2018屆上海市復旦附中高三5月三模數(shù)學試題(WORD版)

第第頁共5頁2018屆復旦附中高三年級三模擬數(shù)學試卷2018.05填空題已知集合M=｛xIy=lgx｝,N=｛xIy=4x2｝，則Mp|N=若復數(shù)z滿足（3-4zJz=14+3i1，則z的虛部為B/3在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=6,c=4,sin—=-3-則b=如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為現(xiàn)有5個女生和3個男生隨機站成一排，則排頭和排尾均為女生的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）在極坐標系中，圓P=2sin0的圓心到極軸的距離為無窮等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，若a=2，且S+2S=3S，則無窮等比nn1201520162017數(shù)列｛a｝的各項和為n如圖，正三棱柱ABC-ABC中，AB=4，AA=6，若E、F分別是棱BB、CC111111上的點，則三棱錐A-AEF的體積是—1設直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于A、B兩點，則弦AB的垂直平分線方程是x2y210.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，雙曲線一-廠=1a2b2（a>0，b>0）的兩條漸近線分別與拋物線交于A、B兩點（A、B異于坐標原點O），若直線AB恰好過點F，則雙曲線的漸近線方程11.在邊長為6的等邊AABC中，點M滿足BM=2MA，則CM-CB等于

12.已知函數(shù)f(x)二2x(xgR)，且f(x)二g(x)+h(x)，其中g(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式2a-g(x)+h(2x)>0對任意xg[1,2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是—13.已知圓O:x2+y2二1，O為坐標原點，若正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦,則線段OC長度的最大值是14.如圖，在正三棱錐P-ABC中，D為線段BC的中點，2E在線段PD上,PE=3PD，AE=l為定長，則該棱錐的體積的最大值為選擇題15.等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S，若a+a+a的值為定值，則下列各數(shù)中為定值的是)A.SB.SC.S78)A.SB.SC.S7813(ab](x\(ax+by'16.矩陣的一種運算ed丿=.ex+dy丿<y丿(ab)陣7作用下變換成點(ax+by,ex+dy)，Ied丿D.S15該運算的幾何意義為平面上的點(x,y)在矩(1a、若曲線x2+4xy+2y2=1，在矩陣lb1丿的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則a+b的值為()A.-A.-2B.2C.±2D.-417.函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù)，則a+b>0是f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)的)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件18.有一容積為a3em3的正方體容器ABCD-ABCD，在棱AB、BB和面對角線BC的111111中點各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是()71147A.a3em3B.a3em3C.a3em3D.a3em381248解答題19.三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、e，設向量m=(e-a,b-a),n=(a+b,e)，若m〃n；?-(1)求角B的大小；(2)求sinA+sinC的取值范圍；20.如圖，空間直角坐標系中，四棱錐P-OABC的底面是邊長為叮2的正方形，且底面在xOy平面內(nèi)，點B在y軸正半軸上，PB丄平面OABC，側(cè)棱OP與底面所成角為45°；(1)若N(x,y,0)是頂點在原點，且過A、C兩點的拋物線上的動點，試給出x與y滿足的關系式；若M是棱OP上的一個定點，它到平面OABC的距離為a(0<a<2)，寫出M、N兩點之間的距離d(x)，并求d(x)的最小值；是否存在一個實數(shù)a(0<a<2)，使得當d(x)取得最小值時，異面直線MN與OB互相垂直？請說明理由；21.已知keR，a>0且a主1，b>0且b主1，函數(shù)f(x)=ax+k-b；設a>1，ab=1，若f(x)是奇函數(shù)，求k的值；設a>1>b>0，k<0，判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明；設a=2，b=2，k>0，函數(shù)f(x)的圖像是否關于某垂直于x軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由；x2y2x2y222.已知A、B為橢圓一+—=1(a>b>0)和雙曲線——一=1的公共頂點，P、Qa2b2a2b2分為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且滿足AP+BP=九(AQ+BQ)(九eR，I九1>1),設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k、k、k、k；12>3——>4>>求證：點P、Q、o三點共線；求k+k+k+k的值；1234若F、F分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且QF〃PF，求k2+k2+k2+k2的值；12121234

TOC\o"1-5"\h\z23.已知S是數(shù)列｛a｝的前n項和，對任意ngN*，都有(1-m)S=-ma+4n(m>0)；nnnna若m=4，求證：數(shù)列｛十｝是等差數(shù)列，并求此時數(shù)列｛a｝的通項公式；4n-1n3若m豐4，求證：數(shù)列｛a+?4n｝是等比數(shù)列，并求此時數(shù)列｛a｝的通項公式；\o"CurrentDocument"nm-4na設b=-n(ngN*)，若Ibl<2，求實數(shù)m的取值范圍；n4nn2018屆復旦附中高三年級三模擬數(shù)學試卷2018.05參考答案：一.填空題：1、(0,1】；2、4；3、1、(0,1】；2、4；3、6；4、10、y=±2x；11、24；；5、'■14，6、1；一17,+8；13_12丿57、12、—+￡；14、323一—；8、；9、3x—2y—3=0；選擇題：15、C；16、A；17、C；18、C；19、(1)兀B二3；(2)3，112」20、(1)y二x2；(2)d(x)=