高三數(shù)學專項訓練8不等式推理與證明

江蘇省西亭高級中學屆高三數(shù)學專項訓練

不等式推理與證明一．填空題共大題共小題，每小題分共70分、在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表"()"內(nèi)年齡(歲)收縮壓mmHg)舒張壓mmHg)

()()

、一元二次不等式＞的集為(β)(，則不等式＞0的解集為__________________.有一段演繹推理這樣的直線平行于平面平行于平面內(nèi)所有直已知直線b面直平，直線b平面則直線b//直線個論顯然是錯誤的，這是因為________________(填下面符合題意的個序號即)(1)大前提錯誤(2)小前提錯誤推理形式錯誤非以上錯誤、設(shè)平面內(nèi)有條線n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相行，任意三條直線不過同一點若用f(n)示這n條直線交點的個數(shù)，則f(n)=.、在等差數(shù){an}中，公差為d，前項為，有等式成.比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，公比為q前項和為，則有等成.、下列推理中屬于合情合理的序號____________.(1)小孩見穿"大褂"哭；(2)凡偶數(shù)必能被2整，因為0能被整，以0是偶數(shù)；(3)為光是波，所以光具有衍射性質(zhì)；(4)魯班被草劃破了手而發(fā)明了、設(shè)

2f()(x

，則不等式

f()

的解集_、若函數(shù)f)

x

均定理求最大值，則a的取值范圍是_、設(shè)ab＞c＞0且

恒成立，則的大值為_10某實驗室需購某種化工原料106千，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋千克，價格為140元另一種是每袋千克，價格為120元在滿足需要的條下，最少要花費____________元、已知

且

，則

(a

11)()a

的最小值為_______________.12設(shè)f(x)=x3+x,a,b,c∈且，則f(a)+f(b)+f(c)的的符號_填"正數(shù)"或負數(shù))13刪去正整數(shù)數(shù)列1,2，?所有完全平方數(shù)，得一個新數(shù)列，則這個數(shù)列的第項為14下面使用類比推理正確的序號由"a+b）類得到""；由"≠0)中，若則類得到在等差數(shù){an}中，前n項，若Sp=Sq，則有；

2222222222222222由"面上的平行四邊形的對邊相"類比得到"空間中的平行六面體的對面是全等的平行四邊"(4)“過圓x+yr

上的點,y的切線方程為xx+yy=r000

類得到“圓x－)0

+(y－y)0

=r

上的點,y的切線方程)(－)+(－bybr00

”.二．解答題15.已f(x)=a2x－12x3,x(-2,2),a正常數(shù)。（Ⅰ）可以證明：定"若、∈R+，則≥（當且僅當a=b時等號"推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明（Ⅱ）若f(x)＞在0,2)恒成立，且函數(shù)的最大值大于1，求實數(shù)的值范圍，并由此猜測y=的單調(diào)性（無需證明.16.先讀列證法再解決后面的問題：已知a1,a2，求證≥12證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x－a2)2=2x2－因為對一切x∈，恒有f(x)≥0，所以△≤0,從得a12+a22≥12，（1若a1,a2?∈，?，寫出上述結(jié)的推廣式；（2參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明。專項訓練不等式推與證明、、

1(,)

、、

f(n

(n2

、

nn

nn2、(2)(3)7、

、

a

191011、34

、正數(shù)、1415.解）、、R則

a3

abc

（當且僅當

a

時取等號（2）

f

12

x3x

1ax2

2

在0,2

1上恒成立ax在2

394226394226上恒成立，∵

12

x

，∴

a

2

，即

a2

，

x

x

12

x

x

2

2

12

2

即

6x3

時，f

m

29366a3ax

62

，又∵

x

63

a

0,。綜，得

2,

。易知，

f

是奇函數(shù)∵

x

66a時函有最大值∴xa33

時函數(shù)有最小值。故猜測x