2018-2019數(shù)學(xué)蘇教版必修2 第1章 立體幾何初步 單元測試

第第頁證明你的結(jié)論.解：如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,過點(diǎn)B作OE的平行線交PD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GFHCE交PC于點(diǎn)F，連接BF.??BGIIOE,BG平面AEC,OEu平面AEC,.?.BGII平面AEC.同理GFII平面AEC,又BGHGF二G,.平面BFGI平面AEC,BFu平面BFG..BFII平面AEC.下面求點(diǎn)F在PC上的具體位置:?BGIOE，O是BD的中點(diǎn)，.E是GD的中點(diǎn).又TPE:ED二2:1,.G是PE的中點(diǎn)．而GFIICE..F為PC的中點(diǎn).綜上可知，存在點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)時(shí)，BFII平面AEC.17.(本小題滿分14分)如圖，已知平面aQ平面0=AB,PC丄a,PD”丄〃，垂足分別是C，D.求證：AB丄平面PCD；⑵若PC=PD=1,CD=;'2，試判斷平面a與平面B的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：(1)證明：因?yàn)镻C丄aJBua所以PC丄AB.同理PD丄AB.又PCQPD二P，故AB丄平面PCD.⑵設(shè)AB與平面PCD的交點(diǎn)為H，連結(jié)CH,DH.因?yàn)锳B丄平面PCD,所以AB丄CH,AB丄DH,所以ZCHD是二面角C-AB-D的平面角.又PC二PD二1,CD二、耳，所以CD2二PC2+PD2=2，即ZCPD二90°.在平面四邊形PCHD中，ZPCH二ZPDH二ZCPD二90。，所以ZCHD=90°，故平面a丄平面B.18.(本小題滿分16分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽?現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變).分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？解:⑴如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m,則倉庫的體積V1=|sh=3n<82X4=256

n(m3)；如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2=|sh二gxnX62X8二普^n(m3).(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m,半徑為8m?棱錐的母線長為l=\!82+42=4、/5(m),則倉庫的表面積S]二nX8X4^5二32\!5n(m2)；如果按方案二，倉庫的高變成8m.棱錐的母線長為l二訂82+62二10(m),則倉庫的表面積S2二nX6X10二60n(m2).⑶V2>Vi，S2<Si，所以方案二比方案一經(jīng)濟(jì).19.(本小題滿分16分)已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD=AA1，點(diǎn)F為棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC1的中點(diǎn).(1)求證：MF〃平面ABCD；(2)求證：平面AFC1丄平面ACC]A].證明：⑴如圖，延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N,連結(jié)AN.?：F是bb的中點(diǎn)，???F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).又M是線段AC1的中點(diǎn)，.?.MFIIAN.又MF平面ABCD,ANu平面ABCD,.?.MFII平面ABCD,⑵連結(jié)BD，由題意知A]A丄平面ABCD,又vBDu平面ABCD,.A1A丄BD.???四邊形ABCD為菱形，.AC丄BD.又VACHA^A=A,ACu平面ACC]A],A^Au平面ACC^A1,.BD丄平面ACC”].在四邊形DANB中，DAIBN,且DA=BN,.四邊形DANB為平行四邊形.NAIBD,.NA丄平面ACC]%.又?.?Nau平面AFq,.平面AFq丄平面ACC".20.(本小題滿分16分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，過E作EF丄PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA〃平面EDB；

求證：PB丄平面EFD；求二面角C—PB—D的大小.解：(1)證明：連結(jié)AC,BD，交于點(diǎn)O,連結(jié)EO.???底面ABCD是正方形，???0是AC的中點(diǎn)，??在"AC中，E0是中位線，?PAIIEO.又TEOu平面EDB,PA平面EDB,「.PAII平面EDB.(2)證明：TPD丄底面ABCD，且DCu底面ABCD,?PD丄DC.??PD二DC,???△PDC是等腰直角三角形.又TDE是斜邊PC的中線，:DE丄PC.?PD丄底面ABCD,「.PD丄BC.??底面ABCD是正方形，:DC丄BC,?BC丄平面PDC.又?:DEu平面PDC，:BC丄DE.?DE丄平面PBC.又:PBu平面PBC，:DE丄PB.又TEF丄PB，且DEHEF二E,?PB丄平面EFD.(3)由(2)知，PB丄DF,EF丄PB,??上EFD是二面角C-PB-D的平面角.由(2)知DE丄EF,PD丄DB.設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則PD二DC二a,BD二膽a?PB二\;：PD2+BD2二護(hù)a,PC=y：PD2+DC?