山西省山大附中2014-2015學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試卷

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2014～2015學(xué)年高一第二學(xué)期3月（總第五次）模塊診斷

數(shù)學(xué)試題

（考查時(shí)間：100分鐘）（考查內(nèi)容：以必修1、3、4為主）

一．選擇題（每題3分，共36分）

1.有下列四個(gè)命題：

①方程的解集是；

②集合用列舉法表示為；

③集合與集合表示同一集合；

④集合=，，則.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A．1B．2C．3D．4

A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)的圖像為（）

3.已知函數(shù),則()

A.B.C.D.

4.設(shè)表示的整數(shù)部分，則的值為（）

A． B． C． D．

5.,則下列角與終邊相同的是（）

A.B.C.D.

6．如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則()

A．和都是銳角三角形

B．是銳角三角形，是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．和都是鈍角三角形

7．函數(shù)有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對(duì)定義域中任何，有，且當(dāng)時(shí)，，則（）

A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

8.函數(shù)在時(shí)取最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)滿足（）

A．B．C．D．

9.在△中,若,則△必是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

10.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．

C．D．

11.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A． B． C． D．

12.已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有,若函數(shù)

有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．

二．填空題（每題3分，共12分）

13．若關(guān)于的不等式

的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

14.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為.

15.已知為鈍角，且，則.

16.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

三、解答題：（解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（10分）設(shè)集合，，若，

求實(shí)數(shù)的值組成的集合.

18.（10分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把（）叫閉函數(shù).

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；

（2）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

19.（10分）已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

(2)當(dāng)時(shí)，求證方程在上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

20.（10分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．

（1）求的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.

21．（12分）設(shè)函數(shù).

(1)若，且，求的值；

(2)若，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求時(shí)的的取值范圍；

(3)判斷是否存在大于１的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有滿足等式：，且滿足該等式的常數(shù)的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

山西大學(xué)附中

2014～2015學(xué)年高一第二學(xué)期3月（總第五次）模塊診斷數(shù)學(xué)答案

一．選擇題ADDBCBBBCBDD

二．填空題13．14.15.16.

三．解答題：

17.解：由題意：

1）若B為空集，則；

2）若或，則無解；

3)若,則.

綜上可得的值組成的集合為

19.

18.（1）由題意在[]上遞減，則解得，

所以所求的區(qū)間為[-1，1]

（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，

即，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。

當(dāng)時(shí)，有，解得。

當(dāng)時(shí)，有，無解。

綜上所述。

20.（1）由題意可得，解得；

（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中和