)閒(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3)．又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，所以5a－b＝2.【互動(dòng)探究】＋24，則5a－b＝____.2解析：因?yàn)閒28

考點(diǎn)2分段函數(shù)例2：①(2011年北京)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品

已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16

答案：D 考點(diǎn)2分段函數(shù)已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分29若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為______．

答案：D

分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是借助幾個(gè)不同的表達(dá)式來表示的，處理相關(guān)問題時(shí)，首先要確定自變量的值屬于哪一個(gè)區(qū)間，從而選定相應(yīng)關(guān)系式代入計(jì)算．特別地要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍．若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為______．30【互動(dòng)探究】-2【互動(dòng)探究】31考點(diǎn)3求函數(shù)的解析式

例3：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表達(dá)式； (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

解題思路：本題側(cè)重于從映射的角度理解函數(shù)，求函數(shù)解析式f(x)即是求“對應(yīng)關(guān)系f是如何對x實(shí)施運(yùn)算的”．考點(diǎn)3求函數(shù)的解析式 例3：(1)已知f(x＋1)＝x232解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)，可令t＝x＋1，則有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f對x實(shí)施的運(yùn)算和對t實(shí)施的運(yùn)算是完全一樣的)方法二：令x＋1＝t，則x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17.∴a＝2，b＝7.故f(x)＝2x＋7.解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－133高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件34【互動(dòng)探究】

3．已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于_________.2008解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233?f(x)＝4log2x＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2008.【互動(dòng)探究】值等于_________.200835

考點(diǎn)4函數(shù)中的信息給予題 例4：符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù){x}＝x－[x]．給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù){x}的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；

③函數(shù){x}是周期函數(shù)； ④函數(shù){x}是增函數(shù)．其中正確命題的序號有()A．①④B．③④C．②③D．②④ 考點(diǎn)4函數(shù)中的信息給予題其中正確命題的序號有()A36答案：C答案：C37【互動(dòng)探究】

4．(2011年廣東珠海模擬)對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()CA．21B．76C．264D．642【互動(dòng)探究】[log264]的值為()CA．21B．76C．381．求抽象函數(shù)解析式的幾種常用方法

(1)換元法：已知f[g(x)]的表達(dá)式，欲求f(x)，我們常設(shè)t＝g(x)，反解求得x＝g－1(t)，然后代入f[g(x)]的表達(dá)式，從而得到f(t)的表達(dá)式，即為f(x)的表達(dá)式．

(2)湊配法：若已知f[g(x)]的表達(dá)式，欲求f(x)的表達(dá)式，用換元法有困難時(shí)[如g(x)不存在反函數(shù)]，可把g(x)看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子．

(3)消元法：已知以函數(shù)為元的方程形式，若能設(shè)法構(gòu)造另一個(gè)方程，組成方程組，再解這個(gè)方程組，求出函數(shù)元，稱這個(gè)方法為消元法．1．求抽象函數(shù)解析式的幾種常用方法 (1)換元法：已知f[39

(4)賦值法：在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)把已知條件中的某些變量賦值，使問題簡單明了，從而易于求出函數(shù)的表達(dá)式．2．分段函數(shù)不論是研究性質(zhì)，還是作圖、求值，都是按自變量的取值范圍和對應(yīng)關(guān)系分段處理．1．在函數(shù)f(x)中，符號f表示一種對應(yīng)關(guān)系，可以是解析式，可以是圖象，也可以是圖表．

2．分段函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，由于在不同區(qū)間上的解析關(guān)系式不同，所以容易忽視自變量的取值范圍，從而造成錯(cuò)誤． (4)賦值法：在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)240考綱要求考綱研讀1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).1.以函數(shù)的奇偶性與周期性為載體求函數(shù)值、比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式及求參數(shù)的取值范圍是本節(jié)考查的重點(diǎn)．2．研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以將抽象的函數(shù)具體化、直觀化(利用圖象).第3講函數(shù)的奇偶性與周期性考綱要求考綱研讀1.結(jié)合具體函數(shù)，了解1.以函數(shù)的奇偶性與周411．函數(shù)的奇偶性的定義

(1)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________[或_____________]，則稱f(x)為奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖象關(guān)于____對稱． (2)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________[或____________]，則稱f(x)為偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于___軸對稱． (3)通常采用圖象或定義判斷函數(shù)的奇偶性．具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)．原點(diǎn)f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0f(－x)－f(x)＝0yf(－x)＝f(x)1．函數(shù)的奇偶性的定義 (1)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任42

2．函數(shù)的周期性的定義 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)__________T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足_____________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的______．非零常數(shù)f(x＋T)＝f(x)周期 2．函數(shù)的周期性的定義非零常數(shù)f(x＋T)＝f(x)周期43DA．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù))C2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是(D)C2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是(44CA．y軸對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱B．直線y＝－x對稱D．直線y＝x對稱4．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)為奇函數(shù)，則a＝___.05．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)＝_______.－0.5解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是以4為周期的函數(shù)．故f(7.5)＝f(－0.5＋8)＝f(－0.5)．又f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.CA．y軸對稱B．直線y＝－x對稱4．設(shè)函數(shù)f(x)45

考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性： 考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性46解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(－∞，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函數(shù)．(2)此函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}．由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(3)去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷．

故f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且有x＋2＞0.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(－∞，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱． 47故f(x)為奇函數(shù)．(4)∵函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)(x＞0)．當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)(x＜0)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．故f(x)為奇函數(shù)．48(5)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1,1}，且f(x)＝0.可知圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱、又關(guān)于y軸對稱，故此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．∴f(x)是奇函數(shù)．(5)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1,1}，且f(x)＝0.∴f(x49

(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)，定義域具有對稱性(即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域?yàn)镈，則x∈D時(shí)都有－x∈D)是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件，因此判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域．

(2)分段函數(shù)的奇偶性一般要分段證明．

(3)用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟是：定義域(關(guān)于原點(diǎn)對稱)→驗(yàn)證f(－x)＝±f(x)→下結(jié)論，還可以利用圖象法或定義的等 (1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)，定義50【互動(dòng)探究】域均為R，則()BA．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)

B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)01．(2010年廣東)若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義＝___.解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?＝.∴a＝0.【互動(dòng)探究】域均為R，則()BA．f(x)與g(x)均為51考點(diǎn)2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式考點(diǎn)2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式52【互動(dòng)探究】

3．(2011年廣東廣州綜合測試)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x3－x2，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的解析式為_________________.f(x)＝－x3－x24．(2011年安徽)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝()AA．－3B．－1C．1D．3解析：f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.故選A.【互動(dòng)探究】_______________.f(x)＝－x353考點(diǎn)3函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用答案：A考點(diǎn)3函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用答案：A54值的方法．關(guān)鍵是通過周期性和奇偶性，把自變量－—轉(zhuǎn)化到區(qū)間本題主要考查利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)52[0,1]上進(jìn)行求值．值的方法．關(guān)鍵是通過周期性和奇偶性，把自變量－—轉(zhuǎn)化到區(qū)間本55【互動(dòng)探究】

5．(2011年山東)已知f(x)是

R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()BA．6B．7C．8D．9

解析：因?yàn)楫?dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，又因?yàn)閒(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，又因?yàn)閒(1)＝0，所以f(3)＝0，f(5)＝0.故函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選B.【互動(dòng)探究】與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()BA．6B．7C．856D A．a(chǎn)<b<c

C．c<b<aB．b<a<cD．c<a<bD572－x

易錯(cuò)、易混、易漏5．判斷函數(shù)奇偶性時(shí)沒有考慮定義域例題：給出四個(gè)函數(shù)：①y＝lg

；2＋x②y＝lg(2－x)－lg(2＋x)；③y＝lg[(x＋2)(x－2)]；④y＝lg(x＋2)＋lg(x－2)．其中奇函數(shù)是________，偶函數(shù)是________．2－x 易錯(cuò)、易混、易漏①y＝lg ；②y＝lg(2－x)－58

正解：①②的定義域相同，均為(－2,2)，且均有f(－x)＝－f(x)，所以都是奇函數(shù)；③的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(2，＋∞)，且有f(－x)＝f(x)，所以為偶函數(shù)；而④的定義域?yàn)?2，＋∞)不對稱，因此為非奇非偶函數(shù)．答案：①②③

【失誤與防范】對函數(shù)奇偶性定義的實(shí)質(zhì)理解不全面．對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的實(shí)質(zhì)是：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件． 正解：①②的定義域相同，均為(－2,2)，且均有f(－x)59對于函數(shù)f(x)定義域中的任意x，總存在一個(gè)常數(shù)T(T≠0)，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，則T是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)周期．(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)，則T＝2a是它的一個(gè)周期．(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則T＝2a是它的一個(gè)周期．對于函數(shù)f(x)定義域中的任意x，總存在一個(gè)常數(shù)T(T60(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝－

1f(x)(a≠0)，則T＝2a是它的一個(gè)周期．(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝

1f(x)(a≠0)，則T＝2a是它的一個(gè)周期．1－f(x)1＋f(x)(a≠0)，則T＝2a是它

(5)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝的一個(gè)周期．(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝－ 1(a≠061(6)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝a與x＝b對稱，則T＝2|b－a|是它的一個(gè)周期．(7)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)與x＝b對稱，則T＝4|b－a|是它的一個(gè)周期．

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，則稱f(x)為奇(偶)函數(shù)．因此在討論函數(shù)的奇偶性時(shí)，應(yīng)首先求函數(shù)的定義域，觀察其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則函數(shù)不具備奇偶性，為非奇非偶函數(shù)；只有定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，才有必要利用定義進(jìn)一步研究其奇偶性．(6)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝a62考綱要求考綱研讀1.會(huì)求一些簡單函數(shù)的值域．2．理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.利用函數(shù)單調(diào)性、圖象等方法求一些簡單函數(shù)的值域或最值；或以最值為載體求參數(shù)的范圍，并能解決實(shí)際生活中的一些優(yōu)化問題.第4講函數(shù)的單調(diào)性與最值考綱要求考綱研讀1.會(huì)求一些簡單函數(shù)的值域．利用函數(shù)單調(diào)性、631．函數(shù)的單調(diào)性的定義

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1<x2

時(shí)，都有__________，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的______________；如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1<x2

時(shí)，都有________，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的____________．單調(diào)增區(qū)間f(x1)>f(x2)單調(diào)減區(qū)間

f(x1)<f(x2)1．函數(shù)的單調(diào)性的定義 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，64

2．用導(dǎo)數(shù)的語言來描述函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y＝f(x)，如果在某區(qū)間I上___________，那么f(x)為區(qū)間I上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間I上____________，那么f(x)為區(qū)間I上的減函數(shù)．f′(x)>0f′(x)<0

3．函數(shù)的最大(小)值 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在定值x0∈A，使得對于任意x∈A，有____________恒成立，那么稱f(x0)為y＝f(x)的最大值；如果存在定值x0∈A，使得對于任意x∈A，有___________恒成立，那么稱f(x0)為y＝f(x)的最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0) 2．用導(dǎo)數(shù)的語言來描述函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間I上的減函數(shù)．f65A．k>－1．函數(shù)y＝x2－6x的減區(qū)間是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則()A12B．k<－12C．b>0D．b>0A．k>－1．函數(shù)y＝x2－6x的減區(qū)間是()DA．(－663．已知函數(shù)f(x)的值域是[－2,3]，則函數(shù)f(x－2)的值域?yàn)?)DA．[－4,1]C．[－4,1]∪[0,5]

B．[0,5]D．[－2,3]

解析：f(x－2)的圖象是把f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位．因此f(x－2)的值域不變．單調(diào)減區(qū)間是______________．[0，＋∞)5．指數(shù)函數(shù)y＝(a－1)x

在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.1<a<24．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的3．已知函數(shù)f(x)的值域是[－2,3]，則函數(shù)f(x－67例1：已知函數(shù)f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．考點(diǎn)1利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性ax(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2為偶函數(shù)．例1：已知函數(shù)f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．考點(diǎn)168高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件69高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件70【互動(dòng)探究】

2xx－1在區(qū)間(0,1)上

1．試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)＝的單調(diào)性．【互動(dòng)探究】 2x在區(qū)間(0,1)上 1．試用函數(shù)單調(diào)性的定71考點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解題思路：本題可用分離參數(shù)的方法結(jié)合不等式恒成立問題求解，也可求出整個(gè)函數(shù)的遞增(減)區(qū)間，再用所給區(qū)間是所求區(qū)間的子區(qū)間的關(guān)系求解．考點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上72解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.當(dāng)a－1≤1即a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)a－1＞1，即a＞2時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)內(nèi)為減函數(shù)，在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)．依題意應(yīng)有：當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，f′(x)＜0.當(dāng)x∈(6，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0.所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范圍是[5,7]．解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝x2－ax＋a－173【互動(dòng)探究】

＋mf(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.m<－1【互動(dòng)探究】＋mf(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍74

考點(diǎn)3函數(shù)的最值與值域例3：求下列函數(shù)的值域： 考點(diǎn)3函數(shù)的最值與值域75程，用判別式可求值域，也可把函數(shù)解析式化成A＋(A，

解題思路：關(guān)于x的一次分式函數(shù)，可通過求關(guān)于x的方程在定義域內(nèi)有解的條件來求得值域，也可以經(jīng)過變形(分離常量)，觀察得出結(jié)果；關(guān)于有理分式函數(shù)，去分母化成關(guān)于x

的二次方Bx２－x＋1B是常數(shù))的形式來求值域；可用換元法將無理函數(shù)化為有理函數(shù)或?qū)⒁阎仁交申P(guān)于x的二次方程，用判別式求函數(shù)的值域．程，用判別式可求值域，也可把函數(shù)解析式化成A＋(A， 解題思76高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件77高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件78高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件79高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件80【互動(dòng)探究】

3．求下列函數(shù)的值域：【互動(dòng)探究】81高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件82

易錯(cuò)、易混、易漏6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)沒有考慮定義域例題：(2010年廣東珠海北大希望之星實(shí)驗(yàn)學(xué)校)函數(shù)

f(x)＝log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(0,4)B．(0,2)C．(2,4)D．(2，＋∞)

正解：由4x－x2>0得0<x<4，又由u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4知函數(shù)u在(2,4)上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f(x)＝log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4)．故選C.

答案：C

【失誤與防范】易忽略x需滿足4x－x2＞0這個(gè)條件． 易錯(cuò)、易混、易漏log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()83

求函數(shù)值域的常用方法有：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．1．在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，對單調(diào)區(qū)間的表述要準(zhǔn)確．如函 求函數(shù)值域的常用方法有：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、1．84有的函數(shù)既無最大值也無最小值，如y＝—.

2．并不是所有的函數(shù)都有最值，有的函數(shù)只有最大值而無最小值，如y＝－x2；有的函數(shù)只有最小值而無最大值，如y＝x2；1x有的函數(shù)既無最大值也無最小值，如y＝—. 2．并不是所有的函85第二章函數(shù)第1講函數(shù)與映射的概念第二章函數(shù)第1講函數(shù)與映射的概念86考綱要求考綱研讀1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素．2．會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．3．了解映射的概念.函數(shù)是特殊的映射，對函數(shù)的考查主要為：概念(判斷是否為函數(shù)或判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同)、定義域(具體函數(shù)或抽象函數(shù))構(gòu)成映射的個(gè)數(shù).考綱要求考綱研讀1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素．函數(shù)是特殊的映射，對87

1．函數(shù)的概念 (1)函數(shù)的定義 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的____________，在集合B中都有___________的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為_______________.每一個(gè)數(shù)x唯一確定y＝f(x)，x∈A 1．函數(shù)的概念每一個(gè)數(shù)x唯一確定y＝f(x)，x∈A88(2)函數(shù)的定義域、值域的集合{f(x)|x∈A}

在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做y＝f(x)的_______；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，_________________________稱為函數(shù)y＝f(x)的值域． (3)函數(shù)的三個(gè)要素，即_______、_____和____________.2．映射的概念定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系f

設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的_____元素，在集合B中都有___________的元素與之對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的映射，通常記為__________.任意唯一確定f：A→B定義域函數(shù)值(2)函數(shù)的定義域、值域的集合{f(x)|x∈A} 在函數(shù)89AA．{x|x≥－3}C．{x|x≤－3}

B．{x|x>－3}D．{x|x<－3}2．下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x相同的是()B[－2,2]AA．{x|x≥－3} B．{x|x>－3}2．下列函數(shù)中與904．函數(shù)y＝lg(4－x)

x－3的定義域是________________.

5．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，給出如圖2－1－1所示四個(gè)圖象，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是_______(填序號)．②③

{x|x<4且x≠3}圖2－1－14．函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域是___________91考點(diǎn)1有關(guān)映射與函數(shù)的概念

例1：若

f：y＝3x＋1是從集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4

，a2

＋3a}的一個(gè)映射，則自然數(shù)a＝________，自然數(shù)k＝________；集合A＝________，B＝________.解題思路：處理映射有關(guān)問題的關(guān)鍵是理解透概念．解析：∵f(1)＝3×1＋1＝4，f(2)＝3×2＋1＝7，f(3)＝3×3＋1＝10，f(k)＝3k＋1，由映射的定義知考點(diǎn)1有關(guān)映射與函數(shù)的概念 例1：若f：y＝3x＋1是92∵a∈N，∴方程組(1)無解．解方程組(2)，得a＝2或a＝－5(舍)．3k＋1＝16,3k＝15，k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．答案：25{1,2,3,5}{4,7,10,16}∵a∈N，答案：25{1,2,3,5}{4,7,93【互動(dòng)探究】

1．已知映射：f：A→B，其中A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝－x2＋2x，對于實(shí)數(shù)k∈B，且在集合A中沒有元素與之對應(yīng)，)則k的取值范圍是( A．k>1 C．k<1

B．k≥1D．k≤1

解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中沒有元素與之對應(yīng)，則k>1.A【互動(dòng)探究】)則k的取值范圍是( 解析：y＝－(x－94考點(diǎn)2判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？考點(diǎn)2判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例2：試判斷以下各組函數(shù)是否95

解題思路：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同個(gè)函數(shù)，只需判斷其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可． 解題思路：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同個(gè)函數(shù)，只需判斷其定96高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件97【互動(dòng)探究】

2．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．例如解析式為y＝2x2＋1、值域?yàn)閧9}的孿生函數(shù)有三個(gè)： ①y＝2x2＋1，x∈{－2}； ②y＝2x2＋1，x∈{2}； ③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}． 那么函數(shù)的解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧1,5}的孿生函數(shù)共有()CA．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【互動(dòng)探究】()CA．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)98考點(diǎn)3求函數(shù)的定義域答案：A考點(diǎn)3求函數(shù)的定義域答案：A99

求一些具體函數(shù)的定義域，有分母的保證分母不為零；有開偶次方根的要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；有對數(shù)函數(shù)保證真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.在求定義域的過程中，往往需要解不等式(組)，很多時(shí)候需要利用函數(shù)的單調(diào)性．A3．函數(shù)f(x)＝的定義域是()A．(－∞，0]C．(－∞，0)B．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)【互動(dòng)探究】 求一些具體函數(shù)的定義域，有分母的保證分母不為A3．函數(shù)f100＋lg(1＋x)的定義域是(

11－x)4．(2011年廣東)函數(shù)

f(x)＝A．(－∞，－1)B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)C解析：1－x≠0，1＋x>0?x>－1且x≠1，則f(x)的定義域是(－1,1)∪(1，＋∞)．＋lg(1＋x)的定義域是( 1)4．(2011年廣東)函101易錯(cuò)、易混、易漏4．對復(fù)合函數(shù)的定義域理解不透徹例題：(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,3]，則f(x－1)的定義域?yàn)開_______；(2)若函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)閇2,3]，則f(x)的定義域?yàn)開_______；(3)若函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)閇2,3]，則f(x)的定義域?yàn)開_______，f(2x＋1)的定義域?yàn)開_______；(4)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2,3]，則f(x－1)的值域?yàn)開______；f(x)－1的值域?yàn)開_______．易錯(cuò)、易混、易漏4．對復(fù)合函數(shù)的定義域理解不透徹例題：(1)102高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件103

(4)f(x－1)的圖象就是將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，不改變值域．f(x)－1的圖象就是將f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位，所以f(x－1)的值域?yàn)閇2,3]，f(x)－1的值域?yàn)閇1,2]．

【失誤與防范】本題是求關(guān)于抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域，加深對函數(shù)定義域的理解，弄明白f(x)與f[u(x)]定義域之間的區(qū)別與聯(lián)系，其實(shí)在這里只要f(x)中x取值的范圍與f[u(x)]中式子u(x)的取值范圍一致就行了.注意習(xí)題(3)就是習(xí)題(1)和習(xí)題(2)的綜合. (4)f(x－1)的圖象就是將f(x)的圖象向右平移1個(gè)104

函數(shù)的概念含有三個(gè)要素，當(dāng)函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定．因此，“定義域和對應(yīng)關(guān)系”為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)． 函數(shù)的概念含有三個(gè)要素，當(dāng)函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系確定105

對于求抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域，主要理解三種情形：①已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，求f[u(x)]的定義域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集即可；②已知f[u(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，只需求u(x)的值域；③已知f[u(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f[g(x)]的定義域，必須先利用②的方法求f(x)的定義域然后利用①的方法求解． 對于求抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域，主要理解三種情形：①已106考綱要求考綱研讀1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．2．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.對于函數(shù)的解析式的考查主要集中在兩個(gè)方面：求函數(shù)值或求函數(shù)解析式f(x)；分段函數(shù)主要體現(xiàn)分類討論的思想.第2講函數(shù)的表示法考綱要求考綱研讀1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的對于函數(shù)的解析1071．函數(shù)的三種表示法圖象法列表法解析法_______、________、_________．(1)圖象法：就是_____________表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系．(2)列表法：就是____________來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用_____來表示．2．分段函數(shù)列出表格等式

在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)關(guān)系用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為一整體．用函數(shù)圖象1．函數(shù)的三種表示法圖象法列表法解析法_______、___108ABAB1095．已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|，則f(1)＝____.A22或－25．已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|，則f(1)＝____110，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)1求函數(shù)值例1：①(2011年浙江)設(shè)函數(shù)

f(x)＝

41－xa＝________.解析：∵f(a)＝

41－a＝2，∴a＝－1.答案：－1，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)1求函數(shù)值例1：①(201111②(2011年廣東)設(shè)函數(shù)

f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即f(a)＝a3cosa＝10.則f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9②(2011年廣東)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若112【互動(dòng)探究】

1．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b＝____.2解析：因?yàn)閒(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3)．又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，所以5a－b＝2.【互動(dòng)探究】＋24，則5a－b＝____.2解析：因?yàn)閒113

考點(diǎn)2分段函數(shù)例2：①(2011年北京)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品

已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16

答案：D 考點(diǎn)2分段函數(shù)已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分114若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為______．

答案：D

分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是借助幾個(gè)不同的表達(dá)式來表示的，處理相關(guān)問題時(shí)，首先要確定自變量的值屬于哪一個(gè)區(qū)間，從而選定相應(yīng)關(guān)系式代入計(jì)算．特別地要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍．若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為______．115【互動(dòng)探究】-2【互動(dòng)探究】116考點(diǎn)3求函數(shù)的解析式

例3：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表達(dá)式； (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

解題思路：本題側(cè)重于從映射的角度理解函數(shù)，求函數(shù)解析式f(x)即是求“對應(yīng)關(guān)系f是如何對x實(shí)施運(yùn)算的”．考點(diǎn)3求函數(shù)的解析式 例3：(1)已知f(x＋1)＝x2117解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)，可令t＝x＋1，則有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f對x實(shí)施的運(yùn)算和對t實(shí)施的運(yùn)算是完全一樣的)方法二：令x＋1＝t，則x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17.∴a＝2，b＝7.故f(x)＝2x＋7.解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1118高考風(fēng)向標(biāo)：數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)課件《函數(shù)與映射的概念》課件119【互動(dòng)探究】

3．已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于_________.2008解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233?f(x)＝4log2x＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2008.【互動(dòng)探究】值等于_________.2008120

考點(diǎn)4函數(shù)中的信息給予題 例4：符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù){x}＝x－[x]．給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù){x}的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；

③函數(shù){x}是周期函數(shù)； ④函數(shù){x}是增函數(shù)．其中正確命題的序號有()A．①④B．③④C．②③D．②④ 考點(diǎn)4函數(shù)中的信息給予題其中正確命題的序號有()A121答案：C答案：C122【互動(dòng)探究】

4．(2011年廣東珠海模擬)對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()CA．21B．76C．264D．642【互動(dòng)探究】[log264]的值為()CA．21B．76C．1231．求抽象函數(shù)解析式的幾種常用方法

(1)換元法：已知f[g(x)]的表達(dá)式，欲求f(x)，我們常設(shè)t＝g(x)，反解求得x＝g－1(t)，然后代入f[g(x)]的表達(dá)式，從而得到f(t)的表達(dá)式，即為f(x)的表達(dá)式．

(2)湊配法：若已知f[g(x)]的表達(dá)式，欲求f(x)的表達(dá)式，用換元法有困難時(shí)[如g(x)不存在反函數(shù)]，可把g(x)看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子．

(3)消元法：已知以函數(shù)為元的方程形式，若能設(shè)法構(gòu)造另一個(gè)方程，組成方程組，再解這個(gè)方程組，求出函數(shù)元，稱這個(gè)方法為消元法．1．求抽象函數(shù)解析式的幾種常用方法 (1)換元法：已知f[124

(4)賦值法：在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)把已知條件中的某些變量賦值，使問題簡單明了，從而易于求出函數(shù)的表達(dá)式．2．分段函數(shù)不論是研究性質(zhì)，還是作圖、求值，都是按自變量的取值范圍和對應(yīng)關(guān)系分段處理．1．在函數(shù)f(x)中，符號f表示一種對應(yīng)關(guān)系，可以是解析式，可以是圖象，也可以是圖表．

2．分段函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，由于在不同區(qū)間上的解析關(guān)系式不同，所以容易忽視自變量的取值范圍，從而造成錯(cuò)誤． (4)賦值法：在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)2125考綱要求考綱研讀1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).1.以函數(shù)的奇偶性與周期性為載體求函數(shù)值、比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式及求參數(shù)的取值范圍是本節(jié)考查的重點(diǎn)．2．研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以將抽象的函數(shù)具體化、直觀化(利用圖象).第3講函數(shù)的奇偶性與周期性考綱要求考綱研讀1.結(jié)合具體函數(shù)，了解1.以函數(shù)的奇偶性與周1261．函數(shù)的奇偶性的定義

(1)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________[或_____________]，則稱f(x)為奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖象關(guān)于____對稱． (2)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________[或____________]，則稱f(x)為偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于___軸對稱． (3)通常采用圖象或定義判斷函數(shù)的奇偶性．具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)．原點(diǎn)f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0f(－x)－f(x)＝0yf(－x)＝f(x)1．函數(shù)的奇偶性的定義 (1)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任127

2．函數(shù)的周期性的定義 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)__________T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足_____________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的______．非零常數(shù)f(x＋T)＝f(x)周期 2．函數(shù)的周期性的定義非零常數(shù)f(x＋T)＝f(x)周期128DA．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù))C2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是(D)C2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是(129CA．y軸對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱B．直線y＝－x對稱D．直線y＝x對稱4．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)為奇函數(shù)，則a＝___.05．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)＝_______.－0.5解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是以4為周期的函數(shù)．故f(7.5)＝f(－0.5＋8)＝f(－0.5)．又f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.CA．y軸對稱B．直線y＝－x對稱4．設(shè)函數(shù)f(x)130

考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性： 考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性131解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(－∞，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函數(shù)．(2)此函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}．由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(3)去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷．

故f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且有x＋2＞0.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(－∞，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱． 132故f(x)為奇函數(shù)．(4)∵函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)(x＞0)．當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)(x＜0)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．故f(x)為奇函數(shù)．133(5)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1,1}，且f(x)＝0.可知圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱、又關(guān)于y軸對稱，故此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．∴f(x)是奇函數(shù)．(5)此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1,1}，且f(x)＝0.∴f(x134

(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)，定義域具有