電路第9章正弦穩(wěn)態(tài)分析

第9弦電路的穩(wěn)態(tài)主要內(nèi)阻抗和導(dǎo)電路的相量正弦穩(wěn)態(tài)電路的分正弦穩(wěn)態(tài)電路的功§9.1阻抗和導(dǎo) 無源一端口網(wǎng)絡(luò)的阻圖示電路為不含獨(dú)立源的一端口0，在角頻率為的正弦電壓（和正弦電流）激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口的電流（或電壓為同頻率的正弦量。 設(shè):

Ii,

U

定義 Z–

I

I

i

ZZZ稱為端口的(復(fù))阻抗+U–Z+U–Z

阻抗角Z=阻抗的代數(shù)ZRR=Re[Z]—電阻;X=Im[Z]電+U–+U–ZZR

jX

Z

Z

X RZu分分析i)X>0,Z>u超前i角度ZZ稱為感性阻UiUiXZ0R+ –ii)X<0,Z<ui角度ZZ稱為容性阻0R0RXZUU–

Ceqiii)X=0,Z=u與i同相位Z等效為一電Z0RZ0RUu=+ –容電阻為零,)N0容電阻為零,R:

ZRL:

C:

,

電阻為零,XcjC

C)N0含R、L、CN0阻抗的計(jì)算方法與電阻電路等效電阻的計(jì)算方法相 Z1jZ1j

Z

R

jL

jR

j(L 1

R例2.Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

b解

Z1

3 3

Z1Z2Z(10j6.28)(2010j6.282011.8132.13o37.6539.45

10.89

Zab

Z3

31.935.6o無源一端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)+U–Y+U–Y+U–I定義IY

IU

Uiu

Y

YI/U為導(dǎo)

yiu將導(dǎo)納寫為代數(shù)形式Y(jié)Gj

GRe[Y]—電導(dǎo)BIm[Y]—電+U–+U–YYY

y

Gyy

i分析分析ii)B>0,y>i超前u角度y,Y稱為容性導(dǎo)BYBY0GU –ii)B<0,y<i滯u角度y,Y稱為感性導(dǎo)UUi0GBY+ –Leqiii)B=0,y=u與i同相位,Y等效為一電0Y 0Y Uu=+ –電導(dǎo)為零，電納BC電導(dǎo)為零，電納BC電導(dǎo)為零，BL=感電納為YR

1/ YCZRYG阻抗和導(dǎo)納的等效ZRYG ZR

Y

R

R

G其中:G

注意注意G1/RB,Z,BXB

R2XYZ

Z

Y

Y1Z

φy

說明用同樣的方法，可將

GjB

ZR一般情Z=R(jX(YG(端口中含有受控源時(shí)可能會(huì)有Re[Z]<0，即|z|>90無受控源時(shí)一定有Re[Z]≥0|z|≤90§9.2電路的相量+R：_

UUu _u

+L：–u

LLdi/dt

+U–

UU

UUC：

jiCdu/dt

U

I

U 定義

U

i

ZZY

I

Y

Z

yi ZRj

i)X>0,Z>ii)X<0,Z

Z稱為感性阻抗超前Z稱為容性阻抗滯后)X=0,Z=

Z稱為等效為電阻同相量圖：反映電壓相量的KVL、電流相量的KCL以及電壓量與電流相量相互關(guān)系的圖R、L、CRL

U R–U

+

j

jX

jXC

(R相量

UXUX>0,|XL|>|XC|,UL>UC, U超前I，感性電路。

X<0,|XL|<|XC|,UL<UC, L

容性電路。

UX=0,|XL|=|XC|,UL=UC,與同相位，電阻性電路。

U

R、L、C

IC IC

CGUC

jLU

j

CLC

相量

(G

B

CB>0,|BC|>|BL|,ICC超，容性電路 B<0,|BC|<|BL|,IC<IL,y

C

UB=0,|BC|=|BL|,IC=IL,y

與同相，電阻性電路。

混聯(lián)電路的相量解題前只能畫出定性的相量圖，相量的夾角盡量準(zhǔn)確1UUL1UUL + –+

–

_ R_

, ,

R可直觀題意可出解題思路，轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)計(jì)算為幾何圖形求解 電路如圖，IS=1A，XC=–10，電流源端電壓為10V，當(dāng)C減少一半時(shí)，電流源端電壓仍為10V，求：R和XL。解UC

/

+++U––+–C

/(C/2)

20V

L

的相量圖感性負(fù)感性負(fù)U

容性負(fù)

–2222

R R URL2URL

UC

U

UL

33

(20U

ULLUR2(15LUR

UR

例2已知：R1=3.5US=20VU1=7V,U2=15V3求R和L解:I=U1/R1=2

–––++–+由相量

2

U21 U21

)

2U

U

SS =53.13

Z2RjLUU

7.553.13

j6

RjL=4.5+j6R=4.5,L=6/=2解:代數(shù)方I=U1/R12A,故令

70

15

20由

得

即20cos=7+15 20sin=15 解方程(1)，(2)cos=0.6,sin=

15cos

9

RjL

/

j6

R=4.5,L=6/=2例3.電路如圖，電壓表V1、V2的讀數(shù)分別是171V，240Z2=j60 解：作出電路的相量 1 1

SZ2Z2

U2 US

0U12S U12S

2U

U

cos(90

解得

與

Z1

例4.移相橋電路。當(dāng)R由0時(shí)

Uab +

b

b

– –d

–

解：用相量圖分

UU

2

2

C

Uab

U不變2

相位改變當(dāng)R=0，

；當(dāng)R，

給定R求移相

12θ為移相角，移相范180o~tan(1)2

UCUR

1ICC IC 由此可求出給定電阻變化范圍下的移相范§§93電阻電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路i0u

u

0

電阻電路的分析方法可應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電 步驟RLC復(fù)阻相量運(yùn)算電

i,u

,相量代數(shù)方程求1:已知

R11000,

10

L500mH,

10FU100V,

314rad/s

求各支路電流

+

jRR2LUuLU

解：畫出電路的相量模型，并令

1000R1(j

1000(

31811Z 11R1

1000

RjL10j157Ω,ZZ

1分1分流公R1j11I2 I222121j+3_UZ1L

1049

3R1

j

1049瞬時(shí)值表達(dá)式為

i1i22i32

cos(314t52.3)2cos(314t20)cos(314t70)例2.電路如圖

V,S

R=5XL=5XC=2,求各支路電流1CL1CLaRb+

_S_

Z11aaZ21aa

Z12bbZ22bb

S11SZ12=Z21=R=5

Z11=Rj/C=5j2Z22=R+jL=5+j5

1000

S

S

10090ab則 (5ab

abab

(5

aa

27.7356.34

j23.1b 32.35115.35b

13.85j29.231,a, 所 1,a,

bb

例3．列寫電路的_SI1 I1

123441234

j

IS R21

R22

R23

R24

S11SS1112341234

4R4

R31

R32

R33

R34

S

R

1 1

S解

R2

(R1

3R23

223223(R1

(R1

R4

R3 1RR1

(RR 1

例

列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方

Y

Y

S11

Y

Y

SS S–

S–

其中

Y2Y3

解

Y

Y

Y3

2

S

S

S

Y5

S5 例SS

490A

Z1

j30 求

30Ω

Z45解：方法一：電源變ZZ2

Z1//Z3

30

15

(Z1//Z(Z1//Z3–+

//Z

j4(15Z

Z1//Z3Z2o

15j155.657455-

1.1381.9o方法二 等效變 S

–

–求開路電壓

IS(Z1

Z384.8645o求等效電阻

Zeq

Z1//

Z2o15o

ZIZeq

15

8113例6.已知：Z=10+j50Z1=400+j1000問：β為何值時(shí)，I與 相位差為90 +

1 –1Z11解1Z11

1

Z(1

Z11

(1

41010

j(50

令41010 1

j10001000即電壓滯后電流90o，或電流超前電壓90o§9.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功這里討論僅由R,L,C無源+瞬時(shí)功率(instantaneous 無源+u(t)

u i(t)

2Icos(

i p(t)ui

u)

2I

ipOT該pOTp隨時(shí)間變 p(t) 2U

u) 2I

i

u-UI

UI

UIcos[1cos2(

u)]UIsinsin2(可逆分

uUIcosφ[1cos2(

u

UIsinsin2(

u)

平均功率P(averagepower有功功率PTT

pdtTT0{UIcosφ[1cos2(TT

)]UIsinsin2(

T1T0UIcosφ[1cos2(T1

TTT

0UIsinsin2(

即：P P的單位：W（瓦cos：功率因數(shù)，=u-i稱為功率因數(shù)角，對無源網(wǎng)絡(luò)為其等效阻抗的阻抗無功功率pUIcos[1cos2(

u)]UIsinsin2(

u不可逆分量

可逆分Q

UI 等效U

UXUXRRU

UX PUI

URI;

R

同相稱為電壓的有功分量QUI無源無源

IUX

X

正交稱為電壓的無功分量G 等效 G

UUGPUI

稱為電壓的有功分量 GQUIG

U(Isiny)

UIB

IB稱為電壓的無功分量視在功率S(表觀功率S

單位

VA反映電氣設(shè)備的容量P，Q，S間的關(guān)系PScos QP2P2

arctgPR、L、C元件的有功功率和無功功iR P=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R RQR=UIsin=UIsin0i PL=UIcos=UIcos90 QL=UIsin=UIsin90i PC=UIcos=UIcos(- QC=UIsin=UIsin(-90)=-例:已知： PD=1000W，U=220V，f=50Hz，CcosD=0.8(感性負(fù)載）。求負(fù)載電路的功率因數(shù)解ID

1000

CC

220

φD

負(fù)2200oD DC C

j2.08

電壓與電流的相位差：0

功率的測

功率

電壓線 –

電流線R使用功率表應(yīng)注意：(1)接法：電流i從電流線圈“*”號端(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos，測量時(shí)，P、U、I均量程。PUIcos功率因數(shù)提功率因數(shù)低帶來當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)， 電流大I=P/(Ucos線路壓降損耗大例：已知：f=50HzU=380VP=20kWcos1=0.6(感性)。使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C++++RICUC–L_P_P=cos1=解由

coscosP

得

CU

201033143802

tg25.84

375最大功率傳問題問題:圖(a)所示電路為含源一端口NS向終端負(fù)載Z率。Ns不變，問Z +

–b

– 定理，該問題可簡化為圖(b)所示等效電路進(jìn)行研究設(shè)Zeq=Req＋jXeq，Z=R＋jX，求負(fù)

oc

ocZeq

(Req

R)j(XeqXU2PI2R

oc 2(RReq)(XeqX22如果R和X可以變動(dòng)，而其它參數(shù)不變時(shí)，則的條件為：XXeq (R

)2 解得

dR XXeqR U 即有

ReqjXeqZeq

oc4R4R例：如圖所示，若使ZL獲得最大功率，ZL應(yīng)為何值？最功率是多少解：求出ab端口的等效電路

+–

b

j

1

1

ZZZZ

時(shí)獲得最大功最大功率為

(40.5)

50W§§9.6定義：S

為復(fù)功率，單位 負(fù)