初中幾何經(jīng)典培優(yōu)題型三角形

初中幾何經(jīng)典培優(yōu)題型三角形初中幾何經(jīng)典培優(yōu)題型三角形53/53初中幾何經(jīng)典培優(yōu)題型三角形適用標(biāo)準(zhǔn)文檔全等三角形協(xié)助線找全等三角形的方法：〔1〕能夠從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段〔或角〕分別在哪兩個可能全等的三角形中；〔2〕能夠從條件出發(fā)，看條件能夠確立哪兩個三角形相等；〔3〕從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一起確立哪兩個三角形全等；〔4〕假定上述方法均不可以，可考慮增添協(xié)助線，結(jié)構(gòu)全等三角形。三角形中常有協(xié)助線的作法：①延伸中線結(jié)構(gòu)全等三角形；②利用翻折，結(jié)構(gòu)全等三角形；③引平行線結(jié)構(gòu)全等三角形；④作連線結(jié)構(gòu)等腰三角形。常有協(xié)助線的作法有以下幾種：碰到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一〞的性質(zhì)解題，思想模式是全等變換中的“對折〞．碰到三角形的中線，倍長中線，使延伸線段與原中線長相等，結(jié)構(gòu)全等三角形，利用的思想模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)〞．文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔碰到角均分線，能夠自角均分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思想模式是三角形全等變換中的“對折〞，所考知識點(diǎn)常常是角均分線的性質(zhì)定理或逆定理．過圖形上某一點(diǎn)作特定的均分線，結(jié)構(gòu)全等三角形，利用的思想模式是全等變換中的“平移〞或“翻轉(zhuǎn)折疊〞截長法與補(bǔ)短法，詳細(xì)做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延伸，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的相關(guān)性質(zhì)加以說明．這類作法，合適于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．特別方法：在求相關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各極點(diǎn)的線段連結(jié)起來，利用三角形面積的知識解答．常有協(xié)助線寫法：⑴過點(diǎn)A作BC的平行線AF交DE于F⑵過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D⑶延伸AB至C，使BC＝AC⑷在AB上截取AC，使AC＝DE⑸作∠ABC的均分線，交AC于D⑹取AB中點(diǎn)C，連結(jié)CD交EF于G點(diǎn)文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1如圖，AB＝CD＝1，∠AOC＝60°，證明：AC＋BD≥1。ACOBD2(2007年北京中考〕如圖，△ABC⑴請你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、E〔BC的中點(diǎn)除外〕，連結(jié)AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對面積相文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出頭積相等的三角形；⑵請你依據(jù)使⑴成立的相應(yīng)條件，證明AB＋AC＞AD＋AE。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3線段OA、OB、OC、OD、OE、OF?！螦OB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°。且AD＝BE＝CF＝2。求證：S△OAB＋S△OCD＋S△OEF＜3。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔4如圖1，在四邊形ABCD中，連結(jié)對角線AC、BD，假如∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。認(rèn)真閱讀以上資料，達(dá)成下邊的問題。如圖2，設(shè)P為□ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠PAB＝∠PCB，求證：∠PBA＝∠PDA。圖1圖2文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔⑴集散思想：有些幾何題，條件與結(jié)論比較分別，經(jīng)過增添合適的協(xié)助線，將圖形中分別，遠(yuǎn)離了的元素齊集到相關(guān)的圖形上，使它們相對集中，便于比較，成立關(guān)系，進(jìn)而找出問題的解決門路。⑵平移只好用來作為作協(xié)助線的思路，詳細(xì)做協(xié)助線的時候不可以直接說將△ABC平移至△DEF。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1．在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且EG⊥FH，求證：EG＝FH。HADGECBF2．以下列圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求證：以AP、BP、CP、DP為邊能夠組成一個四邊形，而且所組成的四邊形的對角線的長度恰巧分別等于AB和BC。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3．如圖，△ABC的面積為16，BC＝8，現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的地點(diǎn)。⑴當(dāng)a＝4時，求△ABC所掃過的面積；⑵連結(jié)AE、AD，設(shè)AB＝5，當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時，求a的值。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔4．如圖，AA′=BB′=CC′=1，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，求證：3SVAOBSVBOCSVCOA4。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，AH⊥EF，H為垂足，求證：AH＝AB。2文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度數(shù)。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3在△ABC中，AB＝AC，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC。有邊相等或許有角度拼起來為特別角的時候能夠用旋轉(zhuǎn)⑴邊相等常常有圖形為正方形，等腰三角形和等邊三角形等等文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔⑵角度能拼成的特別角指的是180°，90°等等4△ABC，∠1＝∠2，AB＝2AC，AD＝BD。求證：DC⊥AC。5△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝AE，∠BAE＝30°，求證：BE＝CE。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔6在△ABC中，E、F為BC邊上的點(diǎn)，∠CAE＝∠BAF，CE＝BF，求證：AC＝AB。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔出現(xiàn)軸對稱的時候能夠考慮翻折，特別注意有角均分線，有角相等或許出現(xiàn)特別角的一半的時候，翻折是常用增添協(xié)助線的思想。重申：旋轉(zhuǎn)和翻折只好是一種作協(xié)助線的思路，詳細(xì)做協(xié)助線的時候不可以直接說將△ABC旋轉(zhuǎn)或翻折至△DEF。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心方在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其半徑分別交AB、AD于點(diǎn)M、N，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋局部的總長度為定值a。NADMOBC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔2．〔2021山東〕在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點(diǎn)，試判斷EC與EB的地點(diǎn)關(guān)系，并寫出推理過程。DCEAB文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，假定AP＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)。A34P3BC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔4．：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動點(diǎn)，∠DAE=45°。⑴猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)目關(guān)系式，并對你的猜想賜予證明；⑵當(dāng)動點(diǎn)E在線段BC上，動點(diǎn)D運(yùn)動在線段CB延伸線上時，其余條件不變，⑴中研究的結(jié)論能否發(fā)生改變？請說明你的猜想并賜予證明。AAE'BDECBDECAAFDBECDBEC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔5．如圖，等腰直角三角線ABC，BD均分∠ABC，⊥，垂足為，求證：BD＝CEBDECE。ADEBC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔6．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，假如AB＝8，BC＝10，求EC的長。ADEBF(D)C中點(diǎn)的妙用一、倍長中線法1(北京文匯中學(xué)2021-2021期中測試題)，AD是△ABC中BC邊上的中線，假定AB2，AC4，文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔那么AD的取值范圍是。ABCD2在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延伸BE交AC于F，AFEF，求證：ACBE。AFEBDC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3⑴如圖1，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，點(diǎn)D在AB邊上。連結(jié)EC，EC中點(diǎn)F，連結(jié)AF，DF，猜想AF，DF的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系，并加以證明。AEFDBC圖1文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔⑵如圖2，將△BDE旋轉(zhuǎn)至如圖地點(diǎn)，使E在AB延伸線上，D在CB延伸線上，其余條件不變，那么⑴中AF，DF的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系能否發(fā)生變化，并加以證明。ADBCFE圖24四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證EFGH為平行四邊形。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔AHDEGBFC5如圖，四邊形ABCD中，ABCD，M、N分別為BC、AD中點(diǎn)，延伸MN與AB、CD延伸線交于E、F，求證∠BEM∠CFMEFADBCM文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔6△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD∠ACE=90°，連結(jié)DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)。⑴求證：MBMC；⑵設(shè)∠BAD∠CAE，固定Rt△ABD，讓Rt△ACE移至圖示地點(diǎn)，此時MBMC能否成立？請證明你的結(jié)論。AACEEMDDCMBB文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔出現(xiàn)中點(diǎn)的時候一般有以下作協(xié)助線的方法⑴倍長中線法⑵結(jié)構(gòu)中位線⑶假如是直角三角形，常常還會結(jié)構(gòu)斜邊上的中線7如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC中點(diǎn)，求證△BMD為等腰直角三角形。BDEMCA1．在△ABC中，AB12，AC30，求BC邊上的中線AD的范圍。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔ABCD2．在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD∠CAD，BDCD，求證：ABAC。ABDC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，M是BC中點(diǎn)，∠B2∠C，如圖，求證：DMAB2ABCD4．△ABC中，AC=7，BC4，D為AB中點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)，且AED901C，2求CE的長。BDACE文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔5．在隨意五邊形ABCDE中，M,N,P,Q分別為AB、CD、BC、DE的中點(diǎn)，K、L、分別為MN、PQ的中點(diǎn)，求證：KL平行且等于1AE。4文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔6．如圖，△ABC中，ABAC，CE是AB邊上的中線，延伸AB到D，使BDAB，那么CE是CD的幾分之幾？AEBCD7．四邊形ABCD四邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，當(dāng)四邊形ABCD知足時，EFGH為菱形；當(dāng)四邊形ABCD知足時，EFGH為矩形；當(dāng)四邊形ABCD知足時，EFGH為正方形。截長補(bǔ)短法文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的均分線AD交BC與D。求證：ABBDAC。ABDC2ABCD是正方形，P為BC上隨意一點(diǎn)，∠PAD的均分線交CD于Q，求證：DQAPBP。ADQBPC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3△ABC，∠ABC=90°，以AB、AC為邊向外做正方形ABDE和ACFG，延伸BA交EG于H，那么BC2AH。GHFEADBC補(bǔ)形法4文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔是△的角均分線，⊥交AD的延伸線于，//交AB于。求證：。ADABCBEADEEFACFAFFBACFDBE5如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等，BCCD11，DEAB3，求DCEF的值。AFEBCD文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔6以下列圖：BC>AB，ADAC，BD均分∠ABC，求證：∠A∠C180°。ADBC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1．如圖，在△ABC中，ABBDAC，∠BAC的均分線AD交BC與D，求證：∠B2∠CABCD文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、ACDE，M是BC中點(diǎn)，連結(jié)AM求證：EF＝2AM且AM⊥EF。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3．在△ABC中，ABAC，∠A100°，BE評分∠B交AC與E，如圖，求證：AEBEBCAEBC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔4．在△ABC中，D、E為AB、AC中點(diǎn)，DE與∠B的均分線交與F，以下列圖。求證：AF⊥BFADEFBC5．在△ABC中，MB、NC分別是三角形的外角∠ABE、∠ACF的角均分線，AM⊥BM，AN⊥CN，垂足分別是M，N。求證：MN∥BC，MN1ACBC)(AB2AMNEBCF文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔6．在△ABC中，MB、NC分別是三角形的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的角均分線，AM⊥BM，AN⊥CN，垂足分別是M，N。求證：∥，MN1ABAC)(MNBC2BCAMMBC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔巧構(gòu)等邊1在四邊形ABCD中，ABBCCD，∠ABC70°，∠BCD170°，求∠BAD的度數(shù)。BCDA文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔2如圖，△ABC中，ABAC，ADBC，∠A20°，求∠DCA的度數(shù)。ADBC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3隨意△ABC，試在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使得PAPBPC的值最小ABC文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔4(2000北京初二數(shù)學(xué)比賽〕，在等腰△ABC中，延伸邊AB到點(diǎn)D，延伸邊CA到點(diǎn)E，連結(jié)DE，恰有ADBCCEDE。求證：∠BAC100°。EABCD5以下列圖，在△ABC中，∠B60°∠A100°，E為AC的中點(diǎn)，∠DEC80°，D是BC邊上的點(diǎn)，BC1，求△ABC的面積與△CDE的面積的兩倍的和。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔AEBDC6以下列圖，在△ABC中，∠ACB2∠ABC，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，APAC，PBPC，求證：∠BAC3∠BAP。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔APBC1．以下列圖，在四邊形ABCD中，BCCD，BCAACD60，求證：ADCDAB。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔2．在ABC中，ABAC，60A120，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，PCAC，P