2020年天津市高考數(shù)學試卷(原卷版)

2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第I卷1至3頁，第II卷4至6頁.答卷前，考生務必將自己的姓名.考生號.考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利!注意事項^1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式:如果事件4與事件3互斥，那么P(AuB)=P(A)+P(B).如果事件4與事件3相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B).球的表面積公式S=^R\其中表示球的半徑?一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設全集={-3,-2-1,0丄2,3},集合A={-1,0,1,2},B二{一3,0,2,3},則40(：/)=(){-3,3}B.{0,2}設{-3,3}B.{0,2}設owR,則*>1”是“亍>a”的()A.充分不必要條件C.充要條件4v3?函數(shù)y=r—的圖彖大致為()JT+1{-14}D.{-3-2,-1,1,3}必要不充分條件既不充分也不必要條件4?從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位:nun）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,…,[5.45,5.47],[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）A.10B.件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）A.10B.18C.20D.365?若棱長為5?若棱長為2JT的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表而枳為（A.12兀B.24龍C.A.12兀B.24龍C.36兀D.144龍\-O.S6?設a=30J,b=c=log070.8?則的人小關系為（A.a<b<cB.b<a<cA.a<b<cB.b<a<cb<c<ac<a<b7?設雙曲線C的方程為二-\=1@〉0小〉0）,過拋物線y2=4x的焦點和點（0?。┑闹本€為/?若C的一crlr條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）

A.—]44B.4C.—=14丿D.%2-y2=18.己知函數(shù)/(x)=sin(龍)X+—I3丿.給出卞列結論：/(X)最小正周期為2龍；打另是他的最大值;rr把函數(shù)y=smx的圖彖上所有點向左平移亍個單位長度，可得到函數(shù)y=f(x)的圖彖.其中所有正確結論的序號是A.①B.①③A.①B.①③C.@?D.①②③9?已知函數(shù)9?已知函數(shù)/(x)=牙3Y、0'"'若函數(shù)g(x)=f(x)-\kx2-2x\伙wR)恰有4個零點，則R的取值范圍—xyx<0.A.Y,—導U(2>/T,SA.Y,—導U(2>/T,SB.U(0,2jI)厶)C?D?(-s,0)U(2VI,+s)C?絕密★啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學第II卷注意事項：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10.1是虛數(shù)單位，復數(shù)匕=.2+/11.在L+三］的展開式中，〒的系數(shù)是.12?己知直線x-JJy+8=0和圓x2+y2=r2(r>0)相交于久B兩點.若\AB\=69則廠值為13.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為*和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入TOC\o"1-5"\h\z盒子的概率為:甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.11Q14?己知d>0,b>0,且ab=l,則——+—+—的最小值為?2a2ba+b315.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60\AB=3,BC=6,且AD=ABC,ADAB=一一，則實數(shù)2幾的值為，若M,N是線段BC上的動點，且|W|=1,則而?而的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.在△ASC中，角A,5C所對的邊分別為a,b,c.已知a=2jl,b=5,c=.(I)求角C的大??；(II)求sinA的值；(III)求sm24+丄的值.I4丿17?如圖，在三棱柱ABC-A^Q中，Cq丄ABC.AC1BUAC=BC=2,CC嚴3,點D、E分別在棱4人和棱cq上，且AD=[CE=2,M為棱Ad的中點.CiCi（I）求證：丄B、D；（II）求二面角B-Bfi-D的正弦值；（II【）求直線43與平面DB[E所成角正弦值.2218.已知橢圓二+匚=1（。>b〉0）的一個頂點為人（0,-3）,右焦點為尸，且|OA冃OF|,其中O為原點.CT（I）求橢圓的方程;（II）己知點C滿足3OC=OF^點3在橢圓上（3異于橢圓的頂點），直線43與以C為圓心的圓相切于點且P為線段A3的中點.求直線力3的方程?19.已知｛?！保秊榈炔顢?shù)列，｛b?｝為等比數(shù)列，q=$=1,他=5（厲一。3）厶=4（乞一肉）.（1）求｛毎｝和｛bfl｝通項公式;（II）記｛%｝的前〃項和為求證:S凡2<S：+gN）〃為奇數(shù)，（III）對任意的正整數(shù)〃,求數(shù)列匕｝的前2“（III）對任意的正整數(shù)〃,〃為偶數(shù).20?己知函數(shù)f（x）=xz+klnx（kgR）,f\x）為/⑴