不同心理狀態(tài)下腦電波信號的非線性分析

引言：

不同心理狀態(tài)下腦電波信號的非線性分析信號是一種攜帶著大腦狀態(tài)信息的典型信號。腦電波的波形中可能攜帶這篇論文主要討論音樂和刺激反射對于腦電波信號的作用。Lyapunov數(shù)、Hurst指數(shù)和近似熵等非線性參數(shù)例。由于受到外界刺激的作用而比正常狀態(tài)下的腦電波信號顯現(xiàn)出更低的復(fù)雜度。音或反射刺激時，大腦中并行活動會減輕，這意味著大腦會處于一種更放松的狀態(tài)。背景：通過腦電波來檢測到的大腦的電現(xiàn)象表現(xiàn)出很復(fù)雜的非線性的動態(tài)特性。這以及腦電圖和呼吸信號的分析。生物時間序列分析由于其體現(xiàn)出典型的復(fù)雜動態(tài)特性而在非線性分析領(lǐng)域已經(jīng)被證明是非常有價值的病理學(xué)參數(shù)。DukeBoccalettietFreemanWright等人研Lyapunov指數(shù)Naoto等人則在研究人類在閉眼走路和不同睡眠階段的呼吸動作的近似熵。在本文中，我們記錄了不同狀態(tài)下的腦電信號，例如（1）（2）（3）聆聽搖滾樂的受試者以及（4）給LyapunovHurst方法：ACQKNOWLEDGE3.7.2BIOPAC10-20系統(tǒng)均使用了銀-50012比特每樣本，采樣時間為二十分鐘。然后對采集到的數(shù)1-50Hz的帶通濾波器進(jìn)行數(shù)字濾波。首先我們采集處于閉目休息狀態(tài)下的Voss等人的研究結(jié)果可知，古典音樂和搖滾音樂1/f1/f分布，那么他們對于腦電2017-2630（15名15名女性）（1）（2）（3）聆聽搖滾樂（4）接受足部刺30的刺激不會影響后續(xù)狀態(tài)的腦電波。分析：在本實驗中，我們通過許多參數(shù)來分析腦電波信號，例如如關(guān)聯(lián)維數(shù)、LyapunovHurst圖是一個由單一數(shù)據(jù)向量構(gòu)成的相位空間圖像簡化而來的。1所示，XX[n]，YX[n]X[n+delay]。我們通過最小互信息計算技術(shù)來確定合適的延1所示。關(guān)聯(lián)維數(shù)是分形維數(shù)應(yīng)用最廣泛的一種方法。這里我們采用了GrassbergerProcacciaC（r）表示軌道上任意兩rN個數(shù)據(jù)點之間的距離并整理成寬為dr/rN相關(guān)函數(shù)C(r)可以使用如下公式計算：2 ?? ??C(r)=??(???1)∑∑??(???|?????????|)??=1??=??1其中Xi，Xj為相空間中軌跡上的點；N是相空間中的數(shù)據(jù)點總數(shù)；r為與每個參考點Xi的徑向距離；??為Heaviside函數(shù)。相關(guān)維數(shù)是通過其基本定義來計算的:Dcorr=CD=limlog??(??)??→0log(??)非線性時間序列分析的準(zhǔn)確性體現(xiàn)在于其最佳嵌入維數(shù)的選取。由Takens和Sauer提出的嵌入理論中提到分形維數(shù)Dm≥2D+1Dcorr是關(guān)聯(lián)維數(shù)mDDcorr是未知的。在實GrassbergerProcaccia提出的算法，并計算各種嵌入維Dcorr。一對一嵌入的吸引子的最小嵌入維數(shù)是m是前面提到的Dcorrdcorr1到10的不同嵌入維數(shù)。Dcorr-嵌入維數(shù)的圖像如圖2所示。從圖中我們不難看出Dcorr在嵌入維數(shù)達(dá)到9之后飽和了。因此我們選擇了嵌入維數(shù)為1-10的分析。用于數(shù)據(jù)分析的軟件是CDAPro數(shù)據(jù)分析軟件。著時間變化而彼此接近。當(dāng)產(chǎn)生這種效應(yīng)時，分析數(shù)據(jù)的時間分辨率Δt于自相關(guān)時間τac（或任何特征時間尺度。即Δt<<τacTheilerXjXiw=τac個步長。2 ?? ??C(r)=??(???1)∑∑??(???|?????????|)??=1??=????近似熵：“相空間嵌入一維信號”（mn（n維時有唯一的描述n參數(shù)的數(shù)據(jù)大10mKolmogorov-Sinai熵。然而信號混入了最輕微的噪聲也會使這個參數(shù)偏離一個值無限遠(yuǎn)。PincusGladstone等人提出了近似熵的概念來解決這些問題并成功應(yīng)用于相對較短且有噪聲的數(shù)據(jù)。近似熵被BruhnSteyn-Ross分析腦電波信號的近似熵可以反映大腦內(nèi)皮層中流動的信息。在計算近似熵時，兩個參數(shù)m，r要優(yōu)先于估計mr1 L??? 1 L???1ApEn(m,r,L)=L?

∑??????????1 (??)??? L???

∑ ??????????(??)????=1 ??=1??其中??(??)為嵌入維數(shù)和時間滯后的相關(guān)積分。????在本次試驗中，m的值被設(shè)置為2，r被設(shè)定為偏差每個時間序列15%。這會得到有良好統(tǒng)計特性的近似熵。Hurst指數(shù)：Hurst數(shù)，這個時間序列是由零散的高斯過程產(chǎn)生的。Hurst穩(wěn)性，這將影響一些測量自相關(guān)性的方法的準(zhǔn)確度。Hurst指數(shù)HHurst指H的定義式如下：RH=log(S)/log(T)TR/SH<0.5H>0.5，則時間序列比隨機(jī)游動包含更長的距離。HD有關(guān)，由下式可知：H=E+1?D其中E是歐幾里得維度。最大Lyapunov指數(shù)：Lyapunov指數(shù)是對初始條件的敏感依賴性的定量分析的物理量。它定義了λ廣泛使用的確定性混沌的定義。為了區(qū)別混沌動力學(xué)和周期信號會經(jīng)常使用Lyapunov指數(shù)。Lyapunov指數(shù)是一個反應(yīng)軌跡間分離速率的物理量。在相位空著軌道是一個混沌吸引子。Wolf等人提出的算法被用于提取腦電波信號的最大Lyapunov指數(shù)。對于給定的時間序列X(t)對延遲坐標(biāo)t的二維相位空間，吸引子上的一點滿足下式:{x(t),x(t+t),…,x(t+(???1)t)}這樣我們就能確定最接近初始點的點:{x(t0),x(t0+t),…,x(t0+(m?1)t)}（011。兩個初始軌道的分離的平均指數(shù)速率的定義式如下：λ=??

1?

??0 ∑0

L′(????)L′(?? ?1)?? ??=1為了實現(xiàn)之前的計劃，我們需要設(shè)定如下的參數(shù)P={m,t,T,Smax,Smin,thmax}。m是嵌入維數(shù)，t是延遲時間，T是延時坐標(biāo)tk+1tk-1Smax、SminDas等Lyapunov5到20110，1。替代數(shù)據(jù)：過一組替代數(shù)據(jù)來檢測這些屬性。與證明原始數(shù)據(jù)具有非線性動態(tài)特性一致。替代數(shù)據(jù)的傅里葉分解后振幅與經(jīng)驗數(shù)據(jù)分解相同，除了隨機(jī)相位分量外。這可以從混沌數(shù)據(jù)分析中得出。1095%93%的置信區(qū)間上有很大差異。由此可知，原始數(shù)據(jù)中包含非線性成分。結(jié)果：（（a（b，（d）。關(guān)聯(lián)維數(shù)的參數(shù)r是由所有實驗數(shù)據(jù)估計出來的，其結(jié)果如3（隨機(jī)性LyapunovHurst4,5,64描述了在音樂影響和受到按摩Lyapunov指數(shù)是反應(yīng)長期行為的指標(biāo)。Lyapunov指數(shù)表明該序列是混沌的。這個值會因為音樂和刺激而降低。也5HurstH是來自于所有的數(shù)據(jù)，如圖6所示。如果H=0.5則反映了信號的隨機(jī)行為，這個值在外界刺激下α波段頻率的上升。討論:190%αLyapunov指數(shù)和近似熵。從表1中可見，腦電波的非線性復(fù)雜程度在受到音樂和反射刺