湍流模式在工程中的應(yīng)用

食品工程原理論文工程湍流模式

的開發(fā)及

其應(yīng)用姓名:曹文梁班級、年級：10級食品班專業(yè)：食品系工程湍流模式的開發(fā)及其應(yīng)用引言：湍流運(yùn)動(dòng)的形態(tài)普通存在于大氣、海洋、化學(xué)、生物、電學(xué)、聲學(xué)等問題中.湍流是對空間不規(guī)則和對時(shí)間無秩序的一種非線性、多尺度的流體運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)與不規(guī)則的流動(dòng)邊界一起產(chǎn)生了非常復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài).多年來國內(nèi)外的許多研究者從不同角度對它們的機(jī)理進(jìn)行了研究，諸如:混沌、分形、重整化群的方法切變湍流的擬序結(jié)構(gòu)、湍流大渦模擬、直接數(shù)值模擬等.這些湍流理論，概念及機(jī)理清晰，但由于所解的偏微分方程組過于龐大、復(fù)雜，所以距解決工程中實(shí)際問題為期甚遠(yuǎn).所以,工程上最常用的方法仍然是各種湍流模型.故研究湍流對工業(yè)有不可忽視的作用。摘要：湍流是空間上不規(guī)則和時(shí)間上無秩序的一種非線性的流體運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出非常復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)百余年來，世界上不少學(xué)者為了探索其中奧秘，化費(fèi)了巨大精力，創(chuàng)造了一些實(shí)際可用的湍流模式理論和湍流統(tǒng)計(jì)理論為了對自然界中普遍存在的湍流運(yùn)動(dòng)的機(jī)理和規(guī)律進(jìn)行研究,使之在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用。工程湍流模式是非常實(shí)用而且有效的方法,本文總結(jié)了幾種工程湍流模式，以及這些模式在冷卻水工程、環(huán)境工程和鑄件充型過程數(shù)值模擬中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞:工程湍流模式、應(yīng)用、鑄件充型、數(shù)值模擬正文：湍流模型名稱繁多，一般可進(jìn)行如下的分類:(1)按發(fā)展歷史來分,有零方程模式(混合長度模式),主要用于模擬射流、邊界層流動(dòng)、管流

等簡單流動(dòng);單方程模式(k方程模式),主要解決剪切層問題;雙方程模式?-模式)，可用于平面射流、平壁邊界層、管流、通道流、噴管內(nèi)流動(dòng)、無旋和弱旋的二維和三維回流流動(dòng);雷諾應(yīng)力模式能準(zhǔn)確地計(jì)算各向異性效應(yīng)，如浮力效應(yīng)、旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等.(2)按湍流流動(dòng)特征來分有:射流與羽流、分離流、回流、環(huán)流、旋流、溫差異重流、泥沙異重流、兩相及多相流等湍流模式.(3)根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)來分有：近區(qū)湍流模型、遠(yuǎn)區(qū)湍流模型、全場湍流模型等(4)按所應(yīng)用的工程領(lǐng)域有:生態(tài)、環(huán)境、化工、能源、水利水電、航空航天等湍流模型.本文首先介紹倪浩清等近年開發(fā)并經(jīng)實(shí)際運(yùn)用的幾種工程湍流模型,最后著重介紹最新的深度平均的代數(shù)應(yīng)力湍流全場新模式(DASM).一、湍浮力回流模型在明渠溫差異重流中的應(yīng)用1、在對淺水明渠溫差異重流流動(dòng)特點(diǎn)及界面摻混規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，對k-雙方程模式中考慮了浮力及密度變化，在Reynolds動(dòng)量方程中浮力項(xiàng)成為PH"”方程中浮力項(xiàng)成為:I代.5婦KE.i?.匚程中的浮力項(xiàng)成為：廠。”版iR,?！瘄-2,上，經(jīng)多次檢驗(yàn)計(jì)算，1方程計(jì)及浮力項(xiàng)效果不甚顯著，至于湍流的Prantal數(shù)。,如下的經(jīng)驗(yàn)公式加以修正:作此修正后，計(jì)算的溫度分布與實(shí)驗(yàn)資料符合良好.成功地模擬了溫差異重流形成和消失過程.

如下的經(jīng)驗(yàn)公式加以修正:作2、代數(shù)應(yīng)力模型在各向異性湍浮力回流中的應(yīng)用在Chen和Rodi對湍浮力回流代數(shù)應(yīng)力模式簡化的基礎(chǔ)上，考慮水平射流原.au丑_av_進(jìn)一步提出了援—膏—膏一的假定.如果仍然使用湍流動(dòng)力粘__“性系數(shù)的概念來表達(dá)應(yīng)力,則由門.”和而的代數(shù)聯(lián)立求解得pe-式中也可以寫Pw-Ll'聯(lián)立求解得pe-式中也可以寫Pw-Ll'「iHI規(guī)定其中式中:通過上述假定、模擬和簡化，取得了具有通用常數(shù)的湍浮力回流應(yīng)力代數(shù)模型,萬il而的代數(shù)式聯(lián)立求解得：叩」《,。卜式中:通過上述假定、模擬和簡化，取得了具有通用常數(shù)的湍浮力回流應(yīng)力代數(shù)模型,萬il而的代數(shù)式聯(lián)立求解得：叩」此模型能較好地反映溫躍層這類各向異性的湍流流動(dòng)現(xiàn)象,特別是對分層流的產(chǎn)生、發(fā)展與消失的研究具有重大意義.該模式計(jì)算簡單易行，是一種較為實(shí)用的模式.3、深度平均的湍流全場模型在大水域冷卻池中的應(yīng)用倪浩清等提出的深度平均的k-雙方程湍流全場模式,突破了List.E.J.,Jirka.G.H.,Hossian.M.S.,Rodi.W.,等所研究的近區(qū)模式界限.其基本思想是計(jì)及速度、溫度垂向分布不均勻影響的流散效應(yīng),更全面地建立了模擬熱水或污染物注入大水體中摻混、擴(kuò)散和輸移的全場模式.對陡河電廠大水域冷卻池的實(shí)例模擬計(jì)算結(jié)果，與原體、物理模型觀測資料相當(dāng)一致。4、湍浮力回流的雙流體模型模擬溫差異重流為了克服k-模型無法模擬非梯度型擴(kuò)散的不足,Spalding.D.B借助于兩相流的分相及相間相互作用的概念，提出了雙流體模型.1988年倪浩清等提出了改進(jìn)的雙流體模型，它與Spalding.D.B模型的不同之處是:對雙流體模式基本方法作了新的改進(jìn)，其中對相間質(zhì)量交換提出了新的規(guī)律;數(shù)值算法上提出了由無滑移模式初步收斂解過渡到雙流體模式解法，加速了收斂，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間且容易得到穩(wěn)定解;首次應(yīng)用于浮力回流中溫躍層的模擬，并取得成功。5、明渠彎道中三維浮力湍流流動(dòng)的數(shù)值模擬針對明渠彎道中溫差異重流的特點(diǎn)，考慮到浮力、離心力及Reynolds應(yīng)力三者之間的相互作用，忽略其弱回流的影響，提出了三維浮力環(huán)流的拋物化改進(jìn)的代數(shù)應(yīng)力熱流湍流模式.其基本思路是:在將雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程簡化成代數(shù)應(yīng)力時(shí)，考慮強(qiáng)旋流流動(dòng)中應(yīng)力對流的重要作用，保留非導(dǎo)數(shù)的對流項(xiàng)部分;在雷諾熱流輸運(yùn)方程中，忽略擴(kuò)散項(xiàng)及對流項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)部分,保留其對流項(xiàng)中的非導(dǎo)數(shù)部分.對明渠彎道湍浮力回流的數(shù)值預(yù)報(bào)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證較為一致。6、有蒸發(fā)的氣水二維湍流流動(dòng)的數(shù)值模擬對水面蒸發(fā)問題的研究,過去一直依賴于實(shí)驗(yàn)的手段.倪浩清等引入Stefen流的概念，首次提出了有蒸發(fā)的氣水二維湍流流動(dòng)的理論模型.分析了風(fēng)速、水氣溫差和相對濕度等各個(gè)物理因素對蒸發(fā)的影響以及蒸發(fā)對流體流動(dòng)和傳熱的影響.模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，大部分參數(shù)變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)吻合，為水體蒸發(fā)和散熱問題的研究開辟了新的途徑.7、懸沙淤積的湍流液固兩相流的數(shù)值模擬從多相流和兩相流最一般的描述出發(fā)，用多流體概念,把顆粒與流體作為在宏觀上占據(jù)同一空間（微觀上各居不同體積）而相互滲透的各相，在歐拉坐標(biāo)系中考察各相的守恒方程組模式.不計(jì)顆粒碰撞的影響，忽略升力的作用,考慮顆粒受到阻力、重力及浮力作用,從湍流多相流時(shí)均守恒方程組出發(fā)可以得到挾沙水流的湍流液固兩相流的時(shí)均方程組和封閉模型.結(jié)合實(shí)際工程建立了定常懸沙淤積的二維水深平均的全場模型以及準(zhǔn)三維模型.數(shù)值預(yù)報(bào)與物理模型試驗(yàn)比較表明:二維水深平均的全場模型所得回流區(qū)內(nèi)旋渦外緣的懸沙淤積量大于渦心處的懸沙淤積量,這一數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與物模試驗(yàn)結(jié)果不符，說明二維水深平均全場模型不適宜預(yù)報(bào)懸沙淤積;準(zhǔn)三維模型模擬所得回流區(qū)渦心處的懸沙淤積量大于旋渦外緣處懸沙淤積量而且回流區(qū)中的懸沙淤積厚度的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與物模試驗(yàn)結(jié)果比較接近，這說明準(zhǔn)三維模型用來預(yù)報(bào)回流區(qū)的懸沙淤積是可行的。二、鑄件充型過程數(shù)學(xué)模型1、液態(tài)金屬的充型過程可近似看作是常密度不可壓縮流體在復(fù)雜幾何場內(nèi)作帶有自由表面的湍流流動(dòng)其控制方程組可用張量形式

寫成如下通式。二，/?+*fi)式中P—液態(tài)金屬的密度液態(tài)金屬的充型速度匚一廣義擴(kuò)散系數(shù)、——源項(xiàng)巾一一通式函數(shù)變量式(1)「"中變量分別取,K,E,//P時(shí)，通式(1)分別代表時(shí)均連續(xù)性方程、時(shí)均動(dòng)量方程、湍動(dòng)能及其耗散率方程和體積函數(shù)方程，式中的】、及體積函數(shù)方程的具體形式請參閱有關(guān)文獻(xiàn)湍流粘度可由下式計(jì)算C.——系數(shù)(c『0.09)u,=*fK2/￡K一^湍動(dòng)能E——?jiǎng)幽芎纳⒙??？谝幌禂?shù)(&=0.09).——|多正系數(shù)⑴K——湍動(dòng)能E——?jiǎng)幽芎纳⒙蔎一彥正系數(shù)⑴二exp(-3.4/f1+Kl/50尸)(3)Rt/?.=K2/^——湍流豚動(dòng)甫諾數(shù)V—液態(tài)金屬分子運(yùn)動(dòng)粘度Rt/?.=K2/^——湍流豚動(dòng)甫諾數(shù)對i方程中的常數(shù)。、和。也應(yīng)分別乘以系數(shù)…和七。/]=1.二1-3儀P(-Rl)2、計(jì)算方法簡述在鑄件充型過程的模擬計(jì)算中,引入交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù),對連續(xù)性方程采用中心差分格式離散;對動(dòng)量方程和K-e雙方程中的對流擴(kuò)散項(xiàng)采用幕函數(shù)格式離散，源項(xiàng)采用負(fù)斜率線性化原則進(jìn)行處理;對動(dòng)量方程的求解采用分步法，其中壓力迭代針對每對動(dòng)量方程的求解采用步法,其中壓力迭代針對每一個(gè)充滿單元凡的求解采用欠松馳的雅可比迭代法；對體積函數(shù)方程的求解采用施體-受體(Dono-rAcceptor)流率近似法處理，筆者對其作了適當(dāng)改進(jìn)。在計(jì)算中,對鑄型邊界上的流動(dòng)參量置零,對靠近壁面處的湍動(dòng)能K和動(dòng)能耗散率e的取值采用壁面函數(shù)法。初始入口速度根據(jù)直澆道高度及液流密度由伯努里方程計(jì)算得到，待入口單元的下游單元充滿后,入口速度由下游單元的迭代值給出,入口單元的其它變量同理處理。初始入口湍動(dòng)能取入流動(dòng)能的0.5%,入口動(dòng)能耗散率采用式(2)計(jì)算J'二I。,出箱二(1007Cup。盤/=0.4Z)LU商一入口湍流粘度Um——平均入流速度(5)即甘r+in土—必山1脈動(dòng)特性尺寸取其中R由下式給出Dll入口水力直徑出流邊界采用坐標(biāo)局部單向化方式處理,即假定下游單元對上游單元無影響;液流自由表面單元壓力置為環(huán)境壓力,自由表面單元速度根據(jù)上游單元信息通過適當(dāng)插值計(jì)算獲得。整個(gè)充型過程數(shù)值模擬計(jì)算步驟如下:(5)(1)對鑄件和鑄型進(jìn)行三維非均勻網(wǎng)格劃分和單元標(biāo)識;⑵給定邊界條件和物性參數(shù)；(3)求解體積函數(shù)方程,得到新時(shí)刻各單元體積函數(shù)F;⑷求解動(dòng)量方程,得到計(jì)算域內(nèi)液態(tài)金屬速度場和壓力場；迭代求解K方程、&方程和方程，得到新時(shí)刻湍流粘度場;增加一個(gè)時(shí)間步長,重復(fù)(3)~(6)步驟至充型完畢。上述過程已采用FORTRAN語言編制成三維計(jì)算程序，可對形狀復(fù)雜的重力或反重力鑄造的三維充型過程進(jìn)行數(shù)值模擬。三、數(shù)值模擬計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果分析1標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)原型及試驗(yàn)方法圖1為SirrelB.等人所作標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)(BenchmarkTest)采用的鑄件原型簡圖10。試驗(yàn)用金屬為99、999%純度的鋁,用樹脂砂造型，采用X射線攝影技術(shù)獲得金屬液充型過程的狀態(tài)變化。圖1中的直澆道設(shè)計(jì)的較高,是想人為地造成一種湍流充填效果。雖然對于大中型鑄件開放式澆注系統(tǒng)，直澆道內(nèi)充滿部分液柱高度并非等于直澆道高度，但用連續(xù)性方程估算整個(gè)澆注系統(tǒng)可知，充滿部分液柱高度可造成比圖示嚴(yán)重的湍流效果是非常普遍的。因此，研究湍流粘度對充型過程數(shù)值模擬精度的影響具有切實(shí)意義。

中為按湍流流動(dòng)模擬計(jì)算的結(jié)果，圖4為標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)模擬計(jì)算結(jié)果果。聞1掠用i京畛轎樺咋刑1堇位,"5、(b)1.24-s[a)0,74js圖？按原流流動(dòng)模擬計(jì)算結(jié)果Fig.2t^ahuLtiak]ksofhtkiinurflaw?itkiulatiok]

Fig.2t^ahuLtioiiof中為按湍流流動(dòng)模擬計(jì)算的結(jié)果，圖4為標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)模擬計(jì)算結(jié)果果。聞1掠用i京畛轎樺咋刑1堇位,"5、(b)1.24-sa74.>⑴1.24s圖3按濡流流動(dòng)模擬的計(jì)算結(jié)果Fig.3Cnleij】日tkinresiilt^<rfturbuIfutflaw糖nulitim]為,這是由于湍流模型更接近于實(shí)際充型過程，考慮了湍流粘度之后,增加了金屬液流動(dòng)的阻力作用所致。兩種模擬計(jì)算結(jié)果差別較大之處在流域內(nèi)部速度矢入口處及液流旋渦的分布上體現(xiàn)的尤其明顯。速度矢量分布的差異會(huì)影響液態(tài)金屬能量輸運(yùn)過程,進(jìn)而會(huì)影響鑄型充滿時(shí)液態(tài)金屬和鑄型初始溫度的分布,考慮湍流作用對提高模擬計(jì)算精度是十分有利的。在充型過程中，由于液態(tài)金屬內(nèi)某點(diǎn)的二維或三維速度測量十分困難，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)也未能給出相應(yīng)的數(shù)據(jù),因此無法對圖2~圖3兩種計(jì)算結(jié)果的速度分布作具體的驗(yàn)證。下面將從控制離散方程中對流與擴(kuò)散作用的幕函數(shù)公式出發(fā),分析產(chǎn)生速度矢量分布差異的原因。動(dòng)量方程離散公式中的冪函數(shù)A(|P|)計(jì)算方法如下A(\P\)=max(O?(1-0.1IPI(6)P二pu&U，(1)式中P——貝克列數(shù)u——液流速度8x——網(wǎng)格單元步長在流域內(nèi)部速度矢入口處及液流旋幕函數(shù)A(|P|)是一個(gè)重要參數(shù)。在計(jì)算新時(shí)刻變in1」■:1」為莒.慫純度的鋁液分子動(dòng)力粘度1」二'nmPr*本文計(jì)算得到的湍流粘度、在0、03~0、16Pas之間，相對于大10~102數(shù)量級。鋁液密度=2350kg/m3，網(wǎng)格單元步長x=5mm,用式(6)和式⑺計(jì)算可知，對于湍流，在速度u<0、14m/s時(shí),擴(kuò)散開始對速度計(jì)算結(jié)果發(fā)生影響;而對于層流，在速度u<17*0-3m/s時(shí)，擴(kuò)散才對速度計(jì)算結(jié)果發(fā)生作用。從上述分析及圖2、圖3中速度矢量大小上不難找出兩種模擬計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異的原因。四、結(jié)論(1)提出了考慮湍流作用的液態(tài)金屬充型過程模擬計(jì)算的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。對標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)件的計(jì)算結(jié)果顯示，與流動(dòng)有關(guān)的湍流粘度比液態(tài)金屬分子動(dòng)力粘度高10~102數(shù)量級。(2)層流計(jì)算和湍流計(jì)算的結(jié)果對比表明,二者在流體自由表面發(fā)展上稍有差異,湍流計(jì)算得到的自由表面發(fā)展比層流稍慢，更接近試驗(yàn)值。但是二者在流域內(nèi)速度矢量的分布上存在顯著差別，因此在模擬計(jì)算中考慮湍流作用,將有助于提高大中型鑄件充型過程液態(tài)金屬的充型速度、溫度等變量的計(jì)算精度。五、現(xiàn)狀與展望近幾年來,僅從全國環(huán)境水力學(xué)、全國計(jì)算水力學(xué)及全國工程湍流學(xué)術(shù)會(huì)議論文來看:研究工程湍流的論文大量涌現(xiàn)，這對工程湍