習題 充要條件 課時作業(yè) Word版含解析

充要條件課時作業(yè)一、選擇題1．“x(y－2)＝0”是“x2＋(y－2)2＝0A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若x(y－2)＝0，則x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立，反之，若x2＋(y－2)2＝0，則x＝0且y＝2，一定有x(y－2)＝0，因此，“x(y－2)＝0”是“x2＋(y－2)2＝0答案：A2．“m＝1”是“函數(shù)y＝xm2－4m＋5為二次函數(shù)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當m＝1時，y＝x1－4＋5＝x2，是二次函數(shù)；反之，若y＝xm2－4m＋5為二次函數(shù)，則m2－4m＋5＝2，即m2－∴m＝1或m＝3，因此，“m＝1”是“y＝xm2－4m＋5為二次函數(shù)”答案：A3．函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()A．b≥0 B．b≤0C．b>0 D．b<0解析：由于函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x＝－eq\f(b,2)，要使該函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)，必須－eq\f(b,2)≤0，即b≥0，故選A.答案：A4．方程“ax2＋2x－1＝0至少有一個正實根”的充要條件是()A．－1≤a<0 B．a(chǎn)>－1C．a(chǎn)≥－1 D．－1≤a<0或a>0解析：a＝0時，方程ax2＋2x－1＝0有一正根，排除A、D兩項；a＝－1時，方程化為x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，x＝1>0.答案：C二、填空題5．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________．解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1<x<2.答案：1<x<26．設n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝__________.解析：由于方程都是正整數(shù)解，由判別式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐個分析，當n＝1、2時，方程沒有整數(shù)解；而當n＝3時，方程有正整數(shù)解1、3；當n答案：3或47．平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①____________；充要條件②____________.(寫出你認為正確的兩個充要條件)解析：根據(jù)平行六面體的定義和性質(zhì)可知，平行六面體的兩組相對側(cè)面分別平行，反之亦成立；平行六面體的一組相對側(cè)面平行且全等，反之亦成立；平行六面體的底面是平行四邊形，反之亦成立．從中任選兩個即可．答案：底面是平行四邊形兩組相對側(cè)面分別平行三、解答題8．求關于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件．解：(1)當a＝0時，解得x＝－1，滿足條件；(2)當a≠0時，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號實根，則a<0；若方程有兩個負的實根，則必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>0，,－\f(1,a)<0，,Δ＝1－4a≥0，))?0<a≤eq\f(1,4).綜上，若方程至少有一個負的實根，則a≤eq\f(1,4).反之，若a≤eq\f(1,4)，則方程至少有一個負的實根．因此，關于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是a≤eq\f(1,4).9．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.證明：(充分性)當q＝－1時，a1＝S1＝p－1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，且n＝1時也成立．于是eq\f(an＋1,an)＝eq\f(pnp－1,pn－1p－1)＝p(p≠0且p≠1)，即{an}為等比數(shù)列．(必要性)當n＝1時，a1＝S1＝p＋q；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．因為p≠0且p≠1，所以當n≥2時，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(pnp－1,pn－1p－1)＝p，又{a