證券定價(jià)理論課件

第六章證券定價(jià)理論第六章證券定價(jià)理論2證券定價(jià)理論主要指的是:（1）資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capitalassetpricingmodel,CAPM)；（2）單因素模型；（3）多因素模型；(4)套利定價(jià)模型等說明證券資產(chǎn)價(jià)格決定的理論。

一、證券定價(jià)理論2證券定價(jià)理論主要指的是:一、證券定價(jià)理論3（1）市場中存在著大量投資者，投資者是市場證券價(jià)格的接受者，證券市場是完全競爭的市場；（2）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的；（3）投資者只在公開的金融市場上投資；（4）所有的投資者都是理性的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都尋求投資資產(chǎn)組合的方差最小化；（5）同質(zhì)期望：所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢的看法都一致。另外，還假定金融工具是可以無限分割的、無通貨膨脹、無交易費(fèi)用、無稅收。

二、CAPM模型的假定前提

3（1）市場中存在著大量投資者，投資者是市場證券價(jià)格的接受者4①由于假定2、3、5，所有投資者將按包括所有可交易資產(chǎn)的市場資產(chǎn)組合來比例地復(fù)制自己的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。②市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因此，市場資產(chǎn)組合相切于每一投資者的最優(yōu)資本配置線。資本市場線(資本配置線從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)通過市場資產(chǎn)組合M的延伸線)也是可能達(dá)到的最優(yōu)資本配置線。投資者間的差別只是他們投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不同。三、假定前提得出的推論

4①由于假定2、3、5，所有投資者將按包括所有可交易資產(chǎn)的市5③市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相關(guān)，它們的關(guān)系可以表述為：(7.1)由于市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，在市場資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)有效地分散于組合中的所有股票，M2代表了這個(gè)市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平乘以市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。④個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合M的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)呈比例關(guān)系。假定前提得出的推論（2）

5③市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相6⑤個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成比例關(guān)系。這里，貝塔(β)用來測度由于市場證券收益變動(dòng)引起的個(gè)股收益變動(dòng)的程度，貝塔的定義為：

βi=[Cov(rI，rM)]/σ2M(7.2)貝塔反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)個(gè)股收益的效應(yīng)。如果一只個(gè)股的貝塔值為1.5，就意味著根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，該股的收益率為市場組合收益率的1.5倍。個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于：E(ri)-rf=[Cov(rI，rM)]/σ2M[E(rM)-rf]=βi[E(rM)-rf](7.3)⑥個(gè)股的期望收益等于市場的無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為E(ri)=rf+β[E(rM)-rf](7.4)這就是最一般的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即CAPM模型。其含義是個(gè)股的期望收益等于市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率加上市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以反映個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)關(guān)系的β值。假定前提得出的推論（3）

6⑤個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成7四、CAMP模型的推導(dǎo)過程1，所有的投資者均持有市場資產(chǎn)組合：所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組都處于從無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率引出的與有效率邊界相切的資本市場線的切點(diǎn)上。2，市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：可由此導(dǎo)出共同基金原理。7四、CAMP模型的推導(dǎo)過程1，所有的投資者均持有市場資產(chǎn)組8CAMP模型的推導(dǎo)過程（2）如果同方的股票在市場資產(chǎn)組合中的比例是0.1%，那么，就意味著每一投資者都會(huì)將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的0.1%投資于同方的股票。如果紫光的股票沒有進(jìn)入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，市場資產(chǎn)組合中沒有它，所有的投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中也沒有它。由于投資者對(duì)紫光公司的股票需求為零，紫光股票的價(jià)格將會(huì)下跌，當(dāng)它的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)，它對(duì)投資者的吸引力就會(huì)超過任何其他股票的吸引力。最終，紫光的股價(jià)會(huì)回升，紫光的股票會(huì)進(jìn)入最優(yōu)資產(chǎn)組合之中。這就是說，所有的投資者最終會(huì)按市場資產(chǎn)組合的比例持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而所有的股票(股票代表全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))都會(huì)包括在市場資產(chǎn)組合之中。這一結(jié)果是在上述前提條件下，由市場機(jī)制的充分作用來保證的。更具體是說，是由市場中的套利機(jī)制充分作用來保證的。8CAMP模型的推導(dǎo)過程（2）如果同方的股票在市場資產(chǎn)組合中9CAMP模型的推導(dǎo)過程（3）3，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定（1）每個(gè)投資者投資于最優(yōu)資產(chǎn)組合M的資金比例為y，有：y=[E(rM)-rf]/0.01×AM2(7.5)（2）從宏觀看，全部投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零。即y=1，代入上式，有：E(rM)-rf=0.01×AM2(7.6)這不就是7.1式嗎？這表明，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)確實(shí)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平和市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平有關(guān)。

9CAMP模型的推導(dǎo)過程（3）3，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確10CAMP模型的推導(dǎo)過程（4）4，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測度（1）單個(gè)證券與組合內(nèi)其他證券的協(xié)方差決定了該證券對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響程度；（2）具體的計(jì)算一種股票對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，可以應(yīng)用以下公式計(jì)算（例如同方公司的股票）：wTF[w1Cov(r1，rTF)+w2Cov(r2，rTF)+……+wTFCov(rTF，rTF)+……+wnCov(rn，rTF)]（3）如果我們用市場資產(chǎn)組合代替投資者的全部資產(chǎn)組合，就有wTFCov(rTF

，rM)。10CAMP模型的推導(dǎo)過程（4）4，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測度11CAMP模型的推導(dǎo)過程（5）5，單個(gè)股票對(duì)市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)影響程度與單個(gè)股票與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差呈比例

假定市場資產(chǎn)組合的收益率為組合內(nèi)所有證券收益率的加權(quán)和，則單個(gè)資產(chǎn)與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差為Cov(rTF，rM)，將市場資產(chǎn)組合的收益率代入，有Cov(rTF，∑wiri)，即∑wiCov(rTF，ri)。因此有：Cov(rTF，rM)=Cov(rTF，∑wiri)=∑wiCov(rTF，ri)（7.8）

顯然與前式存在比例關(guān)系。11CAMP模型的推導(dǎo)過程（5）5，單個(gè)股票對(duì)市場資產(chǎn)組合的那些具有較大協(xié)方差值的證券必須按比例地提供更大的預(yù)期回報(bào)率以吸引投資者。若某只證券給市場資產(chǎn)組合提供風(fēng)險(xiǎn)，卻沒有按相應(yīng)的比例給市場資產(chǎn)組合提供預(yù)期回報(bào)率。此時(shí)，如果該證券從市場資產(chǎn)組合中刪除的話，將會(huì)導(dǎo)致市場資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于預(yù)期收益率出現(xiàn)下降，市場資產(chǎn)組合將不再是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，于是證券價(jià)格將偏離均衡。12那些具有較大協(xié)方差值的證券必須按比例地提供更大的預(yù)期回報(bào)率以13CAMP模型的推導(dǎo)過程（6）6，CAPM模型的推導(dǎo)（1）收益為rM的原有市場資產(chǎn)組合頭寸，收益為-rf的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)空頭頭寸，以及收益為rM的新增市場資產(chǎn)組合的多頭頭寸?？偟馁Y產(chǎn)收益為rM+(rM

–rf)，新增的期望收益為

ΔE(r)=[E(rM)–rf]（2）新的資產(chǎn)組合由權(quán)重為(1+)的市場資產(chǎn)組合與權(quán)重為-的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成，方差為σ2=(1+)2σ2M=(1+2+2)σ2M=σ2M+(2+2)σ2M（3）由于非常小，可將2忽略不計(jì)，新資產(chǎn)組合的方差就為σ2M+2σ2M，資產(chǎn)組合方差的增加額為

Δσ2=2σ2M13CAMP模型的推導(dǎo)過程（6）6，CAPM模型的推導(dǎo)14CAMP模型的推導(dǎo)過程（7）（4）新增的期望收益比上新增的資產(chǎn)組合方差，應(yīng)等于新增的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。所以有，ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M=[E(rM)–rf]/2σ2M（5）新增的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為原風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的1/2。如果投資者用借來的資金購買的不是市場資產(chǎn)組合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益為

ΔE(r)=[E(rTF)–rf]14CAMP模型的推導(dǎo)過程（7）（4）新增的期望收益比上新增15CAMP模型的推導(dǎo)過程（8）（6）投資者投資于市場資產(chǎn)組合的資金權(quán)重為1.0，投資于同方公司股票的資金權(quán)重為，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金權(quán)重為-。這一資產(chǎn)組合的方差為:由于有(1+)2=12+2+2)，所以有12σ2M+2σ2TF+[2×1××Cov(rTF，rM)]（7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和兩倍同方公司股票與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差。即Δσ2=2σ2TF+2Cov(rTF，rM)（8）對(duì)于2，我們?nèi)院雎圆挥?jì)，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格就為ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)15CAMP模型的推導(dǎo)過程（8）（6）投資者投資于市場資產(chǎn)組16CAMP模型的推導(dǎo)過程（9）（9）在均衡條件下，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格一定等于市場資產(chǎn)組合的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。即（8）式等于（4）式。有[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rM)–rf]/2σ2M（10）從上式中，可推出股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等式：E(rTF)–rf=[Cov(rTF，rM)]/σ2M[E(rM)–rf]（11）這里，Cov(rTF，rM)/σ2M就是前面提及的貝塔，這樣，上式可寫為E(rTF)=rf+[E(rM)–rf]此式就是CAPM模型的特定形式。16CAMP模型的推導(dǎo)過程（9）（9）在均衡條件下，同方公17六、CAMP的一般形式

假定有一任意資產(chǎn)組合P，組合P中股票k的權(quán)重為wk，k=1,2,…n。那么，有：

w1E(r1)=w1rf+w11[E(rM)–rf]+w2E(r2)=w2rf+w22[E(rM)–rf]+………………+wnE(rn)=wnrf+wnn[E(rM)–rf]——————————————————E(rP)=rf+P[E(rM)–rf]就是CAPM模型的一般形式。如果資產(chǎn)組合是市場資產(chǎn)組合時(shí)，模型的表達(dá)就為E(rM)=rf+M[E(rM)–rf]17六、CAMP的一般形式假定有一任意資產(chǎn)組合P，組18七、CAMP模型的幾何表達(dá)CAPM模型實(shí)際上就是收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，其幾何形式就是證券市場線(securitymarketline,SML)。18七、CAMP模型的幾何表達(dá)CAPM模型實(shí)際上就是收益-風(fēng)19八、證券市場線與資本市場線的比較（1）資本市場線反映的是有效資產(chǎn)組合(市場資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是該資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差測度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。（2）證券市場線反映的是單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，測度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具不再是該資產(chǎn)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是該資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度，用貝塔值來測度這一貢獻(xiàn)度。（3）在均衡市場中，所有的證券均在證券市場線上。

19八、證券市場線與資本市場線的比較（1）資本市場線反映的是20九、CAMP模型的意義與運(yùn)用

（1）CAPM模型中的阿爾法●股票實(shí)際期望收益同正常期望收益之間的差，稱為阿爾法(Alpha)，記為。（2）CAPM模型的意義●投資基金的資產(chǎn)組合●項(xiàng)目投資決策●市場均衡時(shí)，沒有一只股票會(huì)比另一只股票更有吸引力。因此，投資者應(yīng)持有所有的股票

（3）CAPM模型與資產(chǎn)組合理論的關(guān)系●資產(chǎn)組合理論是在已經(jīng)確定投資的具體的股票債券、也已經(jīng)知道股票債券之間的相關(guān)系數(shù)的情況下，確定購買它們的比例?！馛APM模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場中實(shí)際收益的比較，確定哪些股票具有投資價(jià)值。（4）CAPM模型的局限性●需要構(gòu)造市場資產(chǎn)組合●模型反映的是各種期望收益之間的關(guān)系20九、CAMP模型的意義與運(yùn)用（1）CAPM模型中的阿爾21九、夏普的指數(shù)(市場)模型夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學(xué)教授。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPM已構(gòu)成金融市場的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計(jì)算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計(jì)算4501個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算100萬個(gè)以上的數(shù)據(jù)。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(β系數(shù))。這不僅簡化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對(duì)過去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風(fēng)險(xiǎn)兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。21九、夏普的指數(shù)(市場)模型夏普(WilliamShar22十、單指數(shù)模型的起因●單指數(shù)模型是一種簡化的證券期望收益的估計(jì)模型?！褚獙?duì)資產(chǎn)組合中的每一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進(jìn)行估算。這種計(jì)算的工作量是巨大的?！窭纾褐袊辖凰蜕罱凰鲜械墓善币还布s有1400種，如果對(duì)所有上市公司股票進(jìn)行分析，要估算的數(shù)值將達(dá)到982100個(gè)！●為了減輕估算的工作量，使股票的收益-風(fēng)險(xiǎn)分析具有實(shí)用價(jià)值，需要有新的方法。22十、單指數(shù)模型的起因●單指數(shù)模型是一種簡化的證券期望收益23十一、單因素模型的提出●在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算●經(jīng)驗(yàn)表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，相同影響公司命運(yùn)，可將公司外部的因素看成是一個(gè)？●內(nèi)部特有的因素對(duì)公司股價(jià)的影響的期望值是零，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的?！裣钠仗岢鰡我蛩啬Ｐ停簉i=E(ri)+mi+eI

●可將宏觀因素的非預(yù)測成分定義為F，將股票i對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為I，有ri=E(ri)+iF+eI

23十一、單因素模型的提出●在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差24十二、單指數(shù)模型的提出●宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)重?zé)o法確定

●夏普用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素，有單指數(shù)模型：股票收益公式為Ri=αi+iRM+eI

●Ri=ri-rf是股票超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，αI是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期望收益，I是股票i對(duì)宏觀因素的敏感程度，RM=rM–rf是市場收益超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分，iRM合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素；eI是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。

24十二、單指數(shù)模型的提出●宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)25單指數(shù)模型的提出（2）●αI是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時(shí)期可以看成是一個(gè)常量?！?/p>

eI是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期望值為零?！裾嬲绊懝善逼谕找娴氖莍RM，要估計(jì)的只有股票收益對(duì)市場收益敏感程度I?！?/p>

由于Ri是股票超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，投資者對(duì)其的要求與無風(fēng)險(xiǎn)收益的水平有關(guān)。25單指數(shù)模型的提出（2）●αI是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期26十三、單指數(shù)模型的意義●減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為：σ2I=2iσ2MRM+σ2(ei)●非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此RM和ei的協(xié)方差為0。ei是每個(gè)公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率Ri與Rj的協(xié)方差，都與市場因素RM有關(guān)，所以，Ri與Rj的協(xié)方差為Cov(RI，Rj)=Cov(iRM，jRM)=ijσ2M

●現(xiàn)在需要的估算量為：n個(gè)期望超額收益E(RI)的估計(jì)，n個(gè)公司i的估計(jì)，n個(gè)公司特有方差2(ei)的估計(jì)和1個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差2M的估計(jì)?，F(xiàn)在的估算量是3n+1。●再看上海、深圳1400種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算4201種。26十三、單指數(shù)模型的意義●減少了估算工作量。股票i的收益率27十四、單指數(shù)模型的幾何表達(dá)單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為αi，斜率為I的斜線。坐標(biāo)系的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i的超額收益。實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。27十四、單指數(shù)模型的幾何表達(dá)單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為28十五、資產(chǎn)組合的方差

●單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不變化?！窦俣ㄒ粋€(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益為：Ri=αi+iRM+ei●整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益為：RP=αP+PRM+eP

●等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為RP=∑wiRi=1/n∑Ri=1/n∑(αi+iRM+eI)=1/n∑αi+(1/n∑i)RM+1/n∑ei

●由于P=1/n∑I；αP=1/n∑αi，是一個(gè)常數(shù)；eP=1/n∑eI，因此資產(chǎn)組合的方差為σ2P=2Pσ2M+σ2(eP)

28十五、資產(chǎn)組合的方差●單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中29十六、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解

●定義2Pσ2M為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，其大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場風(fēng)險(xiǎn)水平，不會(huì)隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的增加而變化?！穸xσ2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，由于這些ei是獨(dú)立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來越小。●這樣，隨著投資分散化程度的加強(qiáng)，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。29十六、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解●定義2Pσ2M為系統(tǒng)30等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解（2）

30等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解（2）31十七、單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系

●按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，RM)=iCov(RM，RM)+Cov(ei，RM)=iσ2M●上式所以成立，是因?yàn)橛捎讦罥是常數(shù)，它與所有變量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此Cov(ei，RM)=0。可推導(dǎo)出I=Cov(Ri，RM)/σ2M

31十七、單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系●按單指數(shù)模型，股32單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系（2）

●在推導(dǎo)CAPM模型中，也有i=Cov(Ri，RM)/σ2M成立，即單指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是相同的。●因此，CAPM模型是單指數(shù)模型的一個(gè)特例，對(duì)Ri=αi+iRM+ei兩邊取期望，有E(ri)–rf=αi+i[E(M)–rf]。與CAPM模型相比較，可見，CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型。

32單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系（2）33十八、單指數(shù)模型的局限性

●這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分，這與真實(shí)世界的不確定性來源是有距離的。●譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會(huì)影響整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)的一些事件。33十八、單指數(shù)模型的局限性34十九、單指數(shù)模型舉例——清華同方（1）假定有反映中國股市整體情況的中證300指數(shù)，有無風(fēng)險(xiǎn)利率存在。估算期為1年，計(jì)算出每月同方公司的平均收益水平和中國股市月平均收益水平（虛擬數(shù)據(jù)），結(jié)果如下。

34十九、單指數(shù)模型舉例——清華同方（1）假定有反映中國股市35單指數(shù)模型舉例——清華同方（2）同方股票的超額收益與市場超額收益的關(guān)系有下式：RTFt=αTF+TFRMt+eTFt

將這12組數(shù)據(jù)帶入上式進(jìn)行回歸，得到結(jié)果如下：35單指數(shù)模型舉例——清華同方（2）同方股票的超額收益與市場36單指數(shù)模型舉例——清華同方（3）截距為-0.11%，斜率為0.36，殘值的方差反映了同方公司特有因素對(duì)同方股票收益的影響程度，表中的R2表示的是rI與rM之間的相關(guān)性的平方，它是總方差上的系統(tǒng)方差，它告訴我們公司股價(jià)小量波動(dòng)是由市場波動(dòng)造成的。36單指數(shù)模型舉例——清華同方（3）37二十、單指數(shù)模型舉例——美林公司美林公司用S&P500指數(shù)作為市場資產(chǎn)組合，以最近60個(gè)月的每月均值來計(jì)算回歸參數(shù)。為了簡便，用總收益代替了模型中的超額收益，要估計(jì)的模型變成r=α+rM+e*只要rf是常數(shù)，回歸結(jié)果就是一樣的。式中的值和市場風(fēng)險(xiǎn)2M與公司特有風(fēng)險(xiǎn)2(e)，都可以從證券特征線中估計(jì)出來，美林公司將其評(píng)估結(jié)果按月刊登在它出版的月刊《證券風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估》中，人們通常將其稱為“手冊(cè)”。以下是手冊(cè)中的幾行。

37二十、單指數(shù)模型舉例——美林公司美林公司用S&P500指38二十一、多因素模型（1）多因素模型的提出●系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素●不同的因素對(duì)不同的股票的影響力是不同的（2）兩因素分析模型假定兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)周期（GDP）和利率（IR）的不確定性。單指數(shù)模型擴(kuò)展成了兩因素模型：Rt=α+GDPGDPt+IRIRt+et（3）例如：假定經(jīng)濟(jì)中有兩個(gè)公司，一個(gè)是由政府定價(jià)的天燃?xì)夤?yīng)公司，一個(gè)是五星級(jí)酒店。前者對(duì)GDP較不敏感，但是對(duì)利率很敏感；后者對(duì)GDP很敏感，對(duì)利率較不敏感。這時(shí)只有兩因素模型才可能較好地作出恰當(dāng)?shù)姆治?，單指?shù)模型會(huì)顯得較無力。38二十一、多因素模型（1）多因素模型的提出39多因素模型（2）●實(shí)際上影響股票收益的因素還不止兩個(gè)。●法馬與弗倫奇的3因素模型提出的影響股價(jià)的三個(gè)因素是公司的規(guī)模、帳面價(jià)值/市值比和股票指數(shù)：Rit=αi+iMRMt+iSMBSMBt+iHMLHMLt+eit●陳、羅爾和羅斯的5因素模型提出的影響股票收益的5因素為行業(yè)生產(chǎn)增長率IP；預(yù)期的通貨膨脹率EI；非預(yù)期的通貨膨脹率UI；長期公司債券對(duì)長期政府債券的超額收益CG和長期政府債券對(duì)短期國庫券的超額收益GB：Rit=αi+iIPIPt+iEIEIt+iUIUIt+iCGCGt+iGBGBt+eit●第一簡單，第二，選擇最重要的因素。

39多因素模型（2）●實(shí)際上影響股票收益的因素還不止兩個(gè)。謝謝12月-2216:01:1716:0116:0112月-2212月-2216:0116:0116:01:1712月-2212月-2216:01:172022/12/316:01:17謝謝12月-2203:18:1303:1803:1812第六章證券定價(jià)理論第六章證券定價(jià)理論42證券定價(jià)理論主要指的是:（1）資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capitalassetpricingmodel,CAPM)；（2）單因素模型；（3）多因素模型；(4)套利定價(jià)模型等說明證券資產(chǎn)價(jià)格決定的理論。

一、證券定價(jià)理論2證券定價(jià)理論主要指的是:一、證券定價(jià)理論43（1）市場中存在著大量投資者，投資者是市場證券價(jià)格的接受者，證券市場是完全競爭的市場；（2）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的；（3）投資者只在公開的金融市場上投資；（4）所有的投資者都是理性的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都尋求投資資產(chǎn)組合的方差最小化；（5）同質(zhì)期望：所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢的看法都一致。另外，還假定金融工具是可以無限分割的、無通貨膨脹、無交易費(fèi)用、無稅收。

二、CAPM模型的假定前提

3（1）市場中存在著大量投資者，投資者是市場證券價(jià)格的接受者44①由于假定2、3、5，所有投資者將按包括所有可交易資產(chǎn)的市場資產(chǎn)組合來比例地復(fù)制自己的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。②市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因此，市場資產(chǎn)組合相切于每一投資者的最優(yōu)資本配置線。資本市場線(資本配置線從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)通過市場資產(chǎn)組合M的延伸線)也是可能達(dá)到的最優(yōu)資本配置線。投資者間的差別只是他們投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不同。三、假定前提得出的推論

4①由于假定2、3、5，所有投資者將按包括所有可交易資產(chǎn)的市45③市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相關(guān)，它們的關(guān)系可以表述為：(7.1)由于市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，在市場資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)有效地分散于組合中的所有股票，M2代表了這個(gè)市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平乘以市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。④個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合M的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)呈比例關(guān)系。假定前提得出的推論（2）

5③市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相46⑤個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成比例關(guān)系。這里，貝塔(β)用來測度由于市場證券收益變動(dòng)引起的個(gè)股收益變動(dòng)的程度，貝塔的定義為：

βi=[Cov(rI，rM)]/σ2M(7.2)貝塔反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)個(gè)股收益的效應(yīng)。如果一只個(gè)股的貝塔值為1.5，就意味著根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，該股的收益率為市場組合收益率的1.5倍。個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于：E(ri)-rf=[Cov(rI，rM)]/σ2M[E(rM)-rf]=βi[E(rM)-rf](7.3)⑥個(gè)股的期望收益等于市場的無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為E(ri)=rf+β[E(rM)-rf](7.4)這就是最一般的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即CAPM模型。其含義是個(gè)股的期望收益等于市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率加上市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以反映個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)關(guān)系的β值。假定前提得出的推論（3）

6⑤個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成47四、CAMP模型的推導(dǎo)過程1，所有的投資者均持有市場資產(chǎn)組合：所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組都處于從無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率引出的與有效率邊界相切的資本市場線的切點(diǎn)上。2，市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：可由此導(dǎo)出共同基金原理。7四、CAMP模型的推導(dǎo)過程1，所有的投資者均持有市場資產(chǎn)組48CAMP模型的推導(dǎo)過程（2）如果同方的股票在市場資產(chǎn)組合中的比例是0.1%，那么，就意味著每一投資者都會(huì)將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的0.1%投資于同方的股票。如果紫光的股票沒有進(jìn)入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，市場資產(chǎn)組合中沒有它，所有的投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中也沒有它。由于投資者對(duì)紫光公司的股票需求為零，紫光股票的價(jià)格將會(huì)下跌，當(dāng)它的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)，它對(duì)投資者的吸引力就會(huì)超過任何其他股票的吸引力。最終，紫光的股價(jià)會(huì)回升，紫光的股票會(huì)進(jìn)入最優(yōu)資產(chǎn)組合之中。這就是說，所有的投資者最終會(huì)按市場資產(chǎn)組合的比例持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而所有的股票(股票代表全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))都會(huì)包括在市場資產(chǎn)組合之中。這一結(jié)果是在上述前提條件下，由市場機(jī)制的充分作用來保證的。更具體是說，是由市場中的套利機(jī)制充分作用來保證的。8CAMP模型的推導(dǎo)過程（2）如果同方的股票在市場資產(chǎn)組合中49CAMP模型的推導(dǎo)過程（3）3，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定（1）每個(gè)投資者投資于最優(yōu)資產(chǎn)組合M的資金比例為y，有：y=[E(rM)-rf]/0.01×AM2(7.5)（2）從宏觀看，全部投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零。即y=1，代入上式，有：E(rM)-rf=0.01×AM2(7.6)這不就是7.1式嗎？這表明，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)確實(shí)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平和市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平有關(guān)。

9CAMP模型的推導(dǎo)過程（3）3，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確50CAMP模型的推導(dǎo)過程（4）4，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測度（1）單個(gè)證券與組合內(nèi)其他證券的協(xié)方差決定了該證券對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響程度；（2）具體的計(jì)算一種股票對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，可以應(yīng)用以下公式計(jì)算（例如同方公司的股票）：wTF[w1Cov(r1，rTF)+w2Cov(r2，rTF)+……+wTFCov(rTF，rTF)+……+wnCov(rn，rTF)]（3）如果我們用市場資產(chǎn)組合代替投資者的全部資產(chǎn)組合，就有wTFCov(rTF

，rM)。10CAMP模型的推導(dǎo)過程（4）4，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測度51CAMP模型的推導(dǎo)過程（5）5，單個(gè)股票對(duì)市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)影響程度與單個(gè)股票與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差呈比例

假定市場資產(chǎn)組合的收益率為組合內(nèi)所有證券收益率的加權(quán)和，則單個(gè)資產(chǎn)與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差為Cov(rTF，rM)，將市場資產(chǎn)組合的收益率代入，有Cov(rTF，∑wiri)，即∑wiCov(rTF，ri)。因此有：Cov(rTF，rM)=Cov(rTF，∑wiri)=∑wiCov(rTF，ri)（7.8）

顯然與前式存在比例關(guān)系。11CAMP模型的推導(dǎo)過程（5）5，單個(gè)股票對(duì)市場資產(chǎn)組合的那些具有較大協(xié)方差值的證券必須按比例地提供更大的預(yù)期回報(bào)率以吸引投資者。若某只證券給市場資產(chǎn)組合提供風(fēng)險(xiǎn)，卻沒有按相應(yīng)的比例給市場資產(chǎn)組合提供預(yù)期回報(bào)率。此時(shí)，如果該證券從市場資產(chǎn)組合中刪除的話，將會(huì)導(dǎo)致市場資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于預(yù)期收益率出現(xiàn)下降，市場資產(chǎn)組合將不再是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，于是證券價(jià)格將偏離均衡。52那些具有較大協(xié)方差值的證券必須按比例地提供更大的預(yù)期回報(bào)率以53CAMP模型的推導(dǎo)過程（6）6，CAPM模型的推導(dǎo)（1）收益為rM的原有市場資產(chǎn)組合頭寸，收益為-rf的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)空頭頭寸，以及收益為rM的新增市場資產(chǎn)組合的多頭頭寸?？偟馁Y產(chǎn)收益為rM+(rM

–rf)，新增的期望收益為

ΔE(r)=[E(rM)–rf]（2）新的資產(chǎn)組合由權(quán)重為(1+)的市場資產(chǎn)組合與權(quán)重為-的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成，方差為σ2=(1+)2σ2M=(1+2+2)σ2M=σ2M+(2+2)σ2M（3）由于非常小，可將2忽略不計(jì)，新資產(chǎn)組合的方差就為σ2M+2σ2M，資產(chǎn)組合方差的增加額為

Δσ2=2σ2M13CAMP模型的推導(dǎo)過程（6）6，CAPM模型的推導(dǎo)54CAMP模型的推導(dǎo)過程（7）（4）新增的期望收益比上新增的資產(chǎn)組合方差，應(yīng)等于新增的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。所以有，ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M=[E(rM)–rf]/2σ2M（5）新增的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為原風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的1/2。如果投資者用借來的資金購買的不是市場資產(chǎn)組合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益為

ΔE(r)=[E(rTF)–rf]14CAMP模型的推導(dǎo)過程（7）（4）新增的期望收益比上新增55CAMP模型的推導(dǎo)過程（8）（6）投資者投資于市場資產(chǎn)組合的資金權(quán)重為1.0，投資于同方公司股票的資金權(quán)重為，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金權(quán)重為-。這一資產(chǎn)組合的方差為:由于有(1+)2=12+2+2)，所以有12σ2M+2σ2TF+[2×1××Cov(rTF，rM)]（7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和兩倍同方公司股票與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差。即Δσ2=2σ2TF+2Cov(rTF，rM)（8）對(duì)于2，我們?nèi)院雎圆挥?jì)，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格就為ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)15CAMP模型的推導(dǎo)過程（8）（6）投資者投資于市場資產(chǎn)組56CAMP模型的推導(dǎo)過程（9）（9）在均衡條件下，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格一定等于市場資產(chǎn)組合的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。即（8）式等于（4）式。有[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rM)–rf]/2σ2M（10）從上式中，可推出股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等式：E(rTF)–rf=[Cov(rTF，rM)]/σ2M[E(rM)–rf]（11）這里，Cov(rTF，rM)/σ2M就是前面提及的貝塔，這樣，上式可寫為E(rTF)=rf+[E(rM)–rf]此式就是CAPM模型的特定形式。16CAMP模型的推導(dǎo)過程（9）（9）在均衡條件下，同方公57六、CAMP的一般形式

假定有一任意資產(chǎn)組合P，組合P中股票k的權(quán)重為wk，k=1,2,…n。那么，有：

w1E(r1)=w1rf+w11[E(rM)–rf]+w2E(r2)=w2rf+w22[E(rM)–rf]+………………+wnE(rn)=wnrf+wnn[E(rM)–rf]——————————————————E(rP)=rf+P[E(rM)–rf]就是CAPM模型的一般形式。如果資產(chǎn)組合是市場資產(chǎn)組合時(shí)，模型的表達(dá)就為E(rM)=rf+M[E(rM)–rf]17六、CAMP的一般形式假定有一任意資產(chǎn)組合P，組58七、CAMP模型的幾何表達(dá)CAPM模型實(shí)際上就是收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，其幾何形式就是證券市場線(securitymarketline,SML)。18七、CAMP模型的幾何表達(dá)CAPM模型實(shí)際上就是收益-風(fēng)59八、證券市場線與資本市場線的比較（1）資本市場線反映的是有效資產(chǎn)組合(市場資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是該資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差測度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。（2）證券市場線反映的是單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，測度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具不再是該資產(chǎn)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是該資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度，用貝塔值來測度這一貢獻(xiàn)度。（3）在均衡市場中，所有的證券均在證券市場線上。

19八、證券市場線與資本市場線的比較（1）資本市場線反映的是60九、CAMP模型的意義與運(yùn)用

（1）CAPM模型中的阿爾法●股票實(shí)際期望收益同正常期望收益之間的差，稱為阿爾法(Alpha)，記為。（2）CAPM模型的意義●投資基金的資產(chǎn)組合●項(xiàng)目投資決策●市場均衡時(shí)，沒有一只股票會(huì)比另一只股票更有吸引力。因此，投資者應(yīng)持有所有的股票

（3）CAPM模型與資產(chǎn)組合理論的關(guān)系●資產(chǎn)組合理論是在已經(jīng)確定投資的具體的股票債券、也已經(jīng)知道股票債券之間的相關(guān)系數(shù)的情況下，確定購買它們的比例。●CAPM模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場中實(shí)際收益的比較，確定哪些股票具有投資價(jià)值。（4）CAPM模型的局限性●需要構(gòu)造市場資產(chǎn)組合●模型反映的是各種期望收益之間的關(guān)系20九、CAMP模型的意義與運(yùn)用（1）CAPM模型中的阿爾61九、夏普的指數(shù)(市場)模型夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學(xué)教授。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPM已構(gòu)成金融市場的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計(jì)算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計(jì)算4501個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算100萬個(gè)以上的數(shù)據(jù)。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(β系數(shù))。這不僅簡化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對(duì)過去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風(fēng)險(xiǎn)兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。21九、夏普的指數(shù)(市場)模型夏普(WilliamShar62十、單指數(shù)模型的起因●單指數(shù)模型是一種簡化的證券期望收益的估計(jì)模型。●要對(duì)資產(chǎn)組合中的每一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進(jìn)行估算。這種計(jì)算的工作量是巨大的?！窭纾褐袊辖凰蜕罱凰鲜械墓善币还布s有1400種，如果對(duì)所有上市公司股票進(jìn)行分析，要估算的數(shù)值將達(dá)到982100個(gè)！●為了減輕估算的工作量，使股票的收益-風(fēng)險(xiǎn)分析具有實(shí)用價(jià)值，需要有新的方法。22十、單指數(shù)模型的起因●單指數(shù)模型是一種簡化的證券期望收益63十一、單因素模型的提出●在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算●經(jīng)驗(yàn)表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，相同影響公司命運(yùn)，可將公司外部的因素看成是一個(gè)？●內(nèi)部特有的因素對(duì)公司股價(jià)的影響的期望值是零，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的?！裣钠仗岢鰡我蛩啬Ｐ停簉i=E(ri)+mi+eI

●可將宏觀因素的非預(yù)測成分定義為F，將股票i對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為I，有ri=E(ri)+iF+eI

23十一、單因素模型的提出●在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差64十二、單指數(shù)模型的提出●宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)重?zé)o法確定

●夏普用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素，有單指數(shù)模型：股票收益公式為Ri=αi+iRM+eI

●Ri=ri-rf是股票超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，αI是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期望收益，I是股票i對(duì)宏觀因素的敏感程度，RM=rM–rf是市場收益超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分，iRM合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素；eI是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。

24十二、單指數(shù)模型的提出●宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)65單指數(shù)模型的提出（2）●αI是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時(shí)期可以看成是一個(gè)常量。●

eI是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期望值為零?！裾嬲绊懝善逼谕找娴氖莍RM，要估計(jì)的只有股票收益對(duì)市場收益敏感程度I。●

由于Ri是股票超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，投資者對(duì)其的要求與無風(fēng)險(xiǎn)收益的水平有關(guān)。25單指數(shù)模型的提出（2）●αI是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期66十三、單指數(shù)模型的意義●減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為：σ2I=2iσ2MRM+σ2(ei)●非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此RM和ei的協(xié)方差為0。ei是每個(gè)公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率Ri與Rj的協(xié)方差，都與市場因素RM有關(guān)，所以，Ri與Rj的協(xié)方差為Cov(RI，Rj)=Cov(iRM，jRM)=ijσ2M

●現(xiàn)在需要的估算量為：n個(gè)期望超額收益E(RI)的估計(jì)，n個(gè)公司i的估計(jì)，n個(gè)公司特有方差2(ei)的估計(jì)和1個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差2M的估計(jì)。現(xiàn)在的估算量是3n+1。●再看上海、深圳1400種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算4201種。26十三、單指數(shù)模型的意義●減少了估算工作量。股票i的收益率67十四、單指數(shù)模型的幾何表達(dá)單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為αi，斜率為I的斜線。坐標(biāo)系的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i的超額收益。實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。27十四、單指數(shù)模型的幾何表達(dá)單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為68十五、資產(chǎn)組合的方差

●單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不變化?！窦俣ㄒ粋€(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益為：Ri=αi+iRM+ei●整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益為：RP=αP+PRM+eP

●等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為RP=∑wiRi=1/n∑Ri=1/n∑(αi+iRM+eI)=1/n∑αi+(1/n∑i)RM+1/n∑ei

●由于P=1/n∑I；αP=1/n∑αi，是一個(gè)常數(shù)；eP=1/n∑eI，因此資產(chǎn)組合的方差為σ2P=2Pσ2M+σ2(eP)

28十五、資產(chǎn)組合的方差●單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中69十六、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解

●定義2Pσ2M為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，其大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場風(fēng)險(xiǎn)水平，不會(huì)隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的增加而變化。●定義σ2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，由于這些ei是獨(dú)立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來越小。●這樣，隨著投資分散化程度的加強(qiáng)，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。29十六、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解●定義2Pσ2M為系統(tǒng)70等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解（2）

30等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解（2）71十七、單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系

●按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為Cov(Ri，RM)=Cov(iR