圓錐曲線的最值問題課件

第六講圓錐曲線的最值問題

第六講圓錐曲線的最值問題1圓錐曲線中的最值問題是高考的熱點，必考點，也是難點之一。不僅會在選擇題或填空題中進行考察，在綜合題中的第2小題，將其設計為大型試題考查的核心，有時恰恰起到?jīng)Q定性的作用。圓錐曲線中的最值問題可以說是對所有高中數(shù)學內容的一個綜合，它匯集了圓錐曲線性質、平面幾何性質、數(shù)形結合、函數(shù)與方程、不等式、基本不等式求最值、二次函數(shù)根與系數(shù)的關系、函數(shù)導數(shù)、三角換元等數(shù)學基礎知識；還必須要有各種整理、變形、換元等技巧的運用。要在有限的時間里解決它，所以大部分學生望而生畏、望而心嘆，借學生的話，“心有余而力不足”。有時真的顯得有點無奈。圓錐曲線中的最值問題是高考的熱點，必考點，也是難點之2第二步：解決這類問題的基本方法是對目標函數(shù)進行變形，運用幾何法、配方法（轉化為二次函數(shù)的最值）、判別式法、三角代換法（轉化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、先換元再均值不等式，函數(shù)導數(shù)等方法解決；

第一步：解決這類問題的基本思想是建立目標函數(shù)，關鍵在于選取一個合適的變量，這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標，向量數(shù)乘的系數(shù)等等；盡管如些，但我們既然選擇理科，本身就是對自然科學知識的一種自我挑戰(zhàn)。靜下心來，類比這些年來高考題型，還能發(fā)現(xiàn)這類問題的有以下兩點是明確的，那就是：第二步：解決這類問題的基本方法是對目標函數(shù)進行變形3圓錐曲線的最值問題課件4【熱身演練】ABMyxO【熱身演練】ABMyxO5圓錐曲線的最值問題課件61.定長為12的線段AB的端點在雙曲線

的右支上，

則AB中點M的橫坐標的最小值為_____.2.已知點

，F(xiàn)是橢圓的左焦點，一動點M

在橢圓上移動，則|AM|+2|MF|的最小值為_____.3.若動點P在直線2x+y+10=0上運動，直線PA、PB與圓x2+y2=4分別切于點A、B，則四邊形PAOB面積的最小值為_______.1081.定長為12的線段AB的端點在雙曲線7圓錐曲線的最值問題課件8【典例分析】類型一:兩條線段和或差的最值問題xOyPFA【典例分析】類型一:兩條線段和或差的最值問題xOyPFA9【典例分析】xyFAM變式訓練1

【典例分析】xyFAM變式訓練110xyFAM【典例分析】xyFAM【典例分析】11【典例分析】yPxO【典例分析】yPxO12

求兩條線段和或差的最值問題一般“化曲為直”，“化折為直”，轉化為三點共線問題，即利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊而解之。方法感悟：在圓錐曲線中涉及到一條焦半徑長度的相關問題，往往利用曲線的第一定義或第二定義進行轉化。如：直線上動點到直線外兩點距離之和、之差的最值問題

求兩條線段和或差的最值問題一般“化曲為直”，“化折為直”13圓錐曲線的最值問題課件14類型二：圓錐曲線上動點到定直線的距離的最值【典例分析】xyP切線法類型二：圓錐曲線上動點到定直線的距離的最值【典例分析】xyP15類型二：圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值【典例分析】xyP三角換元法類型二：圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值【典例分析】xyP16【典例分析】方法感悟：（切線法）【典例分析】方法感悟：（切線法）17【典例分析】變式訓練2.解法二：切線法【典例分析】變式訓練2.解法二：切線法18【典例分析】類型三：圓錐曲線上點到x軸（Y軸）上某定點的距離的最值【典例分析】類型三：圓錐曲線上點到x軸（Y軸）上某定點的距離19【典例分析】變式訓練3.【典例分析】變式訓練3.20【典例分析】【典例分析】21【典例分析】類型四：通過引入?yún)?shù)，運用函數(shù)和方程思想或基本不等式求取值范圍【典例分析】類型四：通過引入?yún)?shù)，運用函數(shù)和方程思想或基本不22

.

【典例分析】.【典例分析】23【典例分析】【典例分析】24【典例分析】【典例分析】25例2、已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點，過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求G橫坐標的取值范圍.例2、已知橢圓的左焦點為F，O26【典例分析】xyOABP【典例分析】xyOABP27【典例分析】【典例分析】28【典例分析】xyPNAB【典例分析】xyPNAB29【典例分析】xyPNAB【典例分析】xyPNAB30【典例分析】【典例分析】31【典例分析】方法感悟：目標函數(shù)法1、直接運用圖形性質轉化求解;2、建立目標函數(shù)轉化成求值域問題;3、建立關于目標的不等式轉化成解不等式問題.【典例分析】方法感悟：目標函數(shù)法1、直接運用圖形性質轉化求解32突破方向三、根據(jù)已知條件或隱含條件建立關于目標的不等式。突破方向三、根據(jù)已知條件或隱含條件建立關于目標的不等式。33圓錐曲線的最值問題課件34知識整理：與圓錐曲線有關的最值或范圍問題常用的兩種方法：1、代數(shù)法：(1)不等式(組)求解法：依據(jù)題意，結合圖形，列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出參數(shù)的變化范圍；(2)函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍．2、幾何法：若題目中的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征的意義，則考慮利用圖形性質來解決；知識整理：2、幾何法：若題目中的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何35備用題備用題36圓錐曲線的最值問題課件37xyoF2F1右支上一點PPMN的最大值M,N●●xyoF2F1右支上一點PPMN的最大值M,N●●384.橢圓且滿足，若離心率為e，

則的最小值為()(A)2(B)(C)(D)5.設點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則sin∠F1PF2的最大值為_________________B4.橢圓39【解題回顧】本題若選擇PQ為底表示△POQ的面積則運算量較大1.過橢圓2x2+y2=2的一個焦點作直線交橢圓于P，Q兩點，求△POQ面積S的最大值.【解題回顧】本題若選擇PQ為底表示△POQ的面積則運算量較大40【解題回顧】本題是通過建立二次函數(shù)求最值，基本手法是配方，要注意頂點橫坐標是否在此區(qū)間內的討論.2.已知定點A(a,0)，其中0＜a＜3，它到橢圓上

的點的距離的最小值為1，求a的值.【解題回顧】本題是通過建立二次函數(shù)求最值，基本手法是配方，要41【解題回顧】通常函數(shù)表達式中若有兩個變量，應尋找兩變量之間關系，通過代換變?yōu)橐粋€變量，由此變量的范圍求得函數(shù)的最值.3.已知拋物線x2=4y和圓x2+y2=32相交于A、B兩點，圓與y軸正方向交于點C，l是過ACB弧上的點且與圓相切的直線，l與拋物線相交于M、N兩點，d是M、N兩點到拋物線焦點的距離之和.求(1)A、B、C三點的坐標；(2)當d取最大值時l的方程

【解題回顧】通常函數(shù)表達式中若有兩個變量，應尋找兩變量之間關42【解題回顧】要善于將所求問題進行轉化．比如本題是把CD長的最大值轉化為求縱截距b的取值范圍問題，結合圖形分析則更直觀.4.已知直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點，直線l經(jīng)過點(-2，0)及AB中點，CD是y軸上的一條線段，對任意的直線l都與線段CD無公共點，求CD長的最大值.【解題回顧】要善于將所求問題4.已知直線y=kx+1與雙曲線43延伸·拓展5.在直角坐標平面上給定一曲線y2=2x(1)設點A的坐標為(2/3，0)，求曲線上距點A最近的點P之坐標及相應的距離|PA|；(2)設點A的坐標為(a,0),a∈R，求曲線上的點到點A距離之最小值d，并寫出d=f(a)的函數(shù)表達式.【解題回顧】一般而言，對拋物線y2=2px，則有延伸·拓展5.在直角坐標平面上給定一曲線y2=2x【解題回44誤解分析(1)誤以為拋物線上距A最近的點一定為拋物線的頂點是導致第二小題出錯原因之一(2)建立目標函數(shù)后，d2是關于x的二次函數(shù)，要進行分類討論求得d2的最小值，否則會出現(xiàn)

的錯誤結果.

誤解分析(1)誤以為拋物線上距A最近的點一定為拋物線的頂點是45圓錐曲線的最值問題課件46圓錐曲線的最值問題課件47圓錐曲線的最值問題課件48圓錐曲線的最值問題課件49圓錐曲線的最值問題課件50圓錐曲線的最值問題課件51圓錐曲線的最值問題課件52圓錐曲線的最值問題課件53

1．解決參數(shù)的取值范圍問題常用的方法有兩種：①不等式(組)求解法：根據(jù)題意結合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出參數(shù)的取值范圍；②函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為有關某個變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求參數(shù)的變化范圍．

2．解答存在型探索性問題的方法一般也有兩種：①先假設某數(shù)學對象存在，然后據(jù)此推理或計算，直至得到存在的依據(jù)或導出矛盾，從而肯定或否定假設；②在假設某數(shù)學對象存在的前提下，由特例探索可能的對象，作出猜想，然后加以論證．1．解決參數(shù)的取值范圍問題常用的方法有兩54第六講圓錐曲線的最值問題

第六講圓錐曲線的最值問題55圓錐曲線中的最值問題是高考的熱點，必考點，也是難點之一。不僅會在選擇題或填空題中進行考察，在綜合題中的第2小題，將其設計為大型試題考查的核心，有時恰恰起到?jīng)Q定性的作用。圓錐曲線中的最值問題可以說是對所有高中數(shù)學內容的一個綜合，它匯集了圓錐曲線性質、平面幾何性質、數(shù)形結合、函數(shù)與方程、不等式、基本不等式求最值、二次函數(shù)根與系數(shù)的關系、函數(shù)導數(shù)、三角換元等數(shù)學基礎知識；還必須要有各種整理、變形、換元等技巧的運用。要在有限的時間里解決它，所以大部分學生望而生畏、望而心嘆，借學生的話，“心有余而力不足”。有時真的顯得有點無奈。圓錐曲線中的最值問題是高考的熱點，必考點，也是難點之56第二步：解決這類問題的基本方法是對目標函數(shù)進行變形，運用幾何法、配方法（轉化為二次函數(shù)的最值）、判別式法、三角代換法（轉化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、先換元再均值不等式，函數(shù)導數(shù)等方法解決；

第一步：解決這類問題的基本思想是建立目標函數(shù)，關鍵在于選取一個合適的變量，這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標，向量數(shù)乘的系數(shù)等等；盡管如些，但我們既然選擇理科，本身就是對自然科學知識的一種自我挑戰(zhàn)。靜下心來，類比這些年來高考題型，還能發(fā)現(xiàn)這類問題的有以下兩點是明確的，那就是：第二步：解決這類問題的基本方法是對目標函數(shù)進行變形57圓錐曲線的最值問題課件58【熱身演練】ABMyxO【熱身演練】ABMyxO59圓錐曲線的最值問題課件601.定長為12的線段AB的端點在雙曲線

的右支上，

則AB中點M的橫坐標的最小值為_____.2.已知點

，F(xiàn)是橢圓的左焦點，一動點M

在橢圓上移動，則|AM|+2|MF|的最小值為_____.3.若動點P在直線2x+y+10=0上運動，直線PA、PB與圓x2+y2=4分別切于點A、B，則四邊形PAOB面積的最小值為_______.1081.定長為12的線段AB的端點在雙曲線61圓錐曲線的最值問題課件62【典例分析】類型一:兩條線段和或差的最值問題xOyPFA【典例分析】類型一:兩條線段和或差的最值問題xOyPFA63【典例分析】xyFAM變式訓練1

【典例分析】xyFAM變式訓練164xyFAM【典例分析】xyFAM【典例分析】65【典例分析】yPxO【典例分析】yPxO66

求兩條線段和或差的最值問題一般“化曲為直”，“化折為直”，轉化為三點共線問題，即利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊而解之。方法感悟：在圓錐曲線中涉及到一條焦半徑長度的相關問題，往往利用曲線的第一定義或第二定義進行轉化。如：直線上動點到直線外兩點距離之和、之差的最值問題

求兩條線段和或差的最值問題一般“化曲為直”，“化折為直”67圓錐曲線的最值問題課件68類型二：圓錐曲線上動點到定直線的距離的最值【典例分析】xyP切線法類型二：圓錐曲線上動點到定直線的距離的最值【典例分析】xyP69類型二：圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值【典例分析】xyP三角換元法類型二：圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值【典例分析】xyP70【典例分析】方法感悟：（切線法）【典例分析】方法感悟：（切線法）71【典例分析】變式訓練2.解法二：切線法【典例分析】變式訓練2.解法二：切線法72【典例分析】類型三：圓錐曲線上點到x軸（Y軸）上某定點的距離的最值【典例分析】類型三：圓錐曲線上點到x軸（Y軸）上某定點的距離73【典例分析】變式訓練3.【典例分析】變式訓練3.74【典例分析】【典例分析】75【典例分析】類型四：通過引入?yún)?shù)，運用函數(shù)和方程思想或基本不等式求取值范圍【典例分析】類型四：通過引入?yún)?shù)，運用函數(shù)和方程思想或基本不76

.

【典例分析】.【典例分析】77【典例分析】【典例分析】78【典例分析】【典例分析】79例2、已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點，過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求G橫坐標的取值范圍.例2、已知橢圓的左焦點為F，O80【典例分析】xyOABP【典例分析】xyOABP81【典例分析】【典例分析】82【典例分析】xyPNAB【典例分析】xyPNAB83【典例分析】xyPNAB【典例分析】xyPNAB84【典例分析】【典例分析】85【典例分析】方法感悟：目標函數(shù)法1、直接運用圖形性質轉化求解;2、建立目標函數(shù)轉化成求值域問題;3、建立關于目標的不等式轉化成解不等式問題.【典例分析】方法感悟：目標函數(shù)法1、直接運用圖形性質轉化求解86突破方向三、根據(jù)已知條件或隱含條件建立關于目標的不等式。突破方向三、根據(jù)已知條件或隱含條件建立關于目標的不等式。87圓錐曲線的最值問題課件88知識整理：與圓錐曲線有關的最值或范圍問題常用的兩種方法：1、代數(shù)法：(1)不等式(組)求解法：依據(jù)題意，結合圖形，列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出參數(shù)的變化范圍；(2)函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍．2、幾何法：若題目中的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征的意義，則考慮利用圖形性質來解決；知識整理：2、幾何法：若題目中的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何89備用題備用題90圓錐曲線的最值問題課件91xyoF2F1右支上一點PPMN的最大值M,N●●xyoF2F1右支上一點PPMN的最大值M,N●●924.橢圓且滿足，若離心率為e，

則的最小值為()(A)2(B)(C)(D)5.設點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則sin∠F1PF2的最大值為_________________B4.橢圓93【解題回顧】本題若選擇PQ為底表示△POQ的面積則運算量較大1.過橢圓2x2+y2=2的一個焦點作直線交橢圓于P，Q兩點，求△POQ面積S的最大值.【解題回顧】本題若選擇PQ為底表示△POQ的面積則運算量較大94【解題回顧】本題是通過建立二次函數(shù)求最值，基本手法是配方，要注意頂點橫坐標是否在此區(qū)間內的討論.2.已知定點A(a,0)，其中0＜a＜3，它到橢圓上

的點的距離的最小值為1，求a的值.【解題回顧】本題是通過建立二次函數(shù)求最值，基本手法是配方，要95【解題回顧】通常函數(shù)表達式中若有兩個變量，應尋找兩變量之間關系，通過代換變?yōu)橐粋€變量，由此變量的范圍求得函數(shù)的最值.3.已知拋物線x2=4y和圓x2+y2=32相交于A、B兩點，圓與y軸正方向交于點C，l是過ACB弧上的點且與圓相切的直線，l與拋物線相交于M、N兩點，d是M、N兩點到拋物線焦點的距離之和.求(1)A、B、C三點的坐標；(2)當d取最大值時l的方程

【解題回顧】通常函數(shù)表達式中若有兩個變量，應尋找兩變量之間關96【解題回顧】要善于將所求問題進行轉化．比如本題是把CD長的最大值轉化為求縱截距b的取值范圍問題，結合圖形分析則更直觀.4.已知直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點，直線l經(jīng)過點(-