結(jié)構(gòu)力學(xué)4-6影響線的應(yīng)用

第4章影響線§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念§4-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線§4-4靜力法作桁架的影響線§4-5機(jī)動(dòng)法作影響線§4-6影響線的應(yīng)用第一頁(yè)，共二十三頁(yè)?！?-6影響線的應(yīng)用1.求確定荷載下某量值的大小

一般式：（1）一組集中力作用第二頁(yè)，共二十三頁(yè)。（2）均布荷載作用均布荷載引起的Z值等于荷載集度乘以受載段的影響線面積（注意正負(fù)號(hào)）。第三頁(yè)，共二十三頁(yè)。[例1]簡(jiǎn)支梁全跨受均布荷載作用，求FQC的數(shù)值。解：注意負(fù)號(hào)第四頁(yè)，共二十三頁(yè)。[例2]試作梁的YA、MA、

FQB的影響線，并利用影響線計(jì)算在圖示荷載作用下的YA、MA、FQB值。解：截面在“從結(jié)構(gòu)”上截面在“主結(jié)構(gòu)”上第五頁(yè)，共二十三頁(yè)。2.確定移動(dòng)均布活荷載的最不利布置

移動(dòng)均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷載等，它不是永久作用在結(jié)構(gòu)上的。

Zmax分布——是在影響線正號(hào)部分布滿荷載;Zmin分布——是在影響線負(fù)號(hào)部分布滿荷載。FYB(max)的最不利布置MBmax的最不利布置ABCDABCDFYB(min)的最不利布置MBmin的最不利布置FYB

的影響線MB的影響線第六頁(yè)，共二十三頁(yè)。[例2]簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，荷載可以任意布置，求FQC的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。荷載布滿CB段時(shí)荷載布滿AC段時(shí)(AC段空)(CB段空)●FQC的最大正號(hào)值●FQC的最大負(fù)號(hào)值第七頁(yè)，共二十三頁(yè)。3.求荷載的最不利位置最不利位置：如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量Z達(dá)到最大(絕對(duì))值，則此荷載位置稱為最不利位置。一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距較大的部位。理由是：移動(dòng)荷載是單個(gè)集中力時(shí)——最不利位置是這個(gè)集中荷載作用在影響線的豎距最大處；(2)移動(dòng)荷載是一組集中力時(shí)——最不利位置是必有一個(gè)大的集中力作用在影響線的頂點(diǎn)；第八頁(yè)，共二十三頁(yè)。4.確定臨界位置的原理與方法要確定某量Z的最不利位置，通常分成兩步進(jìn)行：求出使Z達(dá)到極值的荷載位置，即臨界位置;從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，也就是從極值中選出最值。(移動(dòng)荷載是一組集中力)第九頁(yè)，共二十三頁(yè)。分析：

荷載右移x(右移為正）：原始位置：(1)(2)x的分段一次函數(shù)(2)代入(1)得:(3)即:第十頁(yè)，共二十三頁(yè)。由高等數(shù)學(xué)知：Z為分段一次函數(shù)時(shí),極值條件是變號(hào)尖點(diǎn)處;僅當(dāng)某FRi通過(guò)影響線某頂點(diǎn)時(shí),才可能使變號(hào)。臨界判別式：FRi在頂點(diǎn)左：FRi在頂點(diǎn)右：極大值極小值（若符合判別式，則在頂點(diǎn)位置為最不利位置）FRi(4)第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)。歸納起來(lái)，確定荷載最不利位置的步驟如下：●從荷載中選定一個(gè)集中荷載，使它作用于影響線的頂點(diǎn)?！癞?dāng)此集中荷載在該頂點(diǎn)稍左或稍右時(shí)，計(jì)算變號(hào)，則為臨界位置；若不變號(hào)，則不是臨界位置?！穹吓R界條件的可能有多個(gè)，對(duì)每個(gè)臨界位置可求出Z的一個(gè)極值，從中選出最值，其對(duì)應(yīng)的位置即為最不利位置。第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)?！?dāng)影響線為三角形時(shí)將FPcr放在影響線的頂點(diǎn)左右將代入臨界判別式(4)，可得簡(jiǎn)化式：臨界位置的特點(diǎn)：FPcr正好在影響線的頂點(diǎn)，將其計(jì)入哪一邊，則哪一邊荷載的平均集度要大。臨界判別式第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)。[例3]圖a為一組移動(dòng)荷載，圖b為某量的影響線。試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN/m。解：設(shè)想將FP4放在影響線的最高點(diǎn)第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)。計(jì)算假設(shè)各段荷載稍向右移，各段荷載合力為第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)。假設(shè)各段荷載稍向左移，各段荷載合力為變號(hào)，故此位置是臨界位置。第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)。計(jì)算Z值再設(shè)想依次將FP5,

FP3,

FP2,

FP1放在影響線的最高點(diǎn)，不變號(hào)。計(jì)算結(jié)果是第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)。[例7]圖示梁AB，跨度為40m，承受汽車車隊(duì)荷載。試求截面C的最大彎矩。解：設(shè)汽車車隊(duì)向左行即所試位置是臨界位置，MC值為將軸重130kN置于C點(diǎn)第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)。設(shè)汽車車隊(duì)向右行，并將軸重130kN置于C點(diǎn)即所試位置是臨界位置，MC值為兩者相比較，后者為最不利位置70kN1305010010050kN第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)。4.簡(jiǎn)支梁內(nèi)力包絡(luò)圖(1)內(nèi)力包絡(luò)圖定義在移動(dòng)荷載作用下，由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線稱為包絡(luò)圖，它分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。(2)內(nèi)力包絡(luò)圖的做法將梁沿跨度分成若干等份，利用內(nèi)力的影響線,求出各等份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值，用光滑曲線將最大值連成曲線，將最小值也連成曲線，由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡(luò)圖。280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN12mAB第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)。將梁分成十等份；求各分點(diǎn)截面彎矩最大值；用光滑曲線連成曲線。660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分點(diǎn)截面剪力的最大值和最小值；用光滑曲線連成曲線。彎矩包絡(luò)圖剪力包絡(luò)圖692.21182.71471.71639.71668.7280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN12mAB第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)。結(jié)束

（第二版）作業(yè)：4—15(FRB,MC)，17第二十二頁(yè)，共二十三頁(yè)。內(nèi)容梗概第4章影響線。第4章影響線?！?-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線?！?-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線?！?-4靜力法作桁架的影響線?！?-5機(jī)動(dòng)法作影響線?！?-6影響線的應(yīng)用。均布荷載引起的Z值等于荷載集度乘以受載段的影響線面積（注意正負(fù)號(hào)）。移動(dòng)均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷載等，。Zmax分布——是在影響線正號(hào)部分布滿荷載。Zmin分布——是在影響線負(fù)號(hào)部分布滿荷載。B。[例2]簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，荷載可以任意布置，求FQC的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。3.求荷載的最不利位置。最不利位置：如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量Z達(dá)到最大。(絕對(duì))值，則此荷載位置稱為最不利位置。移動(dòng)荷載是單個(gè)集中力時(shí)——最不利位置是這個(gè)集中。(2)移動(dòng)荷載是一組集中力時(shí)——最不利位置是必有一個(gè)。大的集中力作用在影響線的頂點(diǎn)。4.確定臨界位置的原理與方法。求出使Z達(dá)到極值的荷載位置，即臨界位