習(xí)題4：平面向量全章練習(xí)

第二章平面向量平面向量的實(shí)際背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是【】A.浮力B.風(fēng)速C.位移D.密度2.下列說法中錯(cuò)誤的是【】A.零向量是沒有方向的B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形【】

A.一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)D.一個(gè)單位圓4.下列命題：①方向不同的兩個(gè)向量不可能是共線向量；②長度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；④若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|.其中正確命題的個(gè)數(shù)是【】A．1B．2C．3D．45．下列命題中，正確的是【】A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則【】A.與共線B.與共線C.與相等D.與相等7.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定.8.已知a、b是兩非零向量，且a與b不共線，若非零向量c與a共線，則c與b必定.9.已知||=1，||=2，若∠BAC=60°，則||=.10.在四邊形ABCD中，=，且||=||，則四邊形ABCD是.平面向量的線性運(yùn)算向量的加法運(yùn)算及其幾何意義1．設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是【】A．B．C．D．2.在平行四邊形中ABCD，，則用a、b表示的是【】A．a(chǎn)＋aB．b+bC．0D．a(chǎn)＋b3.若++=，則、、【】A.一定可以構(gòu)成一個(gè)三角形；B.一定不可能構(gòu)成一個(gè)三角形；C.都是非零向量時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形；D.都是非零向量時(shí)也可能無法構(gòu)成一個(gè)三角形4.一船從某河的一岸駛向另一岸船速為，水速為，已知船可垂直到達(dá)對岸則【】A.B.C.D.5.若非零向量滿足，則【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度7.一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速8.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和9.一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h向量的減法運(yùn)算及其幾何意義1.在△ABC中，=a，=b，則等于【】+b+(-b)2.下列等式:①a+0=a②b+a=a+b③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(-b)=a-b正確的個(gè)數(shù)是【】3.下列等式中一定能成立的是【】A.+=B.-=C.+=D.-=4.化簡-++的結(jié)果等于【】

A.B.C.D.5.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空:a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.6.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，而船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h，則河水的流速的大小為.7.若a、b共線且|a+b|＜|a-b|成立，則a與b的關(guān)系為.8.在正六邊形ABCDEF中，=m，=n，則=.9.已知a、b是非零向量，則|a-b|=|a|+|b|時(shí)，應(yīng)滿足條件.10.在五邊形ABCDE中，設(shè)=a，=b，=c，=d，用a、b、c、d表示.向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1．下列命題中正確的是【】A．B．C．D．2．下列命題正確的是【】A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量C．，則D．若與是單位向量，則3.已知向量，=2若向量與共線，則下列關(guān)系一定成【】A.B.C.∥D.∥或4.對于向量和實(shí)數(shù)λ，下列命題中真命題是【】A.若，則或B.若，則或C.若，則或D.若，則5.下列命題中，正確的命題是【】A.且B.或C.若則D.若與不平行，則6.已知是平行四邊形，O為平面上任意一點(diǎn)，設(shè)，則有【】A.B.C.D.7.向量與都不是零向量，則下列說法中不正確的是【】A.向量與同向，則向量+與的方向相同B.向量與同向，則向量+與的方向相同C.向量與反向，且則向量+與同向D.向量與反向，且則向量+與同向8.若a、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，則有【】∥b且a、b方向相同=b=－bD.以上都不對9.在四邊形ABCD中，－－等于【】A.B.C.D.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理1.若ABCD是正方形，E是DC邊的中點(diǎn)，且，則等于【】A.B.C.D.2.若O為平行四邊形ABCD的中心，=4e1，=6e2，則3e2－2e1等于【】A.B.C.D.3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若實(shí)數(shù)滿，則的值為【】B.4.在中，，.若點(diǎn)滿足，則【】A.B.C.D.5.如右圖在平行四邊形ABCD中，，，，M為BC的中點(diǎn)，ACBDOACBDOMNA.B.BECADHFCBECADHF6.如右圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE與AF相交于點(diǎn)H，設(shè)等于_____.7.已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為______8.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或，其中，R，則+=_________.9．在ABCD中，設(shè)對角線=，=試用，表示，10．設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，已知=2+k，=+3，=2，若三點(diǎn)A，B，D共線，求k的值—平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算1.若，，則【】A.(1，1)B.(－1，－1)C.(3，7)D.(-3，-7)2.下列各組向量中，不能作為平面內(nèi)所有的向量的基底的一組是【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.已知平面向量，則向量【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.若向量與向量相等，則【】=1，y=3=3，y=1=1，y=-5=5，y=-15.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為【】A.B.C.D.6.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，，則【】A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）7.已知向量，，則=_____________________.8.已知向量，，則的坐標(biāo)是.9.已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)，=(2，5)，=(-2，3)，則坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.10．已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為C，則的坐標(biāo)為.平面向量共線的坐標(biāo)表示1.已知平面向量，，且B.C.D.2．已知向量，，且與共線，則等于【】A.B.9C.3．已知，︱︱=︱︱，若與反向，則等于【】A.(-4，10)B.(4，-10)C.(-1，)D.(1，)4．平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是【】A.（2，1）B.（2，2）C.（1，2）D.（2，3）5．與向量不平行的向量是【】A.B.C.D.6.已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三點(diǎn)時(shí)λ，μ滿足的條件是【】A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝17.與向量同方向的單位向量是_______.8.設(shè)向量，若向量與向量共線，則.9．已知A(-1，-2)，B(4，8)，C(5，x)，如果A，B，C三點(diǎn)共線，則x的值為.10．已知向量，，向量與平行，︱︱=4求向量的坐標(biāo).平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義1下列敘述不正確的是【】A向量的數(shù)量積滿足交換律B向量的數(shù)量積滿足分配律C向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律Da·b是一個(gè)實(shí)數(shù)2已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為６０°，則(a+2b)·(a-3b)等于【】A72B-72C36D-363.已知向量=1，=2，=1，則向量與的夾角大小為【】A.B.C.D.4已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是【】A60°B30°C135°D４５°5.若平面四邊形ABCD滿足則該四邊形一定是【】A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形6.若向量，，則與一定滿足【】A.與的夾角等于B.C.D.7.下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是【】A．B．a(chǎn)（b·c）=（a·b）cC．D．8設(shè)|a|=3，|b|=5，且a+λb與a－λb垂直，則λ＝9已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么a·b=.10已知a⊥b、c與a、b的夾角均為60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則(a+2b-c)２＝______11已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夾角為６０°，求|a+b|；(3)若a-b與a垂直，求a與b的夾角12設(shè)m、n是兩個(gè)單位向量，其夾角為６０°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1.已知向量，，則與【】A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2.若=(-4，3)，=(5，6)，則3||２－４＝【】3.已知(1，2)，(2，3)，(-2，5)，則△為【】A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形4.已知=(4，3)，向量是垂直的單位向量，則等于【】A.或B.或C.或D.或5.已知=(2，3)，=(-4，7)，則在方向上的投影為【】A.B.C.D.6.已知||=，=(1，2)且∥，則的坐標(biāo)為.7.已知=(1，2)，(1，1)，=-k，若⊥，則＝.8.=(2，3)，=(-2，4)，則(+)·(-)=.9.已知(3，2)，(-1，-1)，若點(diǎn)P(x，-)在線段的中垂線上，則x=.10.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=，=，則與的夾角為.11.已知=(3，-1)，=(1，2)，求滿足條件x·=9與x·=-4的向量x.平面向量應(yīng)用舉例1.在四邊形中，·，，則四邊形的形狀是【】A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形2．設(shè)已知兩個(gè)向量，長度的最大值是【】A．B．3C．D．23．力、共同作用在某質(zhì)點(diǎn)上，已知互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)所受合力的大小為【】A．7NB．17NC．13ND．10N4.在△ABC中，若且，則△ABC的形狀是【】A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形5.已知作用于點(diǎn)的力的大小分別為6，6，且兩力間的夾角為，則兩力合力的大小為.6．已知三點(diǎn)O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設(shè).（1）如果選取一點(diǎn)Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標(biāo)是___________；（2）如果還要求AP的中垂線通過Q點(diǎn)，則x，y的關(guān)系是____________；（3）再進(jìn)一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=___________時(shí).7.有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝與水速成_______角的方向行駛.8.一架飛機(jī)從A地按北偏西300的方向飛行300km后到達(dá)B地，然后向C地飛行.已知C地在A地北偏東600的方向處，且A、C兩地相距300km，求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向及B、C兩地的距離.9.已知兩點(diǎn)，，試用