2022-2023學(xué)年四川省南充市蓬安縣第二中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省南充市蓬安縣高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）.A． B． C． D．C【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】因?yàn)榧?，，故，故選:C.2．設(shè)集合，若，則的值為（

）．A．，2 B． C．，，2 D．，2D【分析】由集合中元素確定性得到：，或，通過(guò)檢驗(yàn)，排除掉.【詳解】由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當(dāng)時(shí)，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．3．“”是“”的（

）條件.A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C.4．以下命題既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使B【分析】分別對(duì)每個(gè)命題是否為存在量詞命題及真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，“銳角三角形”省略了全稱量詞“（所有的）銳角三角形”是全稱量詞命題，且該命題為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，含存在量詞“至少有一個(gè)”，為存在量詞命題，且當(dāng)時(shí)，成立，該命題為真命題，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和”省略了全稱量詞“（任意）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和”，是全稱量詞命題，且無(wú)理數(shù)與的和為，是有理數(shù)，該命題為假命題，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，含存在量詞“存在一個(gè)”，當(dāng)時(shí)，，故不成立，該命題為假命題，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.5．設(shè)命題，則為A． B．C． D．C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.6．若集合中只有一個(gè)元素，則A． B． C．0 D．0或D【分析】分與兩種情況討論元素的個(gè)數(shù)可得答案．【詳解】解：集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，可得，集合只有一個(gè)元素為：．當(dāng)時(shí)：方程只有一個(gè)解：即，可得：．故選：．本題主要考查了集合描述法的意義，涉及集合元素的確定和個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7．若則一定有A． B． C． D．D【詳解】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選8．“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項(xiàng).【詳解】不等式在R上恒成立，即，因?yàn)?，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立的充分不必要條件，故選：A二、多選題9．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．的近似值的全體構(gòu)成一個(gè)集合 B．自然數(shù)集中最小的元素是0C．在整數(shù)集中，若，則 D．一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素BCD【分析】根據(jù)集合中的元素特征以及常見(jiàn)數(shù)集即可逐一判斷.【詳解】因?yàn)椤暗慕浦怠辈痪哂写_定性，所以不能構(gòu)成集合，故A錯(cuò)誤：因?yàn)樽匀粩?shù)集中最小的元素是0，所以B正確；若，則也是整數(shù)，即，故C正確；同一集合中的元素是互不相同的，故D正確．故選：BCD10．下列命題正確的有（

）A．， B．，C．， D．，BD【分析】根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義，對(duì)每一選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，由，得，，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以D正確.故選：BD.11．已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值為16C．的最小值為8 D．的最小值為2ABD【分析】根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，A選項(xiàng)中由已知條件化為可求，B選項(xiàng)利用基本不等式可求最小值，C選項(xiàng)利用“1”的代換可求的最小值，D選項(xiàng)把兩個(gè)變量化為一個(gè)變量，再利用基本不等式求解即可.【詳解】對(duì)于A，由已知得，，，又，，故A正確；對(duì)于B，由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，得，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由已知得，，，又，.又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.12．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．AC【分析】利用一元二次不等式的解集的特點(diǎn)，結(jié)合一元二次方程的韋達(dá)定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)于A，由二次不等式解集的特點(diǎn)易知，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，故或是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以由韋達(dá)定理得，，即，代入，得，即，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將代入，得，即，因式分解得，解得或，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則__________.1【分析】根據(jù)集合元素的性質(zhì)可確定且，由此可判斷兩集合元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得b，進(jìn)而得a，可得答案.【詳解】由根據(jù)集合元素的性質(zhì)可知且，則，故，則，故，故1.14．已知，則的最大值為_(kāi)__________.##0.2【分析】利用均值不等式即可【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故15．已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【分析】由已知條件可得出集合的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.16．命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.【分析】依題意列式或且,可解得.【詳解】因?yàn)槊}“”是真命題,所以對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,所以或且,所以或,綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為本題考查了一元二次不等式恒成立,分類(lèi)討論思想,屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17．已知集合，求：(1)，(2)(1)，(2)或【分析】（1）由題意，根據(jù)交集與并集的定義，可得答案；（2）根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的定義，再結(jié)合交集的定義，可得答案.【詳解】（1），，.（2）或，或.18．解下列不等式.(1)

;(2)(1).(2)R.【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得答案.【詳解】（1）原不等式化為，即，所以，故不等式的解集為.（2）原不等式化為，又，所以的解集為R.19．已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)(2)或【分析】（1）利用集合并集的定義求解即可；（2）利用集合交集的定義求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，由題意可得當(dāng)集合不是空集時(shí)，解得，當(dāng)集合是空集時(shí)，解得，綜上.（2）因?yàn)椋深}意可得當(dāng)集合不是空集時(shí)或，解得，當(dāng)集合為空集時(shí)，解得，綜上或.20．設(shè)命題方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;命題對(duì)，不等式恒成立.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若命題一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)或；(2)或或.【分析】(1)根據(jù)命題為真命題，由根的判別式大于0列出不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)先由命題為真命題求得的范圍，再根據(jù)命題一真一假求解.【詳解】（1）若命題為真命題，則，解得：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（2）若命題為真命題，則恒成立.當(dāng)時(shí)，取得最小值0，則，即，解得.當(dāng)真假時(shí)，或與或求交集得：或，當(dāng)假真時(shí)，得與求交集得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或或.21．求下列函數(shù)的最值（1）求函數(shù)的最小值.（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.（1）；（2）5.【分析】（1）化為，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果；（2）化為，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.（2）由得，則，當(dāng)且僅當(dāng),即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為5.易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.22．為緩解市民吃肉難的問(wèn)題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車(chē)從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸過(guò)程中損耗費(fèi)（單位：元）是汽車(chē)速度（單位：千米/時(shí))值的2倍.（說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)）(1)若運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，求汽車(chē)行駛速度值的范圍；(2)若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車(chē)應(yīng)以多少千米的速度行駛？(1)(2)【分析】（1）設(shè)汽車(chē)行駛的速度為千米/小時(shí)，列出總費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)題意及一元二次不等式的解法，即可求得答