吉安一中2017屆高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷(文科)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年江西省吉安一中高三（上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．設(shè)A=｛x∈Z｜|x｜≤2｝，B={y|y=x2+1,x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是（）A．5B．4C．3D．22．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)i?z=﹣i,則|z｜=（）A．1B．C．D．23．依照以下的樣本數(shù)據(jù)：x1234567y7.35。14.83.12.00.3﹣1。7獲取的回歸方程為y=bx+a，則（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜04．設(shè)a=40.1，b=log40.1，c=0.4，則(）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．b＞c＞a5．已知三個(gè)數(shù)2,m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

或

D．

或6．已知

cos

θ=﹣,

θ∈（﹣π，則,0sin）

+cos

=（

）A．

B．±

C．

D．﹣7．按以下列圖的程序框圖運(yùn)算：若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．(20，25]B．（30，57］C．（30，32］D．（28，57］8．已知函數(shù)

f(x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，

）的部分圖象以下列圖，則

f（x）的遞加區(qū)間為（

）A．C．

,k∈ZB．，k∈ZD．

,k∈Z，k∈Z9．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

，(a為常數(shù)

)表示的區(qū)域面積等于3，則a的值為（A．﹣5B．﹣2C．2D．5

)10．已知A，B，P是雙曲線上的不同樣三點(diǎn),且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A．B．C．D．11．某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的各側(cè)面中，面積最小值為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．B．C．D．12．已知函數(shù)g（x)滿足g(x）=g′（1）ex﹣1﹣g(0）x+，且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為(）A．（﹣∞，2］B．（﹣∞，3］C．［1，+∞）D．[0,+∞）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)=（x，3），=（2,﹣1），若⊥，則|2+｜=．14．若函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù),且在[0，2]上的解析式為f（x）=，則=．15．已知圓C：(x﹣3）2+（y﹣4)2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，是．16．已知△ABC外接圓的圓心為O，且，則∠AOC=．三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足an＞0，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18．襄陽市某優(yōu)秀高中為了選拔學(xué)生參加“全國中學(xué)生英語能力競賽（NEPCS）”,先在本校進(jìn)行初賽(滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加初賽，并依照初賽成績獲取以下列圖的頻率分布直方圖．（1）依照頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績的中位數(shù)；(2）該校介紹初賽成績在110分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競賽,為了認(rèn)識情況，在該校介紹參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求采用的兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同樣組的概率．19．如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2)若，AB=2，求點(diǎn)A到平面BEC1的距離．20．已知橢圓的離心率為,其左極點(diǎn)A在圓O:x2+y2=16上．(Ⅰ）求橢圓W的方程;（Ⅱ)若點(diǎn)P為橢圓W上不同樣于點(diǎn)A的點(diǎn)，直線AP與圓O的另一學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精個(gè)交點(diǎn)為Q．可否存在點(diǎn)

P，使得

？若存在

,求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，說明原由．21．已知函數(shù)f（x)=2x3﹣6x﹣3a｜2lnx﹣x2+1｜,(a∈R）．（1）當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答,若是多做,則按所做的第一題記分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)l與C1訂交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，獲取曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值．［選修4—5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)f(x）=|2x+2｜﹣｜x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f(x)＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年江西省吉安一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷(文科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1．設(shè)A=｛x∈Z｜|x|≤2｝，B={y|y=x2+1，x∈A｝，則B的元素個(gè)數(shù)是（）A．5B．4C．3D．2【考點(diǎn)】會集的表示法；元素與會集關(guān)系的判斷．【解析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A=｛x∈Z｜|x｜≤2}={﹣2，﹣1，0,1，2},B={y|y=x2+1，x∈A｝=｛5，2，1｝B的元素個(gè)數(shù)是3應(yīng)選C．2．已知

i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

i?z=

﹣i，則｜

z｜=（

)A．1B．

C．

D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【解析】設(shè)z=a+bi，代入i?z=﹣i，求出a,b的值，進(jìn)而求出|z｜的模即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi,若復(fù)數(shù)i?z=﹣i，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即i（a+bi）=﹣b+ai=﹣i，解得:a=﹣1，b=,則|z|=，應(yīng)選:C．3．依照以下的樣本數(shù)據(jù):x1234567y7.35。14。83.12.00。3﹣1.7獲取的回歸方程為y=bx+a，則（)A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0,b＜0C．a(chǎn)＜0,b＞0D．a(chǎn)＜0,b＜0【考點(diǎn)】線性回歸方程．【解析】已知中的數(shù)據(jù),可得變量x與變量y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，且x=0時(shí)，a＞7.3＞0,進(jìn)而獲取答案．【解答】解:由已知中的數(shù)據(jù)，可得變量x與變量y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系,故b＜0，當(dāng)x=0時(shí)，a＞7。3＞0，應(yīng)選:B．4．設(shè)a=40。1，b=log40.1，c=0。4，則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．b＞c＞a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．0。1【解答】解：a=4＞1，b=log40。1＜0,c=0。4,則a＞c＞b．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5．已知三個(gè)數(shù)2，m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為( )A．B．C．或D．或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【解析】利用等比數(shù)列的定義即可得出m的值，再利用橢圓與雙曲線的離心率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵三個(gè)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,∴m2=2×8,解得m=±4．①當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線表示的是橢圓，其離心率e====;②當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線表示的是雙曲線,其離心率e====．應(yīng)選C．6．已知cosθ=﹣，θ∈(﹣π，0)，則sin+cos=（）A．B．±C．D．﹣【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)．【解析】利用二倍角公式，確定sin+cos＜0，再利用條件平方，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵cosθ=,﹣θ∈(﹣π,0，）∴cos2﹣sin2=（cos+sin）（cos﹣sin）＜0，∈學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴sin+cos＜0，cos2∴sin+cos=﹣．應(yīng)選D．

﹣sin＞0，θ=1﹣=，7．按以下列圖的程序框圖運(yùn)算：若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是（）A．（20，25]B．(30，57]C．(30,32］D．（28，57]【考點(diǎn)】程序框圖．【解析】輸出k=2，即計(jì)算執(zhí)行2次時(shí)輸入x的范圍，可以轉(zhuǎn)變利用復(fù)合函數(shù)的看法知識來解答．【解答】解：由程序框圖已知程序執(zhí)行2次，就輸出結(jié)果,因此有:，解得:28＜x≤57．故輸入x的取值范圍是：（28,57]．應(yīng)選：D．8．已知函數(shù)

f（x）=Asin（ωx+φ（）A＞0，ω＞0，

)的部分圖象以下列圖

,則

f（x)的遞加區(qū)間為（

)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．,k∈ZB．,k∈ZC．,k∈ZD．，k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周乞求出ω，由特別點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再依照正弦函數(shù)的單調(diào)性,得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知A=2，,因此T=π，故ω=2．由五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣,因此，．由(k∈Z），得（k∈Z）．因此f（x）的單增區(qū)間是(k∈Z）,應(yīng)選：B．9．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組，（a為常數(shù)）表示的地域面積等于3,則a的值為（)A．﹣5B．﹣2C．2D．5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【解析】本題主要觀察線性規(guī)劃的基本知識，先畫出拘束條件的可行域，依照已知條件中，表示的平面地域的面積等于3，構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可獲取答案．【解答】解:不等式組,（a為常數(shù)）圍成的地域以下列圖．∵由于x，y的不等式組所表示的平面地域的面積等于3，∴×|AC｜×|xA﹣xB|=3,解得|AC｜=6，∴C的坐標(biāo)為（1，6),由于點(diǎn)C在直線ax﹣y+1=0上,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則a﹣6+1=0，解得a=5．應(yīng)選:D．10．已知A，B，P是雙曲線上的不同樣三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1)，P(x2，y2）,則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=,∴e2=1+=,∴e=．應(yīng)選:B．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11．某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的各側(cè)面中，面積最小值為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【解析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖以下列圖,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積,即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體的直觀圖以下列圖,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐的高為1，四邊形BCDE的邊長為1正方形，則SAED=×1×1=,SABC=SABE=×1×=，SACD=×1×=,故該幾何體的各側(cè)面中，面積最小值為，應(yīng)選:D．12．已知函數(shù)g(x)滿足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+,且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g(x0）成立，則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，2］B．(﹣∞，3］C．[1，+∞)D．［0，+∞)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】分別求出g(0），g′(1)，求出g（x）的表達(dá)式，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，獲取函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g(x）的最小值，問題轉(zhuǎn)變成只要2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范圍即可．x﹣1﹣g（0）x+，【解答】解:∵g（x）=g′(1)ex﹣1∴g′（x)=g′(1e）﹣g（0）+x，∴g′（1)=g′(1）g(0﹣）+1,解得：g（0）=1，﹣1g（0)=g′(1)e，解得:g′（1）=e,∴g（x）=ex﹣x+x2，g′（x）=ex﹣1+x，g″（x)=ex+1＞0,g′(x）在R遞加,而g′（0）=0，∴g′（x)＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′x（）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞,0）遞減，在(0,+∞）遞加，∴g（x)min=g（0）=1,若存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只要2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得:m≥1,應(yīng)選：C．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)=(x，3），=（2，﹣1），若⊥，則｜2+｜=5．【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【解析】由向量的垂直求出x的值,再依照向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模計(jì)算即可．【解答】解：∵=(x,3），=(2，﹣1）,⊥，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精?=2x﹣3=0，x=，2+=2（,3）+（2，﹣1）=（5，5），∴｜2+|=5，故答案為：514．若函數(shù)f(x）是周期為4的奇函數(shù),且在［0，2]上的解析式為f（x)=，則=．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【解析】依照分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)變求解即可．【解答】解:∵函數(shù)f（x)是周期為4的奇函數(shù)，∴f（)=f（﹣8）=f（﹣則f（）=（1﹣）故答案為：

）=﹣f（）=﹣sin=，

π

=sin=

．15．已知圓C：（x﹣3)2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m,0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°，則m的取值范圍是[4，6]．【考點(diǎn)】直線與圓的地址關(guān)系．【解析】依照圓心C到O（0，0)的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為6,最小值為4，再由∠APB=90°,可得PO=AB=m，進(jìn)而獲取答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+(y﹣4)2=1的圓心C（3，4）,半徑為1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∵圓心C到O(0,0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m,故有4≤m≤6,故答案為：［4，6］．16．已知△ABC外接圓的圓心為O，且,則∠AOC=π．【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【解析】設(shè)△ABC外接圓的半徑等于1，由條件可得，平方求得cos∠AOC=﹣，由此求得∠AOC的值．【解答】解：設(shè)△ABC外接圓的半徑等于1，∵，∴．平方可得1+4+4??=3，解得=﹣,即1×1×cos∠AOC=﹣．再由0≤∠AOC≤π可得∠AOC=π，故答案為π．三、解答題（本大題共5小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知Sn為數(shù)列｛

an}的前

n項(xiàng)和滿足

an＞0，

．（Ⅰ

)

求｛an}的通項(xiàng)公式

;(

Ⅱ）設(shè)

，求數(shù)列

{bn｝的前

n項(xiàng)和．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【解析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推關(guān)系即可得出．（II

）利用“裂項(xiàng)求和

"方法即可得出．【解答】解

:（Ⅰ）當(dāng)

n=1

時(shí),

，∵an＞0,∴a1=3,當(dāng)n≥2

時(shí)，

,即（an+an﹣1)(an﹣an﹣1)=2（an+an﹣1），∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，因此數(shù)列｛an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列,∴an=2n+1．（II

）解：

=

=

,∴數(shù)

列{bn

｝

的前

n

項(xiàng)和=

++

=

=．18．襄陽市某優(yōu)秀高中為了選拔學(xué)生參加“全國中學(xué)生英語能力競賽(NEPCS）”，先在本校進(jìn)行初賽(滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加初賽，并依照初賽成績獲取以下列圖的頻率分布直方圖．（1）依照頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績的中位數(shù)；（2)該校介紹初賽成績在110分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競賽，為了認(rèn)識情況，在該校介紹參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求采用的兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同樣組的概率．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【解析】(1）依照頻率分布直方圖，求出每個(gè)矩形的面積,即每組的概率,每組的中值乘以每組的頻率之和即這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；(2）利用頻率分布直方圖計(jì)算分?jǐn)?shù)在[110，130)和［130，150)的人數(shù)分別予以編號，列舉出隨機(jī)抽出2人的所有可能,找出吻合題意得情況，利用古典概型計(jì)算即可．【解答】（1)設(shè)初賽成績的中位數(shù)為x，則:（0。001+0。004+0.009）×20+0.02×(x﹣70）=0。5解得x=81，因此初賽成績的中位數(shù)為81；（2）該校學(xué)生的初賽分?jǐn)?shù)在[110，130）有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在［130,150）有2人,分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)采用2人，總的事件有(A，B）,(A，C)，(A，D），（A，a)，(A，b）,（B，C）,（B,D），（B,a)，（B,b），（C,D），（C,a），（C，b）,（D,a），（D，b)，（a，b）共15個(gè)基本事件，其中吻合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)應(yīng)采用的這兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同樣組的概率為P=學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19．如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中點(diǎn)．（1）求證:平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）若,AB=2，求點(diǎn)A到平面BEC1的距離．【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判斷；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【解析】(1)由ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，知AA1⊥平面ABC，BE⊥AA1．由△ABC是正三角形,E是AC中點(diǎn)，知BE⊥平面ACC1A1．由此可以證明平面BEC1⊥平面ACC1A1．(2)由題意知,點(diǎn)A到平面BEC1的距離即點(diǎn)C到平面BEC1的距離，過點(diǎn)C作CH⊥C1E于點(diǎn)H，則可證CH⊥平面BEC1，故CH為點(diǎn)C到平面BEC1的距離,由等面積可得結(jié)論；【解答】證明：（1）∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱,∴AA1⊥平面ABC，∴BE⊥AA1．∵△ABC是正三角形，E是AC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，∴BE⊥平面ACC1A1．∴BE?平面BEC1∴平面BEC1⊥平面ACC1A1解：（2）由題意知,點(diǎn)A到平面BEC1的距離即點(diǎn)C到平面BEC1的距離學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱∴BE⊥平面ACC1A1，∵BE?平面BEC1,∴平面BEC1⊥平面ACC1A1，過點(diǎn)C作CH⊥C1E于點(diǎn)H，則CH⊥平面BEC1，∴CH為點(diǎn)C到平面BEC1的距離在直角△CEC1中，CE=1,CC1=,C1E=，∴由等面積法可得CH=∴點(diǎn)A到平面BEC1的距離為20．已知橢圓的離心率為，其左極點(diǎn)A在圓O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求橢圓W的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓W上不同樣于點(diǎn)A的點(diǎn)，直線AP與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．可否存在點(diǎn)P，使得?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明原由．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】（Ⅰ）由題意求出a，經(jīng)過離心率求出c，爾后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）法一：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1),Q（x2，y2)，設(shè)直線AP的方程為y=k（x+4），與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求出|AP｜，利用垂徑定理求出｜oa｜，即可獲取結(jié)果．法二:設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q(x2，y2），設(shè)直線AP的方程為x=my﹣4，與橢圓方程聯(lián)立與橢圓方程聯(lián)立得求出｜AP|，利用垂徑定理求出|oa｜，即可獲取結(jié)果．法三：假設(shè)存在點(diǎn)P,推出，設(shè)直線AP的方程為x=my﹣4，聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用韋達(dá)定理，推出，求解即可．【解答】解：(Ⅰ）由于橢圓W的左極點(diǎn)A在圓O：x2+y2=16上，令y=0，得x=±4，因此a=4．．又離心率為,因此，因此222因此b=a﹣c=4,．

，．因此W的方程為．．（Ⅱ）法一：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）,Q（x2，y2），設(shè)直線AP的方程為y=k（x+4），．與橢圓方程聯(lián)立得，化簡獲?。?+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16=0,．由于﹣4為上面方程的一個(gè)根,因此，因此．．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此．．由于圓心到直線AP的距離為，．因此，．由于，．代入獲?。@然，因此不存在直線AP,使得．．法二：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1),Q（x2，y2），設(shè)直線AP的方程為x=my﹣4,．與橢圓方程聯(lián)立得化簡獲?。╩2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0．．顯然0是上面方程的一個(gè)根，因此另一個(gè)根，即．．由,．由于圓心到直線AP的距離為,．因此．．由于，．代入獲取，．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精若，則m=0,與m≠0矛盾,矛盾,因此不存在直線AP,使得．．法三：假設(shè)存在點(diǎn)P，使得，則，得．．顯然直線AP的斜率不為零，設(shè)直線AP的方程為x=my﹣4,．由，得(m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0，．因此．．同理可得，．因此由得,．則m=0，與m≠0矛盾，因此不存在直線AP，使得．．21．已知函數(shù)f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R)．(1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間;（2）若函數(shù)f(x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x)=2lnx﹣x2+1，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，獲取g（x）＜0，去掉絕對值，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過談?wù)揳的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解:（1)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x3﹣6x的定義域?yàn)椋?，+∞）．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f’（x）=6x2﹣6=6（x+1）（x﹣1）當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0．∴函數(shù)f(x）在（0,1）上單調(diào)遞減,在（1,+∞）上單調(diào)遞加（2）令g(x)=2lnx﹣x2+1，，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g’（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g’（x）＜0．∴g（x)在（0，1)上單調(diào)遞加，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）≤g（1）=0．∴f(x)=2x3﹣6x+3a(2lnx﹣x2+1）,，當(dāng)a≤0時(shí)，0＜x＜1?f’（x）＜0；x＞1?f'（x）＞0,則函數(shù)f（x）在（0，1)上單調(diào)遞減,在（1，+∞)上單調(diào)遞加,故函數(shù)f（x）恰有一個(gè)極小值，不吻合題意當(dāng)0＜a＜1時(shí),a＜x＜1?f'（x）＜0，0＜x＜a或x＞1?f'（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0,a）上單調(diào)遞加，在（a,1）上單調(diào)遞減，在（1，∞）上單調(diào)遞加，函數(shù)f（x）恰有一個(gè)極大值一個(gè)極小值，吻合題意當(dāng)a=1時(shí)，，函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞加,既無極大值也無極小值，不吻合題意當(dāng)a＞1時(shí)，1＜x＜a?f'(x）＜0；0＜x＜1或x＞a?f’（x）＞0，函數(shù)f（x）在(0，1）上單調(diào)遞加,在（1,a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞加,函數(shù)f(x）恰有一個(gè)極大值一個(gè)極小值，吻合題意綜上所述，