高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題講解

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)（1）對(duì)數(shù)的定義：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b.（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.（3）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④對(duì)數(shù)換底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.2.對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義注意：真數(shù)式子沒(méi)根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1

在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里a<0,或=1的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對(duì)數(shù)定義:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立（比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4；一個(gè)等于1/16，另一個(gè)等于-1/16）

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):①定義域：（0，+∞）.②值域：R.③過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.④當(dāng)a＞1時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù).基礎(chǔ)例題1.函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象是?2.若f－1（x）為函數(shù)f（x）=lg（x+1）的反函數(shù)，則f－1（x）的值域?yàn)開(kāi)__________________.3.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，1］，則函數(shù)y=f［log（3－x）］的定義域是__________.4.若logx=z，則x、y、z之間滿(mǎn)足A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=zx5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），則A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.c＜a＜b6.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，則aA. B. C. D.7.函數(shù)y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝－2，那么a等于(x=-2非解)A. B.－ C.2 D.－28.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是9.設(shè)f－1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函數(shù)，若［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=8，則f（a+b）的值為A.1 B.2 C.3 D.log210.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.典型例題【例1】已知函數(shù)f（x）=則f（2+log23）的值為A. B. C. D.【例2】求函數(shù)y＝log2｜x｜的定義域，并畫(huà)出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間.【例3】已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.【例4】已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.【例5】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1－x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定義域內(nèi)比較|f（x）|與|g（x）|的大小.【例6】求函數(shù)y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.【例7】在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個(gè)函數(shù)中，x1＞x2＞1時(shí)，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函數(shù)是A.f1（x）=x (平方作差比較) B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x D.f4（x）=logx探究創(chuàng)新1.若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？2.已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（－2k，2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點(diǎn).（1