高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-知識(shí)梳理

..高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的"確定性、互異性、無(wú)序性"。中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題?？占且磺屑系淖蛹?是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：〔3德摩根定律：4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？〔排除法、間接法的取值范圍。6.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？〔一對(duì)一,多對(duì)一,允許B中有元素?zé)o原象。7.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是。8.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),注明函數(shù)的定義域了嗎？解：,9.反函數(shù)存在的條件是什么？〔一一對(duì)應(yīng)函數(shù)求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？〔①反解x；②互換x、y；③注明定義域10.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；11.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？〔取值、作差、判正負(fù)如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？；12.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？0,不影響函數(shù)的單調(diào)性,值是〔A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為313.函數(shù)f<x>具有奇偶性的必要〔非充分條件是什么？〔f<x>定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注意結(jié)論：求在上又14.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù),T是一個(gè)周期。如：15.你掌握常用的圖象變換了嗎？注意如下"翻折"變換：16.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。應(yīng)用：①"三個(gè)二次"〔二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m,n］上的最值。③求區(qū)間定〔動(dòng),對(duì)稱軸動(dòng)〔定的最值問(wèn)題。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。如：由圖象記性質(zhì)！〔注意底數(shù)的限定！利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？17.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？18.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？〔賦值法、結(jié)構(gòu)變換法19.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？〔二次函數(shù)法〔配方法,反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導(dǎo)數(shù)法等。如求下列函數(shù)的最值：；；；20.你記得弧度的定義嗎？能寫(xiě)出圓心角為α,半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？21.熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義.22.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？〔x,y作圖象。24.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍.25.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí),你注意〔到運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？26.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？〔平移變換、伸縮變換平移公式：圖象？27.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？"奇"、"偶"指k取奇、偶數(shù)。A.正值或負(fù)值 B.負(fù)值 C.非負(fù)值 D.正值28.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其公式的逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的__應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn).〔化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值的,盡可能求值具體方法：〔2名的變換：化弦或化切〔3次數(shù)的變換：升、降冪公式〔4形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算..29.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,而解斜三角形？〔應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角.,,30.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。31.不等式的性質(zhì)有哪些？;答案：C32.利用均值不等式：意到值？〔一正、二定、三相等注意如下結(jié)論：<1><2>.<3>33.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？〔比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等,并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用.〔移項(xiàng)通分,分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果.35.用"穿軸法"解高次不等式——"奇穿,偶切",從最大根的右上方開(kāi)始36.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論37.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？〔找零點(diǎn),分段討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),最后取各段的并集。證明：〔按不等號(hào)方向放縮39.不等式恒成立問(wèn)題,常用的處理方式是什么？〔可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,或"△"問(wèn)題40.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù)項(xiàng),即：41.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)42.〔時(shí),時(shí),43.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：〔1求差〔商法解：［練習(xí)］〔2疊乘法解：〔3等差型遞推公式［練習(xí)］〔4等比型遞推公式［練習(xí)］〔5倒數(shù)法44.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：〔1裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和,使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。.解：［練習(xí)］〔2錯(cuò)位相減法：〔〔3倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě),再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。［練習(xí)］45.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？△零存整取儲(chǔ)蓄〔單利本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為：△若按復(fù)利,如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型〔按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類若貸款〔向銀行借款p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期〔如一年后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r〔按復(fù)利,那么每期應(yīng)還x元,滿足p——貸款數(shù),r——利率,n——還款期數(shù)46.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加,分步相乘,有序排列,無(wú)序組合?！?排列：從n個(gè)不同元素中,任取m〔m≤n個(gè)元素,按照一定的順序排成一〔3組合：從n個(gè)不同元素中任取m〔m≤n個(gè)元素并組成一組,叫做從n個(gè)不47.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；相間隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可采用隔板法,數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績(jī)則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是〔A.24 B.15 C.12 D.10解析：可分成兩類：〔2中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90,91,92,對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái),分別有3,4,3種,∴有10種?！喙灿?＋10＝15〔種情況48.二項(xiàng)式定理性質(zhì)：〔3最值：n為偶數(shù)時(shí),n＋1為奇數(shù),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示49.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？的和〔并?！?互斥事件〔互不相容事件："A與B不能同時(shí)發(fā)生"叫做A、B互斥?！?對(duì)立事件〔互逆事件：〔7獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。50.對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：〔1等可能事件的概率〔常采用排列組合的方法,即〔5如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。〔1從中任取2件都是次品；〔2從中任取5件恰有2件次品；〔3從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次〔每次抽1件,∴n＝103而至少有2件次品為"恰有2次品"和"三件都是次品"〔4從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取〔有順序分清〔1、〔2是組合問(wèn)題,〔3是可重復(fù)排列問(wèn)題,〔4是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。51.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣〔抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的特征是從總體中逐個(gè)抽取；系統(tǒng)抽樣,常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí),它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個(gè)；分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。52.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望〔平均值和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：〔2決定組距和組數(shù)；〔3決定分點(diǎn)；〔4列頻率分布表；〔5畫(huà)頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽,如果按性別分層隨機(jī)抽樣,則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。53.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？〔1向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面〔或空間平行移動(dòng)而不改變?！?共線向量〔平行向量——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行?！?向量的加、減法如圖：〔8平面向量基本定理〔向量的分解定理的一組基底?！?向量的坐標(biāo)表示表示。54.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：〔2數(shù)量積的運(yùn)算法則［練習(xí)］答案：答案：2答案：55.線段的定比分點(diǎn)※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？56.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：三垂線定理〔及逆定理：線面垂直：面面垂直：57.三類角的定義及求法〔1異面直線所成的角θ,0°＜θ≤90°〔2直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°〔〔三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,則AO⊥棱l,∴∠AOB為所求。三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義,并指出所求作的角。③計(jì)算大小〔解直角三角形,或用余弦定理。［練習(xí)］〔1〔最小角定理如圖,OA為α的斜線,OB為其在α內(nèi)射影,OC為α內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線。?！?如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°①求BD1和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小?！?如圖ABCD為菱形,∠DAB＝60°,PD⊥面ABCD,且PD＝AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小?！病逜B∥DC,P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn),作PF∥AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……58.空間有幾種距離？如何求距離？點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與線,點(diǎn)與面,線與線,線與面,面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離,構(gòu)造三角形,解三角形求線段的長(zhǎng)〔如：三垂線定理法,或者用等積轉(zhuǎn)化法。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a〔1點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_(kāi)__________〔2點(diǎn)B到面ACB1的距離為_(kāi)___________；〔3直線A1D1到面AB1C1的距離為_(kāi)___________〔4面AB1C與面A1DC1的距離為_(kāi)___________〔5點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_(kāi)____________59.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：它們各包含哪些元素？60.球有哪些性質(zhì)？〔2球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此,要找球心角！〔3如圖,θ為緯度角,它是線面成角；α為經(jīng)度角,它是面面成角?！?球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。積為〔答案：A61.熟記下列公式了嗎？〔2直線方程：；62.如何判斷兩直線平行、垂直？；；63.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時(shí),注意利用圓的"垂徑定理"。64.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？65.分清圓錐曲線的定義67.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí),消元后得到的方程,要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？〔△≥0的限制?！睬蠼稽c(diǎn),弦長(zhǎng),中點(diǎn),斜率,對(duì)稱存在性問(wèn)題都在△≥0下進(jìn)行。68.會(huì)用定義求