線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件

線性規(guī)劃是溝通幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的重要橋梁，是數(shù)形結(jié)合的集中體現(xiàn)。線性規(guī)劃問題已成為近幾年高考的熱點(diǎn)問題，在高考中多以選擇題、填空題以及解答題中的小題出現(xiàn)，它往往與不等式、方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系。通過對(duì)近幾年對(duì)高考試題研究整理如下：線性規(guī)劃是溝通幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的重要橋梁，1公式回顧1、兩點(diǎn)表示斜率2、兩點(diǎn)距離公式3、點(diǎn)到直線的距離公式公式回顧1、兩點(diǎn)表示斜率2、兩點(diǎn)距離公式3、點(diǎn)到直線的距離公2例.已知實(shí)數(shù)

x、y

滿足下列條件，(1)若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，求z的最大值與最小值題型一：求最值xyo－351例.已知實(shí)數(shù)x、y滿足下列條件3線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件4線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件5線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件6線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件7線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件8線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件9線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件10例.已知實(shí)數(shù)

x、y

滿足下列條件，xyo－351題型二：變?yōu)樾甭世?已知實(shí)數(shù)x、y滿足下列條件11線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件12學(xué)點(diǎn)四與解析幾何中斜率、距離的聯(lián)系

【分析】由于本題的目標(biāo)函數(shù)不是一次函數(shù)，所以它不是線性規(guī)劃問題，但可以利用z的幾何意義，用類似于線性規(guī)劃的圖解法解問題.變量x,y滿足設(shè)z=

,求z的最大值與最小值.x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,

【解析】由約束條件

x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,作出點(diǎn)（x,y）

x≥1,的可行域（如圖3-4-5）.圖3-4-5學(xué)點(diǎn)四與解析幾何中斜率、距離的聯(lián)系【分析】由于本題13∵z=,∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與O（0,0）點(diǎn)連線的斜率，觀察圖形可知：

zmax=kAO,zmin=kBO.

由解得A，kAO=

.

由解得B（5，2），kBO=

.

故zmax=

,zmin=

.x=1,3x+5y-25=0,x-4y+3=0,3x+5y-25=0，∵z=,x=1,x-4y+3=0,14

【評(píng)析】直接求

的最值無從下手，解決這類問題的關(guān)鍵是利用圖形的直觀性，這就需要：第一，要準(zhǔn)確作出可行域；第二，要抓住目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y)中z的幾何意義.

如①z=

中的z的幾何意義就是點(diǎn)A（x,y）與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)求與之相關(guān)的最值問題時(shí)，就要觀察圖中斜率的變化情況.

②z=

中z的幾何意義為：點(diǎn)A（x,y）與點(diǎn)B（x1,y1）連線的斜率.

③z=

中z的幾何意義為：點(diǎn)A（x,y）與原點(diǎn)的距離.

④z=

中z的幾何意義為：點(diǎn)A（x,y）與點(diǎn)C（a，b）的距離.

⑤z=x2+y2中z的幾何意義為：A（x,y）與原點(diǎn)距離的平方.【評(píng)析】直接求的最值無從下手，解決這類問題的關(guān)15（1）實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

則ω=

的取

值范圍是

（

）

（2）已知x,y滿足條件

求z=x2+y2的最大值和最小值.y≥0，x-y≥0，2x-y-2≥0，x-2y+7≥0，4x-3y-12≤0，x+2y-3≥0，Dy≥0，x-2y+7≥0，D16

解：（1）D（點(diǎn)（x,y）在圖中陰影部分，ω=

,即動(dòng)點(diǎn)（x,y）與定點(diǎn)A（-1,1）連線的斜率,l1的斜率k1=kAB,由

得B點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），k1=-

,l2與x-y=0平行,ω∈

.

故應(yīng)選D.）y=0，2x-y-2=0，解：（1）D（點(diǎn)（x,y）在圖中陰影部分，ω=17

（2）本題不是線性規(guī)劃問題，但可以用線性規(guī)劃知識(shí)確定（x,y）的可行解，然后求取得最值的最優(yōu)解.

在同一直角坐標(biāo)系中，作直線x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0.再根據(jù)不等式組確定可行域△ABC（如圖）.

把x2+y2看作點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)（0，0）的距離的平方.

由

解得點(diǎn)A的坐標(biāo)（5，6）.

∴（x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；

∵原點(diǎn)O到直線BC的距離為x-2y+7=0，4x-3y-12=0，（2）本題不是線性規(guī)劃問題，但可以用線性規(guī)劃知識(shí)x-18例.已知實(shí)數(shù)

x、y

滿足下列條件，xyo－351題型三：變?yōu)榫嚯x例.已知實(shí)數(shù)x、y滿足下列條件19C練習(xí)C練習(xí)20題型四：求面積題型四：求面積21題型五：求弧長(zhǎng)題型五：求弧長(zhǎng)22題型六:求參數(shù)或取值范圍題型六:求參數(shù)或取值范圍23線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件24線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件25線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件26線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件27題型七：線性規(guī)劃與其它知識(shí)的結(jié)合題型七：線性規(guī)劃與其它知識(shí)的結(jié)合28線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件29線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件30線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件31線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件32線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件33線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件34題型八：線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用題型八：線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用35線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件36線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件37線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件38線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件39線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件40預(yù)祝：同學(xué)們成功！預(yù)祝：41

更多精品資請(qǐng)?jiān)L問更多精品資請(qǐng)?jiān)L問42

更多品資源請(qǐng)?jiān)L問更多品資源請(qǐng)?jiān)L問43線性規(guī)劃是溝通幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的重要橋梁，是數(shù)形結(jié)合的集中體現(xiàn)。線性規(guī)劃問題已成為近幾年高考的熱點(diǎn)問題，在高考中多以選擇題、填空題以及解答題中的小題出現(xiàn)，它往往與不等式、方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系。通過對(duì)近幾年對(duì)高考試題研究整理如下：線性規(guī)劃是溝通幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的重要橋梁，44公式回顧1、兩點(diǎn)表示斜率2、兩點(diǎn)距離公式3、點(diǎn)到直線的距離公式公式回顧1、兩點(diǎn)表示斜率2、兩點(diǎn)距離公式3、點(diǎn)到直線的距離公45例.已知實(shí)數(shù)

x、y

滿足下列條件，(1)若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，求z的最大值與最小值題型一：求最值xyo－351例.已知實(shí)數(shù)x、y滿足下列條件46線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件47線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件48線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件49線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件50線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件51線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件52線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件53例.已知實(shí)數(shù)

x、y

滿足下列條件，xyo－351題型二：變?yōu)樾甭世?已知實(shí)數(shù)x、y滿足下列條件54線性規(guī)劃問題在高考中的應(yīng)用課件55學(xué)點(diǎn)四與解析幾何中斜率、距離的聯(lián)系

【分析】由于本題的目標(biāo)函數(shù)不是一次函數(shù)，所以它不是線性規(guī)劃問題，但可以利用z的幾何意義，用類似于線性規(guī)劃的圖解法解問題.變量x,y滿足設(shè)z=

,求z的最大值與最小值.x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,

【解析】由約束條件

x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,作出點(diǎn)（x,y）

x≥1,的可行域（如圖3-4-5）.圖3-4-5學(xué)點(diǎn)四與解析幾何中斜率、距離的聯(lián)系【分析】由于本題56∵z=,∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與O（0,0）點(diǎn)連線的斜率，觀察圖形可知：

zmax=kAO,zmin=kBO.

由解得A，kAO=

.

由解得B（5，2），kBO=

.

故zmax=

,zmin=

.x=1,3x+5y-25=0,x-4y+3=0,3x+5y-25=0，∵z=,x=1,x-4y+3=0,57

【評(píng)析】直接求

的最值無從下手，解決這類問題的關(guān)鍵是利用圖形的直觀性，這就需要：第一，要準(zhǔn)確作出可行域；第二，要抓住目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y)中z的幾何意義.

如①z=

中的z的幾何意義就是點(diǎn)A（x,y）與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)求與之相關(guān)的最值問題時(shí)，就要觀察圖中斜率的變化情況.

②z=

中z的幾何意義為：點(diǎn)A（x,y）與點(diǎn)B（x1,y1）連線的斜率.

③z=

中z的幾何意義為：點(diǎn)A（x,y）與原點(diǎn)的距離.

④z=

中z的幾何意義為：點(diǎn)A（x,y）與點(diǎn)C（a，b）的距離.

⑤z=x2+y2中z的幾何意義為：A（x,y）與原點(diǎn)距離的平方.【評(píng)析】直接求的最值無從下手，解決這類問題的關(guān)58（1）實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

則ω=

的取

值范圍是

（

）

（2）已知x,y滿足條件

求z=x2+y2的最大值和最小值.y≥0，x-y≥0，2x-y-2≥0，x-2y+7≥0，4x-3y-12≤0，x+2y-3≥0，Dy≥0，x-2y+7≥0，D59

解：（1）D（點(diǎn)（x,y）在圖中陰影部分，ω=

,即動(dòng)點(diǎn)（x,y）與定點(diǎn)A（-1,1）連線的斜率,l1的斜率k1=kAB,由

得B點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），k1=-

,l2與x-y=0平行,ω∈

.

故應(yīng)選D.）y=0，2x-y-2=0，解：（1）D（點(diǎn)（x,y）在圖中陰影部分，ω=60

（2）本題不是線性規(guī)劃問題，但可以用線性規(guī)劃知識(shí)確定（x,y）的可行解，然后求取得最值的最優(yōu)解.

在同一直角坐標(biāo)系中，作直線x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0.再根據(jù)不等式組確定可行域△ABC（如圖）.

把x2+y2看作點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)（0，0）的距離的平方.

由

解得點(diǎn)A的坐標(biāo)（5，6）.

∴（x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；

∵原點(diǎn)O到直線BC的距離為x-2y+7=0，4x-3y-12=0，（2）本題不是線性規(guī)劃問題，但可以用線性規(guī)劃知識(shí)x-61