湖南省婁底市婁星區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：12．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分共30分)1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ A． B． C． D．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）A． B． C． D．Rt△ABC中，∠C=90A．30° B．45°

3，則∠A的度數(shù)是( )2C．60° D．90°4隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（ ）1 1A． B．6 5

1 1C． D．4 3甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（ ）甲、乙的眾數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)6．下列事件中，是必然事件的是（

甲、乙的中位數(shù)相同DA．明天一定有霧霾B10C．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同D．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)7．如圖，點(diǎn)P是的邊AB上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與CBP相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤是（ ）A．B．BCP C．AB:BCBC:PB D．AC:CPAB:BC8．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是和C2，則下列等式一定成立的是( )OB 3 3

S 3 C 3A． CD 2

B．2

C．2

2 D．C1229．拋物線(xiàn)y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（，-） （，-） （，-） （，10．若氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．明天一定會(huì)下雨 B．明天一定不會(huì)下雨C．明天下雨的可能性較大324

D．明天下雨的可能性較小把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的數(shù)的概率為 .將拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 ．如圖在四邊形ABCD中AB∥DCAD=BC=5DC=7AB=13點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒．如圖四邊形ABCD中，ADC BCD 120連接AC，ABAC點(diǎn)E為AC中點(diǎn)連接DE6，DE 37，則AB ．100條，將每條魚(yú)作了記號(hào)后放回水中，當(dāng)它們完全混合于魚(yú)群后，再?gòu)聂~(yú)塘中撈出100條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的魚(yú)有10條，估計(jì)該魚(yú)塘里約有 條魚(yú).已知菱形ABCD 中

A1204ADEFDEDFBE取BE中點(diǎn)G并連接FG則FG的最小值是 ．y＝xy＝k（k＞0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)CB（7，0）為圓心，x2為半徑的⊙B上，已知AC長(zhǎng)的最大值為7，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式.3如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC60OA1，先將菱形OABCx軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻3轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)602019B

1，B2，B

，…

的坐標(biāo)為 .2019三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知＝AD∽AB．20（6分）ABCD一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：“D一園藝種植的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；1500機(jī)器人和最喜歡航模21（6分）如圖，拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(14)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，P為直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上PCPB．求拋物線(xiàn)的解析式．CPB的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）QyD為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若CQD是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

4x3y5222（82x y23（8分）如圖，O的直徑AB10，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，連接AC、BC.作ACB的角平分線(xiàn)，交OD；在（1）ADAD的長(zhǎng).24（8分）閱讀理解對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b∵ a b20，∴a2abb0，∴ab2ab（只有當(dāng)ab時(shí)，ab2ab．a(chǎn)bab取值最小值，且最小值為2ab根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：若m0，當(dāng)m 時(shí)，m

4有最小值為 ；m2ya

91，則當(dāng)a 時(shí)，函數(shù)ya

91有最小值為 ．a(chǎn)1 a125（10分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，分別交OAOCE，F(xiàn)BF.求證：BF⊙O1，求EF26（10分）現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽?zhuān)珼佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同.姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B治的概率.參考答案3301、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選2、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．3、C4、A【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，2 1∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率12 6.A．【點(diǎn)睛】5、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.7277，x =26778=6，1甲 51S2= 262662672672862=4.，甲 5 乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，x =23488=5，1乙 51S2= 252352452852852=6.，乙 5 所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】6、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．明天有霧霾是隨機(jī)事件，不符合題意；B．國(guó)家隊(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，成績(jī)?yōu)?0環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題意；C12個(gè)生肖，13D．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件與隨機(jī)事件，必然事件是一定發(fā)生的的時(shí)間，隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】在ABC與CBP中，已知有一對(duì)公共角∠B，只需再添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤．【詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；已知∠B=∠B,若ABCP，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；已知∠B=∠B,ABBCBCPB，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；ACCPAB:BC，但夾的角不是公共等角∠B故選：D．【點(diǎn)睛】8、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠CBC選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以CD選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.9、D【分析】利用配方法把拋物線(xiàn)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵yx22x2x22x112x23，且a10，∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．10、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，說(shuō)明明天下雨的可能性比較大，所以只有C故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．二、填空題(每小題3分,共24分)411、13【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張4概率為134故本題答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率12、y=x1+x﹣1．【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將拋物線(xiàn)y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y=x1+x﹣1．13、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tCP=12-3t，BQ=t，PQBC12-3t=t，解得：t=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大．142791C作E⊥AD于C⊥AD于EF為△ACGEF=2CR△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AF的長(zhǎng)，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E為AC的中點(diǎn)，∴F為AG的中點(diǎn)，1∴EF=2CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3 3，1 33∴EF=2CG= 2，2711在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF= ED2EF211 17

3742，∴AF=FG=FD+DG=2+3=2，

28927∴在Rt△AEF中，AE=∴AB=AC=2AE=2 79故答案為：2 79．

AF2EF2

4

79，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線(xiàn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．15、1000【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)抽樣調(diào)查10010具體解答過(guò)程：第二次撈出來(lái)的100條魚(yú)中有10條帶記號(hào)的，說(shuō)明帶記號(hào)的魚(yú)約占整個(gè)池塘魚(yú)的總數(shù)的比例為：∵先從魚(yú)塘中撈出后作完記號(hào)又放回水中的魚(yú)有100條∴該魚(yú)塘里總條數(shù)約為：（條）試題點(diǎn)評(píng)：16、12【分析】過(guò)DDH⊥BCBCH點(diǎn)，延長(zhǎng)EFDH，連接BM．由菱形性質(zhì)和可證FMDFEFDEFG1BMBMBH即可求解．2【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)與H點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交DH與點(diǎn)M，連接BM．∵在菱形ABCD 中，，AD∥BC，∴ADC，DHBC，∴，∵DEDF，ADC，∴EFDEDF，DHBC，∴30，∴FMDFEFBGEG，1∴FG2BM，∴當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形ABCD 中，AB4，∴ABBCCD4Rt△CHD，1∴CH2CD2，∴BHBCCH426，∴AM的最小值為6，F(xiàn)G故答案為：1．【點(diǎn)睛】將“兩動(dòng)點(diǎn)”線(xiàn)段長(zhǎng)通過(guò)中位線(xiàn)轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線(xiàn)段長(zhǎng)求解是解題關(guān)鍵．9 1617y

yx x【解析】過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，，則根據(jù)A在y=x上得m=，由AC長(zhǎng)的最大值為7，可知ACB交⊙BC，進(jìn)而可知AB=5Rt△ADB中，AD=m，BD=7-mm的A.【詳解】過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），∵A在直線(xiàn)y=x上，∴m=n，∵AC長(zhǎng)的最大值為7，∴AC過(guò)圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵Ay＝k（k＞0）的圖像上，x∴當(dāng)m=3時(shí)，k=9；當(dāng)m=4時(shí)，k=16，y

或y16，x xy

或y16x x【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC18（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6B3

B2019

，根據(jù)點(diǎn)B3的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2019

的坐標(biāo)．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．56762．∵2029=336×6+3，∴點(diǎn)B3

向右平移2322（即336×2）到點(diǎn)B ．2019∵B的坐標(biāo)為（，，3∴B 的坐標(biāo)為2+232，，2019∴B2019

的坐標(biāo)為232，．（232，．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)62”是解決本題的關(guān)鍵．6619、證明見(jiàn)解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得結(jié)論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，AD AE

AD AEAB AC

,從而根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可證明∴AB＝AC在△ABC△ADE中AD AE∵AB＝AC

，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE20（）20；7（）6（人，圖見(jiàn)解析（）1050人．（1）A2036360D人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；總?cè)藬?shù)乘以樣本中、C人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）∵A類(lèi)有20人，所占扇形的圓心角為36°，36∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷

360

＝20（人；選“D故答案為：200、72；（）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為200208040 ＝6（人補(bǔ)充如圖．

40＝72°，200（3）1500×

80200

＝105（人，答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總?cè)藬?shù)為1050人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?7 3 15

3 5 5521（）yx22x3（）最大值為8

P的坐標(biāo)為2

4（）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

2 , 2 ， 3 5 55 2 ,

2 ． （）先設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x)2ka0，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出ya(x124，最后代入(0)計(jì)算出二次項(xiàng)系數(shù)即得；P的坐標(biāo)為2m，先求出、Cm的式子表示出的面積，進(jìn)而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；Q點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)CEQF和QEDF列出方程求解即得．【詳解】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(xh)2ka0．∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4)∴ya(x1)24．∵將點(diǎn)(0)代入ya(x124，解得a1yx22x3．1PPMxMPMBCK．y0yx22x3x1

3，x2

1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30)．∵將x0代入yx22x3，解得y3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為ykxb∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30)b3 k1∴0b，解得 BCyx3． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m，m22m3，則點(diǎn)K的坐標(biāo)為(m，m3)

32 9∴PK(m3)

m22m

m2m 2 4過(guò)點(diǎn)C作CNPKN∵S CPBCPK

PBK

PKBMPKCN PK(BMCN)2 2 2 2∴SCPB

3 32 27 2m2 m

3 272的面積有最大值，最大值為83154此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2 43 5 55 3 5 552 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ， ，2

2，2 ．2，過(guò)點(diǎn)QxyEF設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，a22a3∵CQEDQFDQFQDF90∴CQEFDQ∴在EQC和FDQ中CEQDFQCQEFDQCQDQ∴FDQAAS∴CEQF∵CE3a22a3a22a，QF1a∴1aa22a3 5 3 5解得a1

2 （舍去，a2 23 5 552 ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ， 2 3DCx軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)QyEF分別交CEDFEF．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)2a3∵由①知FDQAAS∴QEDF∵QEa22a，DFa1∴a1a22a3 5 3 5解得a1

a （舍去)2 2 23 5 552 ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ， 2 3 5 55 3 5 55綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

2 ，2 或

2 ，2 ． 【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍的最值在頂點(diǎn)取到，一線(xiàn)三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點(diǎn)式：ya(xh)2ka0．x222y 1【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．4x3y5①【詳解】解： ，x2y4②①﹣②×4y＝﹣1代入②得：x＝2，x2則方程組的解為y【點(diǎn)睛】23（）（）52（1）以點(diǎn)CACACBC大于這兩點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫(huà)兩段弧交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C和該交點(diǎn)的線(xiàn)就是ACB的角平分線(xiàn)；（2）連接OD，先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出ACD45，再根據(jù)圓周角定理得出AOD90，最后再利用勾股定理求解即可.（）如圖，CD為所求的角平分線(xiàn)；（2）連接OD，OAB10，ACB90，AODO5.CD平分ACB，1ACD2ACB45.AOD.RtAODAD【點(diǎn)睛】

AO2DO2 525252.24（），），1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫(xiě)成ya1

9 91，對(duì)a1 用上面的公式算出最小值和取最小值時(shí)a的值，從而得到函數(shù)的最小值．（）m

a1 a14 42