高中數(shù)學(xué)第一章1.2排列與組合1.2.1排列1課堂導(dǎo)學(xué)案

1.2.1

排1課導(dǎo)三剖一、沒有限制條件的排列問題【例1】從、乙、丙3名學(xué)中選出名加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，名同參加下午的活動，有多少種不同的方?解：甲、乙、丙3名同中任選2名別加上午下午的活動，對應(yīng)于從3個素中任取2個素的一個排列，因此有A23溫提

=3×2=6種同的方法.判斷是否是排列問題是是否與順序有.此問題的活動分上午和下午.甲參加上午的活動，乙參加下午的活動與甲參加下午的活動，乙參加上午的活動是不同的選派方法，與順序有關(guān)因，此題是排列問二、有限制條件的排列問題【例2】用0，，，，，，可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的六位?解法一：從特殊元素入手，0只能放在位的其他五個數(shù)位上，故共組成5

=4個沒有重復(fù)數(shù)字的六位.解法二：從特殊位置入手，十萬位不能排0，可先從其他6個字中選出一個數(shù)字排到該位上，其他位置可隨意排列，故共組成15=4320(個沒有重復(fù)數(shù)字的六位.6解法三：用排除法：先不考慮任何限制條件，共組成

A67

個六位數(shù)，但需去掉0在十萬位的情形，有

A56

種，故共有

A-7

=4320(個)沒重復(fù)數(shù)字的六位.溫提有限制條件的排列問題往先考慮有限制條件的特殊元素或特殊位置可“特殊元素(位置)優(yōu)先法”.三、處理排列問題的典型問題和方法【例3】三女生和五個男生排成一.(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排?(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排(4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排?解：(1)(捆綁法因為三個女生必須在一起，所以可以把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起共有六個元素成一排共有

A6

種不同排法對其中的每一種排法個生之間又都有A不同的排法，因此共有A6·=4種不同的排.3(2)(插法要證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間一個空，這樣共有六個位置再把三個女生入這六個位置中得每個位置至多有一個女生插入就能保證任意兩個女生都不相鄰，因此共有

A5·A5

=14種不同的排法.

(3)(位分析法因兩端不排女生所以兩端只能挑選個男中的2人有A25

種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余位都66

種排法，所以共有A2·A65

=14400種不同的排.(4)因為只要求兩端不都排女生，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條件限制了，這樣可以有A1·A種同的排法；果首位是女生，種排法，這時末位就只能排男生，5共有A1·35

·A種同的排法共16

·A77

+

A·3

·A66

=36000種同的排法.各擊【類題演練1】5本同的書，從中選本給名同學(xué)，每人各1本共有多少種不同的選法?解：同選法的種數(shù)有A3=5×4×3=60().5【變式提升1】某信號兵用紅、、藍3面從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛面2面3面，并且同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號解：1面旗示的信號有種用旗表示的信號有A種用面旗示3的信號有A分類計數(shù)原理的號數(shù)是A1+A2+=3+3×2+3×2×1=15(種).33【類題演練2】某年級開設(shè)語文政治、外語、體育、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)七門課程，依下列條件課程表有多少種不同排法.(1)一天開設(shè)七門不同課程，其中體育不排第一節(jié)也不排在第七節(jié)；(2)一天開設(shè)四門不同課程，其中體育不排第一節(jié)也不排在第四.解：(1)元素考慮先滿足體育后再安排其他課，從2-6中任取一節(jié)排體育有

5

種排法，再從剩下的6節(jié)課中排其它課程有

A66

種排法依法原理有

·65

=3600(種).【變式提升2】用0，1，，9十個字可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的：(1)五位奇數(shù)?(2)大于30000的位偶數(shù)解：(1)得到五位奇數(shù)，末位應(yīng)從1，，，，五數(shù)字中，有

5

種取法取末位數(shù)字后，首位就有除這個數(shù)字和之外的八種不同取.首末兩位取定后，十個數(shù)字還有八個數(shù)字可供中間的十位位千位三個數(shù)位選取有

A38

種不同的安排方法.因此由分步計數(shù)原理共有5×8×=13個沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù).8(2)要得偶數(shù)，末位應(yīng)從02468選取，而要得比000大的五位偶數(shù)，可分兩類：①末位數(shù)字從02中取，則位可取3、、、、中任個，共7種取方法，其余三個數(shù)位就有除首末兩個數(shù)位上的數(shù)字之外的八個數(shù)字可以選取

A38

種取法所共

有2×7×

A8

種不同情況②末位數(shù)字從468中取，則首位應(yīng)從、、、、、中除末位數(shù)字的六個數(shù)字中選取，其余三個數(shù)位仍有8

種選法，所以共有

A8

種不同情況由分類計數(shù)原理，共有2×7×+3×6×A=10752個比30大的無重復(fù)數(shù)字的五位偶88數(shù)【類題演練3】從6名運動員中出4參加4×100米力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方?解：全集人中任取4參賽的排列，A={甲第一棒排，B={跑第四棒的排列}，根據(jù)求集合元集個數(shù)的式可得參賽方法共有card(U)-card(A)-card(B)+card(A∩B)=

6

35

35

4

=252(種.【變式提升】信號兵把紅旗與白旗從上到下