自動(dòng)化課程設(shè)計(jì)

自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名：楊承煒指導(dǎo)教師：謝昭莉班級(jí)：2010自動(dòng)化4班重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院二O一三年一月

課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)表項(xiàng)目分值優(yōu)秀(100>x390)良好(90>x380)中等(80>x370)及格(70>x360)不及格(x<60)評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)學(xué)習(xí)態(tài)度比較學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)態(tài)度尚學(xué)習(xí)馬虎，真，科學(xué)作風(fēng)認(rèn)真，科學(xué)作尚好，遵守可，能遵守組紀(jì)律渙散，嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保風(fēng)良好，能按組織紀(jì)律，織紀(jì)律，能按工作作風(fēng)學(xué)習(xí)15證設(shè)計(jì)時(shí)間并期圓滿完成任基本保證期完成任務(wù)不嚴(yán)謹(jǐn)，不態(tài)度按任務(wù)書(shū)中規(guī)務(wù)書(shū)規(guī)定的任設(shè)計(jì)時(shí)間，能保證設(shè)定的進(jìn)度開(kāi)展務(wù)按期完成計(jì)時(shí)間和各項(xiàng)工作各項(xiàng)工作進(jìn)度設(shè)計(jì)合理、理設(shè)計(jì)合理、理設(shè)計(jì)合理，設(shè)計(jì)基本合設(shè)計(jì)不合論分析與計(jì)算論分析與計(jì)算理論分析理，理論分析理，理論分正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)與計(jì)算基與計(jì)算無(wú)大析與計(jì)算據(jù)準(zhǔn)確，有很據(jù)比較準(zhǔn)確，本正確，實(shí)錯(cuò)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有原則錯(cuò)技術(shù)*W強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手有較強(qiáng)的實(shí)際驗(yàn)數(shù)據(jù)比無(wú)大錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)數(shù)水平匕立能力、經(jīng)濟(jì)分動(dòng)手能力、經(jīng)較準(zhǔn)確，有據(jù)不可靠，與頭RjF臺(tái)匕25析能力和計(jì)算濟(jì)分析能力和一定的實(shí)實(shí)際動(dòng)手際能機(jī)應(yīng)用能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能際動(dòng)手能能力差，文力文獻(xiàn)查閱能力力，文獻(xiàn)引用、力，主要文獻(xiàn)引用、調(diào)強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研比較獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研有調(diào)查調(diào)研非常合理、可信查調(diào)研比較大的問(wèn)合理、可信較可信題有重大改進(jìn)或有較大改進(jìn)或有一定改有一定見(jiàn)解觀念陳舊創(chuàng)新10獨(dú)特見(jiàn)解，有新穎的見(jiàn)解，進(jìn)或新的一定實(shí)用價(jià)值實(shí)用性尚可見(jiàn)解結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏結(jié)構(gòu)合理，符結(jié)構(gòu)合理，結(jié)構(gòu)基本合內(nèi)容空泛，論文輯性強(qiáng)，層次合邏輯，文章層次較為理，邏輯基本結(jié)構(gòu)混亂，(計(jì)清晰，語(yǔ)言準(zhǔn)層次分明，語(yǔ)分明，文理清楚，文字尚文字表達(dá)算確，文字流暢，言準(zhǔn)確，文字通順，基本通順，勉強(qiáng)達(dá)不清，錯(cuò)別書(shū)、完全符合規(guī)范流暢，符合規(guī)達(dá)到規(guī)范到規(guī)范化要字較多，達(dá)圖50化要求，書(shū)寫(xiě)范化要求，書(shū)化要求，書(shū)求；圖紙比較不到規(guī)范紙)工整或用計(jì)算寫(xiě)工整或用計(jì)寫(xiě)比較工工整化要求；圖撰寫(xiě)機(jī)打印成文；算機(jī)打印成整；圖紙比紙不工整質(zhì)量圖紙非常工文；圖紙工整、較工整、清或不清晰整、清晰清晰晰指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī):指導(dǎo)教師簽名：重慶大學(xué)本科學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)課程設(shè)計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專(zhuān)業(yè)自動(dòng)化年級(jí)2010級(jí)1、已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：M：小車(chē)質(zhì)量m：擺桿質(zhì)量b：小車(chē)摩擦系數(shù)1：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度I：擺桿慣量1.096kg0.109kg0.1N/sec0.25m0.0034kgm2建立以小車(chē)加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。分別用根軌跡法、頻率特性法設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)；調(diào)整PID控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)。2、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間t=0.5s(2%誤差帶)s最大超調(diào)量b%<10%p3、利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；相位裕量為50。；增益裕量等于或大于10dB。4、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間七=2s(2%誤差帶)最大超調(diào)量b%<15%p學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書(shū)中的實(shí)際參數(shù)，通過(guò)機(jī)理推導(dǎo)，建立倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型。2、進(jìn)行開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。參考資料：1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)R1.0，20052、固高科技有限公司.固高M(jìn)ATLAB實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，20053、Matlab/Simulink相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣.自動(dòng)控制原理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20125、胡壽松.自動(dòng)控制原理（第五版）.北京：科學(xué)出版社，20076、KatsuhikoOgata.現(xiàn)代控制工程.北京：電子工業(yè)出版社，2003課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進(jìn)行初步設(shè)計(jì)（3天）；2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（3天）；3、進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告（3天）；4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時(shí)控制驗(yàn)證（1天）。任務(wù)下達(dá)日期2012年12任務(wù)下達(dá)日期2012年12月2±日指導(dǎo)教師（簽名）完成日期2013年^月日學(xué)生（簽名）自動(dòng)化技術(shù)在現(xiàn)代社會(huì)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，掌握好自動(dòng)控制理論，并學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，實(shí)現(xiàn)一定的實(shí)際控制功能對(duì)本專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是基本功扎實(shí)的良好體現(xiàn)，也是將來(lái)能對(duì)提高社會(huì)生產(chǎn)力做自己的貢獻(xiàn)的前提。因此，此次設(shè)計(jì)我們將比較詳細(xì)的討論控制器的根軌跡設(shè)計(jì)，頻域分析法以及PID控制器設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：自動(dòng)化技術(shù)，自動(dòng)控制理論，控制器，根軌跡，頻域分析，PID控制目錄引言1.1控制理論的發(fā)展1.2課程設(shè)計(jì)的概述1.2.1什么是工程設(shè)計(jì)1.2.2什么是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1.2.3什么是課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)概述2.1倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)述2.2倒立擺系統(tǒng)的分類(lèi)2.3倒立擺的特性控制器設(shè)計(jì)方法控制器設(shè)計(jì)過(guò)程4.1建立數(shù)學(xué)模型4.2根軌跡分析法設(shè)計(jì)4.2.1根軌跡分析4.2.2根軌跡計(jì)算與校正4.3頻域分析法設(shè)計(jì)4.3.1頻域法分析4.3.2頻域法計(jì)算與校正4.4PID控制器4.4.1PID控制器的概念4.4.2PID參數(shù)設(shè)定及仿真總結(jié)及心得體會(huì)1目錄1.1控制理論的發(fā)展自動(dòng)控制科學(xué)和工程是20世紀(jì)最重要的科學(xué)理論和成就之一，其各個(gè)階段理論的發(fā)展及技術(shù)進(jìn)步都與生產(chǎn)和社會(huì)實(shí)踐密切相關(guān)。一般認(rèn)為，自動(dòng)化技術(shù)學(xué)科，萌芽于1765年俄國(guó)人波爾佐諾夫發(fā)明蒸汽鍋爐水位調(diào)節(jié)器和1784年英國(guó)人瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)離心飛錘式調(diào)速器。從那時(shí)起的一百多年來(lái)，隨著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展和需要，自動(dòng)控制技術(shù)和理論也得到不斷的發(fā)展和提高。20世紀(jì)50年代末60年代初，由于空間技術(shù)發(fā)展的需要，對(duì)自動(dòng)控制的精密性和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，提出了極其嚴(yán)格的要求；同時(shí)由于數(shù)字計(jì)算機(jī)，特別是微型機(jī)的迅速發(fā)展，為控制理論的發(fā)展提供了有力的工具。在它們的推動(dòng)下，控制理論有了重大發(fā)展，如龐特里亞金的極大值原理，貝爾曼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，卡爾曼的能控性、能觀測(cè)性和最優(yōu)濾波理論等。這些都標(biāo)志著控制理論已從經(jīng)典理論控制理論發(fā)展到現(xiàn)代控制理論階段?，F(xiàn)在，隨著技術(shù)革命和大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的發(fā)展，已經(jīng)促使控制理論開(kāi)始向第3個(gè)發(fā)展階段即第3代控制理論一一大系統(tǒng)理論和智能控制理論發(fā)展。1.2課程設(shè)計(jì)的概述1.2.1什么是工程設(shè)計(jì)工程設(shè)計(jì)可認(rèn)為是工程師創(chuàng)造性地運(yùn)用他所擁有的知識(shí)和材料，創(chuàng)建一個(gè)特定產(chǎn)品或特定系統(tǒng)。設(shè)計(jì)過(guò)程就是為達(dá)到特定的目的，構(gòu)思或創(chuàng)建系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和技術(shù)細(xì)節(jié)的過(guò)程。設(shè)計(jì)的根本目的就是要達(dá)到合適的技術(shù)指標(biāo)。設(shè)計(jì)新的系統(tǒng)或產(chǎn)品時(shí)，設(shè)計(jì)復(fù)雜性、折衷處理、設(shè)計(jì)差異和設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)是設(shè)計(jì)工作所固有的。在工程設(shè)計(jì)中，分析和綜合是兩種必不可少而且非常重要的思維模式。分析關(guān)注的焦點(diǎn)是所研究的物理系統(tǒng)的各種模型，并通過(guò)對(duì)模型的分析得到真知灼見(jiàn)，確定設(shè)計(jì)改進(jìn)的方向。而綜合則側(cè)重于構(gòu)建所設(shè)計(jì)的新的系統(tǒng)。1.2.2什么是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是工程設(shè)計(jì)的一個(gè)特例。對(duì)控制工程師而言，首要的任務(wù)應(yīng)是設(shè)計(jì)能達(dá)到預(yù)期控制性能的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置，包括傳感器、受控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制器。譬如，根據(jù)實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)的工藝要求選擇被控對(duì)象，選擇能有效調(diào)節(jié)對(duì)象工作性能的裝置作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，選擇合適的傳感器測(cè)量被控參數(shù)，接下來(lái)就是選擇控制器。設(shè)計(jì)過(guò)程的最后步驟是調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)以便獲得所期望的系統(tǒng)性能。如果通過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)達(dá)到了期望的系統(tǒng)性能，設(shè)計(jì)工作就告結(jié)束，可著手形成設(shè)計(jì)文檔。否則，就需要改進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置，甚至可能需要選擇功能更強(qiáng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器。此后就是重復(fù)上述設(shè)計(jì)步驟，直到滿足了設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，或者確認(rèn)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求過(guò)于苛刻，必須放寬指標(biāo)要求。1.2.3什么是課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)是圍繞一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)課的內(nèi)容所進(jìn)行的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，是在教師的指導(dǎo)下對(duì)學(xué)生進(jìn)行階段性專(zhuān)業(yè)實(shí)踐訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生工程意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、經(jīng)濟(jì)意識(shí)和科技意識(shí)，對(duì)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平、綜合分析能力、獨(dú)立設(shè)計(jì)能力等進(jìn)行檢驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程。自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生掌握對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行建模的方法，利用古典控制理論對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，熟悉利用MATLAB/SIMULINK對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析和設(shè)計(jì)。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。倒立擺系統(tǒng)概述2.1倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)述倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。倒立擺系統(tǒng)作為控制理。論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。其中，平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。2.2倒立擺系統(tǒng)的分類(lèi)倒立擺已經(jīng)由原來(lái)的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類(lèi)，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類(lèi)由此而豐富很多。按倒立擺的結(jié)構(gòu)來(lái)分，有以下類(lèi)型的倒立擺：1）直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車(chē)可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車(chē)上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類(lèi)別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車(chē)，并且在主動(dòng)小車(chē)和從動(dòng)小車(chē)之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。2）環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。3）平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類(lèi)是兩自由度SCARA機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。4）復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺為一類(lèi)新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2）中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級(jí)數(shù)來(lái)分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大。目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。2.3倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：1）非線性倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。2）不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差來(lái)降低不確定性，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。3）耦合性倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。4）開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。5）約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車(chē)的撞邊現(xiàn)象?？刂破髟O(shè)計(jì)方法控制器的設(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，目典型的控制器設(shè)計(jì)理論有：PID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強(qiáng)大的控制算法。在此，只討論P(yáng)ID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法這三種方法?？刂破髟O(shè)計(jì)過(guò)程4.1建立數(shù)學(xué)模型由于狀態(tài)反饋要求被控系統(tǒng)是一個(gè)線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，因此用狀態(tài)反饋來(lái)控制倒立擺系統(tǒng)首先要將這個(gè)非線性系統(tǒng)近似成為一個(gè)線性系統(tǒng)。在忽略了空氣流動(dòng)和各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。以下為直線一級(jí)倒立擺模型：其中，^——擺桿與垂直向上方向的夾角e——擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖是系統(tǒng)中小車(chē)和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車(chē)與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。各個(gè)參數(shù)的意義：M小車(chē)質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車(chē)摩擦系數(shù)l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度I擺桿慣量F加在小車(chē)上的力x小車(chē)位置①擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時(shí)針為正）e擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下，順時(shí)針為正）注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/p>

分析小車(chē)水平方向所受的合力，可以得到以下方程:分析小車(chē)水平方向所受的合力，可以得到以下方程:Mxff=F-bxr-N由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式:N=in-pr(x+fsin6)N=mF+誠(chéng)礦cqsS-誠(chéng)(0F)2sin0合并可得：(2)(M++故「+加[SWose-(8ffsill&]=F為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：(2)P—mg=hi-pr(/cos6)P—mg=—mJ[伊siii0—(8。2cos<9]合并得到力矩平衡方程如下:一PginB—Mcos&=珀’設(shè)e=兀+e(0是擺桿與垂直向上方向之間的夾角)假設(shè)巾與1(單位是弧度)相比很小，即0<<1，則可以進(jìn)行線性化近似處理:

cos0=-1,sin0=一。，("°)2=0dt用"來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力尸，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程(即將上述等式帶入(2)和(3)如下：(M+m)X(s)s2+bX(s)s-=L7(s)(I+—mg降(s)=mlX(s')F進(jìn)行拉氏變換，得:(I+mI2)中(s)s2-mgl①(s)=mIX(s)s2(M+m)X(s)s2+bX(s)s一m臉(s)s2=U(s)(4)(5)(I+(4)(5)(I+ml2)g

—mls2中(s)

和mls2(I+ml2)s2-mgl(6)式稱為擺桿角度與小車(chē)位移的傳遞函數(shù)。?.如令V=X，則有：中(s)_mlV(s)(I+ml2)s2-mgl式稱為擺桿角度與小車(chē)加速度間的傳遞函數(shù)，由于伺服電機(jī)的速度控制易于實(shí)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中常采用此式。把(4)式代入(5)式的第二個(gè)方程中，得到：TOC\o"1-5"\h\zI(I+ml2)gII(I+ml2gI(M+m)<-:①(s)s2+b<-:①(s)s-ml①(s)s2=U(s)ImlsIImls2Iml——s①(s)qU(s)3+b(I+ml2)2(M+m)mglbmglqqq其中，q=[(M+m)(I+ml2)-(ml)2]式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞函數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下：M小車(chē)質(zhì)量1.096Kgm擺桿質(zhì)量0.109Kgb小車(chē)摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mI擺桿慣量0.0034kg*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。則有擺桿角度和小車(chē)加速度的傳遞函數(shù)為：Ns)_0.02725V(S)-0.0102125s2—0.267054.2根軌跡分析法設(shè)計(jì)4.2根軌跡分析已知擺桿角度和小車(chē)加速度的傳遞函數(shù)為：Ns)_0.02725V(s)一0.0102125s2—0.26705式子可以變換為：4(s)_2.6683V(s)—(s+5.1136)(s—5.1136)可以看出，系統(tǒng)有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)極點(diǎn)，并且有一個(gè)極點(diǎn)為正。畫(huà)出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如下圖，可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無(wú)論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。

RootLocus0RealAxis4642O￡-5匚_頃國(guó)11一-直線一級(jí)倒立擺開(kāi)環(huán)根軌跡圖（校正前）4.2.2根軌跡計(jì)算與校正RootLocus0RealAxis4642O￡-5匚_頃國(guó)11一-對(duì)于傳遞函數(shù)為4（s）_0.02725V（s）一0.0102125s2-0.26705的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下：調(diào)整時(shí)間t=0.5s（2%誤差帶）s最大超調(diào)量a<10%P根軌跡設(shè)計(jì)具體步驟如下：（1）根據(jù)要求的性能指標(biāo)，計(jì)算出校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s』的坐標(biāo)由a%=疽"【如X100%<10%。計(jì)算出q0.59?？紤]到非主導(dǎo)極點(diǎn)和閉環(huán)零極點(diǎn)的影響，設(shè)計(jì)時(shí)匚的取值應(yīng)保留有余量。取匚=0.85，則有。=arccos。=31.7883。..45一.，由t=0.5與t=一可知o=10.5582rad/sn期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s12=Y①土joJ1-。2=—9土j5.5777，其中七=-9+J5.5777

未校正的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=2'66832.6683/G°(*)=Z(2.6683/G°(*)=Z(s-5.1136)(s+5.1136)、12.6683=/(-14.1136+j5.5777)(-3.8864+j5.5777)5.57775.5777=-arctan-arctan-14.11363.8864=77.6338。（2）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角氣。中=18°。-ZG°(s1)=18°o-77.6338。=102.3662。計(jì)算『角z和pc。1Y=2(Y-z-p)=22.9228。z=也s'。n=5.0524csin(y+里)"3=22.1895siny故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為Gc(Gc(s)=s+zc-s+pcs+5.5024s+22.1894由幅值條件，計(jì)算即為2.6683kG=ks+5.05242.6683=K(s+5.0524)cc(0s-cs+22.1894(s+5.1136)(s—5.1136)一(s+22.1894)(s+5.1136)(s—5.1136)其中，K2.6683其中，K=2.6683kcK(s+5.0524)由(s+22.1894)(s+5.1136)(s-5.1136)s1得K=206.2032一K附加放大器的增益kc=26商=81.0266對(duì)所計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行校正在MATLAB中編寫(xiě)如下的m文件，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。s1num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];numlead=-6.1601;denlead=-24.5903;[Z,P,K]=tf2zp(num,den)Za=[Z;numlead];Pa=[P;denlead];[num2,den2]=zp2tf(Za,Pa,K);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys);KK=183.2313sys2二zpk(Za,Pa,KK*K);sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(sysc,t)Grid校正后根軌跡圖為

AJEcCTcnE_-5G5Q40SOZO-10-20RootAJEcCTcnE_-5G5Q40SOZO-10-20RootLocus-30-25-20-15-W1Q從校正后系統(tǒng)根軌跡圖中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都位于左半平面的部分，選取適當(dāng)?shù)腒就可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)結(jié)果進(jìn)行Simulink仿真仿真后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖如下StepResponse?1f11Illi11■■1■■I1,1System:syscSystem:sysc■System:sysc=Tme(sec):0.176Time(sec):1.27:Time(sec):2.53Amplitude:1.59Amplitude:1.27:Amplitude:1.271j11I—I>|J■■Vr-i—■Illi11111Illi11111Illi11111■III11111iiiiriiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiriiii_LLLL11111llillliliiiiiiiiiiiiiiriiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiriiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii「「「「TTTTT■ill11111iiiiIIIIIiiiiiIIiIiiiiriiiiL1LL1111±iiiiiiiiiilliiiiiilliiiiriiiiiiiiiilliiiii111111111D0.511.522.533.54A.55Time(sec)最大超調(diào)量ap%=25.20%超出要求范圍調(diào)節(jié)時(shí)間t=0.695s不符合要求s穩(wěn)態(tài)誤差27%仍然不符合要求不符合要求，則需要進(jìn)一步調(diào)整G_216.2032(S+5.0524)1改變KsS+22.1894StepResponseSystem:syscTime(sec):0.065Amplitude:1.64；System:syscTime(sec):0.065Amplitude:1.64；System:syscSystem:syscjl_Time(sec):Q.573_Time(sec):1.76■Amplitude:1.05Amplitude:1.04Q.BD.6G4.2G4.2。0.0.50.22533.5A455Time(sec)此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有明顯改善，為4%,但是調(diào)節(jié)時(shí)間為0.573s,最大超調(diào)量還是不滿足要求。2改變零極點(diǎn)八216.2032(S+6.0524)G=sS+21.1894得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖，如下圖

經(jīng)計(jì)算可以知道調(diào)節(jié)時(shí)間t=0.28s最大超調(diào)量：?！?.68%穩(wěn)態(tài)誤差：3%仿真結(jié)果滿足，在儀器上運(yùn)行倒立擺也能立起4.3頻域分析法設(shè)計(jì)4.3.1頻域法分析前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的物理模型，實(shí)際系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:4(s)_0.02725V(S)—0.0102125s2—0.26705其中輸入為小車(chē)的加速度V(s)，輸出為擺桿的角度6(s)。在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖。繪制Bode圖的命令為：Bode(sys)

在MATLAB中鍵入以下命令：clc;num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];z=roots(num);p=roots(den);bode(num,den)得到原系統(tǒng)的Bode圖如下：(Dsoslld-179.5BudeDiagram-180.5(Dsoslld-179.5BudeDiagram-180.51010110101(T從Bode圖中我們可以看出系統(tǒng)沒(méi)有穿過(guò)0dB線，故該系4.2.2根軌跡計(jì)算與校正直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問(wèn)題：考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：4(s)_0.02725V(S)-0.0102125s2—0.26705設(shè)計(jì)控制器Gc(s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為50°，增益c裕量等于或大于10分貝。1)從系統(tǒng)校正前的bode圖可知給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：

Gc(S)=cc(l+Ts)則校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)G1(sG1(s)=KG(s)=0.0102125S2—0.26705式中錯(cuò)誤！未找到引用源。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益K11Kp=lim0.02725Kc(s-F—)/(s-F-)(0.0102125-0.26705)=10可以得到：匕j=98于是有：一，、0.02725*98G1(s)=0.0102125S2-0.267052)在MATLAB中畫(huà)出G1(s)的Bode圖：在MATLAB中鍵入以下命令：num=[0.02725*98];den=[0.01021250-0.26705];z=roots(num);p=roots(den);bode(num,den)添加增益后，系統(tǒng)的bode圖，下圖：ooQooooQooooo1211234888888----111111￡5.省三C目MooQooooQooooo1211234888888----111111￡5.省三C目M--BodsDiagram以=Msin氣=心心。=13.92821-sin中1-sin35。計(jì)算出-10lga=-10lg13.9282=-11.4398d8由上圖可以讀出①m=29.3又①=-^n-=-^==115.6936mvaTT①va1/=8.3064aT則校正裝置為G(s)=1116.9060((士睛064)cs+115.6936增加校正后系統(tǒng)的Bode圖和奈魁斯特圖，如下直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)校正MATLAB程序num=98*[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];subplot(2,1,1);bode(num,den);subplot(2,1,2);nyquist(num,den);z=roots(num);p=roots(den);za=[z;-8.3064];pa=[p;-115.6936];k=1116.9060;sys=zpk(za,pa,k);

subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)figuresysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)(IrlPJBodeDiagram1O11021051O1Frequency[rad/sec}NyquistDiagram.?xverEUraEE--2.5-2-1.5-1(IrlPJBodeDiagram1O11021051O1Frequency[rad/sec}NyquistDiagram.?xverEUraEE--2.5-2-1.5-1瑚.5RealAxis得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下ImpulseResponse1.522.533.54Time(sec)2QQ￡n:y_dluvo-2對(duì)結(jié)果進(jìn)行Simulink仿真Scap-89100123456imeoffset:04.4PID控制器4.4.1PID控制器的概念PID控制器是按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器，是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)成熟且應(yīng)用廣泛的一種調(diào)節(jié)器。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不一定需要系統(tǒng)的確切熟悉模型，參數(shù)易于調(diào)整，在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富經(jīng)驗(yàn)，將它移植到計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，通過(guò)軟件予以實(shí)現(xiàn)，對(duì)于大多數(shù)控制對(duì)象多能獲得滿意的控制效果?？刂破髦形⒎挚刂谱饔每梢詼p小響應(yīng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)偏差，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，積分作用的特點(diǎn)是消除穩(wěn)態(tài)誤差，但將使響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間增大，故此采用PID控制。PID控制并不需要對(duì)