精講精練：全等三角形證明判定方法分類總結-培優(yōu)1

全等三角形（一）SSS【知識要點】1．全等圖形定義：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形．2．全等圖形的性質：（1）全等圖形的形狀和大小都相同，對應邊相等，對應角相等（2）全等圖形的面積相等3．全等三角形：兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形（1）表示方法：兩個三角形全等用符號“≌”來表示，讀作“全等于”如全等，記作≌（2）符號“≌”的含義：“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同，大小也相等，這就是全等．（3）兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角．（4）證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上．ABCDEF4．全等三角形的判定（一）：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡與成“邊邊邊”ABCDEF如圖，在和中≌【典型例題】ABDC例1．如圖，≌，點B與點D是對應點，，且，，求的度數及的面積．ABDCABECFD例2．如圖，≌，，求ABECFD例3．如圖，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求證：AABECD例4．如圖AB=DE，BC=EF，AD=CF，求證：ABCDFABCDFE（2）AB//DE，BC//EF全等三角形（二）【知識要點】定義：SASABCEDF兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”ABCEDF如圖，在和中，≌ADBEADBEC【例1】已知：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：BE=CD.【例2】如圖，已知：點D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些結論？給出證明.AABDEC12【例3】如圖已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度數.BBEAFCO【例4】如圖，B，C，D在同一條直線上，△ABC，△ADE是等邊三角形，EABCD求證：①CE=AC+DC；EABCD【例5】如圖，已知△ABC、△BDE均為等邊三角形。求證：BD＋CD=AD。DDABCE全等三角形（三）ASAABABCASA公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．如圖，在與中DEFDEFASA公理推論（AAS公理）：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等．【典型例題】【例1】下列條件不可推得和全等的條件是（）A.AB=AB，，B.AB=AB，AC=AC，BC=CC.AB=AB，AC=AC，D.AB=AB，，ADBEADBECFABDEABDECABCDABCDP1234【例5】如圖，，AC=AE，求證：DE=BC112A43BCDEO全等三角形（四）強化訓練1、如圖，△是等邊三角形，點、、分別是線段、、上的點，（1）若，問△是等邊三角形嗎？試證明你的結論；（2）若△是等邊三角形，問成立嗎？試證明你的結論．2、如圖所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=（∠ACB-∠B）3、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC中點，E、F分別在AC、AB上，且DE⊥DF，試判斷DE、DF的數量關系，并說明理由．4、已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點．（1）求證：；（2）求證：；5、如圖，點是等邊內一點，．將繞點按順時針方向旋轉得，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當為多少度時，是等腰三角形？6、過等腰直角三角形直角頂點A作直線AM平行于斜邊BC，在AM上取點D，使BD=BC，且DB與AC所在直線交于E，求證：CD=CE。7、Rt△ABC，AB=AC,BM是中線，AD⊥BM交BC于D，求證：∠AMB=∠CMD。8、如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠BDC＝120o，說明AD=BD+CD的理由。9、已知：如圖，點D在△ABC的邊CA的延長線上，點E在BA的延長線上，CF、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度數。10、等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，D在AC邊上。延長BD交CE延長線于N，延長AE交BC延長線于M。求證：CM=CN易證△BCD≌△ACE所以∠DBC=∠EAC再證△BCN≌△ACM(ASA)∴CM=CN第五章全等三角形拓展延伸分析：三角形全等的證明及其運用關鍵點在于“把相等的邊（角）放入正確的三角形中”，去說明“相等的邊（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等來說明兩個角相等（兩條邊相等）是初中里面一個非常常見而又重要的方法。例1：已知AE既是∠BAC的平分線，也是∠BDC的平分線，試說明AB=AC思路：AB在△ABD中，AC在△ACD中，要說明AB=AC，嘗試說明△ABD與△ACD全等。觀察圖形發(fā)現兩個三角形存在公共邊AD題目所給條件可以得到兩組角相等，再根據三個條件的位置，利用ASA，可得三角形全等再利用全等三角形的對應邊相等，得到AB=AC例2：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，如果CE=5，BD=11，請你求出DE的長度。思路：抓住題目中所給的一組相等線段AB=AC進行分析，對它們的位置進行分析，發(fā)現AB、AC分別位于一個Rt△中，所以嘗試著去找條件，去說明它們所在的兩個Rt△全等。那么：已經存在了兩組等量關系：AB=AC，直角=直角.可以求證△ABD≌△ACE。練習1.小明說：“三角形一邊的兩個端點到這邊上的中線所在直線的距離相等?！蹦阏J為小明的話有道理嗎？為什么？分析：如圖，題目的意思是要你說明哪兩條線段相等呢?_______＝_______∴我們只需要說明________≌________解：練習2．在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△A