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文檔簡介
點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系知識(shí)總結(jié)點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系知識(shí)總結(jié)點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系知識(shí)總結(jié)xxx公司點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系知識(shí)總結(jié)文件編號(hào):文件日期:修訂次數(shù):第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì),管理制度點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
二、知識(shí)要點(diǎn):(一)空間直線
1、空間兩條直線的位置關(guān)系
(1)相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);(2)平行直線——在同一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);
(3)異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).
2、平行直線
(1)公理4(平行直線的傳遞性):平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示:設(shè)a,b,c為直線,
(2)空間等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.
推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.
3、異面直線(1)定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.
(2)有關(guān)概念:
(ⅰ)設(shè)直線a,b為異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O作直線a',b',并使a'特例:如果兩條異面直線所成角是直角,則說這兩條異面直線互相垂直.認(rèn)知:設(shè)為異面直線a,b所成的角,則.
(ⅱ)和兩條異面直線都垂直相交的直線(存在且唯一),叫做兩條異面直線的公垂線.
(ⅲ)兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段(公垂線段)的長度,叫做兩條異面直線的距離.(二)空間直線與平面
直線與平面的位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi)——直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);
(2)直線和平面相交——直線與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);(3)直線和平面平行——直線與平面沒有公共點(diǎn).
其中,直線和平面相交或直線和平面平行統(tǒng)稱為直線在平面外.
1、直線與平面平行
(1)定義:如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),則說這條直線和這個(gè)平面平行,此為證明直線與平面平行的原始依據(jù).
(2)判定判定定理:如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.
認(rèn)知:應(yīng)用此定理證題的三個(gè)環(huán)節(jié):指出.
(3)性質(zhì)性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.
2、直線與平面垂直
(1)定義:如果直線l和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,則說直線l和平面互相垂直,記作l⊥.
(2)判定:
判定定理1:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.
判定定理2:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.符號(hào)表示:.
(3)性質(zhì)
性質(zhì)定理:如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.符號(hào)表示:
(4)概念
(?。c(diǎn)到平面的距離:從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線,則這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.
(ⅱ)直線和平面的距離:當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí),這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離,叫做這條直線和這個(gè)平面的距離.(三)空間兩個(gè)平面
1、兩個(gè)平面的位置關(guān)系
(1)定義:如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),則說這兩個(gè)平面互相平行.
(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系(?。﹥蓚€(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn);(ⅱ)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.
2、兩個(gè)平面平行
(1)判定
判定定理1:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.
判定定理2:(線面垂直性質(zhì)定理):垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.
(2)性質(zhì)
性質(zhì)定理1:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.
性質(zhì)定理2(定義的推論):如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面.
3、有關(guān)概念
(1)和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線,叫做兩個(gè)平行平面的公垂線,它夾在這兩個(gè)平行平面間的部分,叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段.
(2)兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等.(3)公垂線段的長度叫做兩個(gè)平行平面間的距離.
4、認(rèn)知:
兩平面平行的判定定理的
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