高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程測評A(含解析)新人教A版必修2

第三章測評A(基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1直線x-y+1=0的傾斜角為(

)A.135°

B.120°

C.45°

D.60°解析:∵x-y+1=0,∴y=x+1,∴k=tanα=.∵0°<α<180°,∴α=60°.答案:D2.過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為

(

)A.2x+y-1=0

B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0

D.x-2y+7=0解析:設(shè)所求直線方程為2x+y+c=0,則2×(-1)+3+c=0,c=-1,所以所求直線方程為2x+y-1=0.答案:A3.若直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與(2-a)x+(a+3)y-1=0相互垂直,則a的值是(

)A.2

B.-2C.2,-2

D.2,0,-2解析:由兩直線垂直得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即a2=4,a=±2.答案:C4.與直線y=-2x+3平行,且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是(

)A.y=-2x+4B.y=x+4C.y=-2x-D.y=x-解析:直線y=-2x+3的斜率為-2,則所求直線斜率k=-2,直線方程y=3x+4中,令y=0,則x=-,即所求直線與x軸交點坐標(biāo)為.故所求直線方程為y=-2,即y=-2x-.答案:C5.與直線2x+y-3=0平行,且距離為的直線方程是

(

)A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C.2x+y+2=0或2x+y-8=0D.2x+y-2=0或2x+y+8=0解析:設(shè)所求直線方程為2x+y+C=0,則,∴|C+3|=5,C=2或C=-8.所以所求直線方程為2x+y+2=0或2x+y-8=0.答案:C6.已知直線l1:ax+2y-1=0,直線l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,則實數(shù)a的值為(

)A.±4

B.-4

C.4

D.±2解析:由a2-2×8=0,得a=±4.當(dāng)a=4時,l1:4x+2y-1=0,l2:8x+4y-2=0,l1與l2重合.當(dāng)a=-4時,l1:-4x+2y-1=0,l2:8x-4y+6=0,l1∥l2.綜上所述,a=-4.答案:B7.不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點(

)A.

B.(-2,0)C.(2,3)

D.(9,-4)解析:將所給直線方程分解后按是否含參數(shù)進(jìn)行分類,得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.所以所給直線過直線x+2y-1=0和x+y-5=0的交點,即解之,得所以所給直線恒過定點(9,-4).答案:D8.直線a2x-b2y=1(其中a,b∈R,且ab≠0)的傾斜角的取值范圍為(

)A.(0°,90°)

B.(45°,135°)C.(90°,135°)

D.(90°,180°)解析:∵b≠0,∴直線的斜率k=>0.∴其傾斜角是銳角.答案:A9.直線l過點A(3,4),且與點B(-3,2)的距離最遠(yuǎn),則直線l的方程為(

)A.3x-y-5=0

B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0

D.3x+y-13=0解析:當(dāng)l⊥AB時,符合要求,∵kAB=,∴l(xiāng)的斜率為-3,∴直線l的方程為y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案:D10.直線2x+3y-6=0關(guān)于點A(1,-1)對稱的直線為

(

)A.3x-2y-6=0

B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0

D.2x+3y+8=0解析:設(shè)直線上點P(x0,y0)關(guān)于點(1,-1)對稱的點為P'(x,y),則代入2x0+3y0-6=0得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,得2x+3y+8=0.答案:D二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11已知直線l在y軸上的截距為1,且垂直于直線y=x,則直線l的方程是

.

解析:由題意可知所求直線的斜率為-2,由點斜式可求得l的方程為y=-2x+1.答案:y=-2x+112.設(shè)點P在直線x+3y=0上,且P到原點的距離與P到直線x+3y=2的距離相等,則點P的坐標(biāo)為

.

解析:根據(jù)題意可設(shè)P(-3m,m),∴.解得m=±.∴P點坐標(biāo)為.答案:13.直線y=kx+2(k∈R)不過第三象限,則斜率k的取值范圍是

.

解析:直線過定點(0,2),結(jié)合圖形知k≤0.答案:(-∞,0]14.點M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的點M'的坐標(biāo)是

.

解析:設(shè)對稱點M'(m,n),則有解得m=3,n=2,即M'(3,2).答案:(3,2)15.若直線l經(jīng)過點P(2,3),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形,則直線l的方程為

.

解析:設(shè)直線l的方程為=1,則解得a=5,b=5或a=-1,b=1,即直線l的方程為=1或=1,即x+y-5=0或x-y+1=0.答案:x+y-5=0或x-y+1=0三、解答題(本大題共4小題,共25分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(6分)過點(2,3)的直線l被兩平行直線l1:2x-5y+9=0與l2:2x-5y-7=0所截線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上,求直線l的方程.解:設(shè)線段AB的中點為M(4y0+1,y0),點M到l1與l2的距離相等,故,解得y0=-1,則點M(-3,-1).∴直線l的方程為,即4x-5y+7=0.17.(6分)求經(jīng)過兩條直線l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交點,且分別與直線2x-y-1=0平行、垂直的直線方程.解:由解得故l1與l2的交點為(1,3).設(shè)與直線2x-y-1=0平行的直線方程為2x-y+c=0,則2-3+c=0,解得c=1.故所求直線方程為2x-y+1=0.設(shè)與直線2x-y-1=0垂直的直線方程為x+2y+c=0,則1+2×3+c=0,解得c=-7,故所求直線方程為x+2y-7=0.18.(6分)已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程;(2)求AB邊上的高所在直線的方程.解:(1)設(shè)P(x,y)是∠BAC的平分線上任意一點,則點P到AC,AB的距離相等,即,∴4x-3y+10=±(3x-4y-5).又∵∠BAC的平分線所在直線的斜率在之間,∴7x-7y+5=0為∠BAC的平分線所在直線的方程.(2)設(shè)過點C的直線系方程為3x-4y-5+λ(y-2)=0,即3x-(4-λ)y-5-2λ=0.若此直線與直線lAB:4x-3y+10=0垂直,則3×4+3(4-λ)=0,解得λ=8.故AB邊上的高所在直線的方程為3x+4y-21=0.19.(7分)在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0.若點B的坐標(biāo)為(1,2),求點A和點C的坐標(biāo).解:由方程組解得點A的坐標(biāo)為(-1,0)