工程抗震-4地震響應(yīng)計(jì)算課件

第四章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算方法《工程抗震》4.1概述在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，抗震性能安全驗(yàn)算是最重要的內(nèi)容之一。抗震性能安全驗(yàn)算需要解決兩個(gè)內(nèi)容：1）地震作用下的結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力計(jì)算（即地震反應(yīng)）2）與結(jié)構(gòu)各種極限狀態(tài)的對比（即安全性驗(yàn)算）本章主要介紹結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算方法。4.2單自由度體系的地震響應(yīng)計(jì)算（1）自由振動(dòng)方程動(dòng)力特性簡單的結(jié)構(gòu)可以模擬成單自由度體系。單自由度體系的自由振動(dòng)方程為不同阻尼比的解ξ>1時(shí)ξ<1時(shí)ξ=1時(shí)臨界阻尼比考慮阻尼的頻率和周期（3）沖擊荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)量守恒定律計(jì)算得到，靜止質(zhì)點(diǎn)在荷載作用后的速度滿足等式因此對上式積分計(jì)算得到位移響應(yīng)（高階無限小量）因此振動(dòng)響應(yīng)為（4）不規(guī)則荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)

不規(guī)則荷載作用下的振動(dòng)可以認(rèn)為是一系列沖擊荷載作用下的振動(dòng)疊加，時(shí)刻τ的沖擊荷載產(chǎn)生的自由振動(dòng)為對上式積分計(jì)算得到時(shí)刻t的位移：稱之Duhamel積分一般用數(shù)值積分法計(jì)算，如Simpson法（5）地震荷載作用下的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)Duhamel積分4.3地震反應(yīng)譜

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)由地震反應(yīng)最大值控制，Amax、Vmax和Dmax十分重要。這里，用Sd、Sv和Sa表示最大相對位移、最大相對速度以及最大絕對加速度，這些量為：前面的算式結(jié)構(gòu)受到的最大地震荷載Fmax可以從加速度反應(yīng)譜曲線直接計(jì)算得到g為重力加速度，GE質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值（取值有規(guī)定）α為地震影響系數(shù)β為動(dòng)力放大系數(shù)加速度反應(yīng)譜曲線隨著周期增加而減小，而位移反應(yīng)譜則隨著周期增加反而增加。這一規(guī)律具有普遍性，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)常利用加速度反應(yīng)譜的這一特征來實(shí)現(xiàn)減輕地震荷載的目的。在地震波反應(yīng)譜計(jì)算時(shí)，一般假定阻尼比為0.05，如果實(shí)際結(jié)構(gòu)的阻尼比不是0.05，需要對反應(yīng)譜曲線進(jìn)行修正，即引入一個(gè)考慮阻尼影響的修正系數(shù)推算反應(yīng)譜。以加速度反應(yīng)譜為例，阻尼影響修正系數(shù)一般定義為速度反應(yīng)譜曲線除了反映最大速度響應(yīng)外，同時(shí)也是表示地震運(yùn)動(dòng)對結(jié)構(gòu)施加最大能量的標(biāo)志，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的最大應(yīng)變能表示為：考慮到結(jié)構(gòu)周期一般在0.1-2.5s之間，Housner提出用速度反應(yīng)譜積分計(jì)算結(jié)果來衡量地震波破壞力的建議，即Ih值大的地震，它的破壞力就強(qiáng)。過去地震某種程度上也證明了這一點(diǎn)日本釧路沖地震（1993年，釧路氣象臺(tái)，EW方向）日本兵庫縣南部地震美國Northridge地震4.4建筑和橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜（橋梁）兩種規(guī)范差重力加速度后增加I0場地，表3.2曲線下降段的衰減指數(shù)按下式確定（以規(guī)范為準(zhǔn)）：直線下降段下降斜率調(diào)整系數(shù)按下式確定（以規(guī)范為準(zhǔn)）：當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼比不等于0.05時(shí)，地震加速度譜曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定（以規(guī)范為準(zhǔn)）：豎向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜由水平向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜乘以下式給出的豎向/水平向譜比函數(shù)R?；鶐r場地：R=0.65（偏于安全考慮）土層場地：橋梁規(guī)范和建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范有些差異，以使用規(guī)范為準(zhǔn)4.5多自由度結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)計(jì)算方法４.5.1計(jì)算模型不少建筑物以及橋梁都簡化為多自由度體系計(jì)算。非一致激勵(lì)時(shí)：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程用子矩陣表示成：第一行可以表示為：改寫為擬靜力位移滿足結(jié)構(gòu)平衡方程結(jié)構(gòu)地震運(yùn)動(dòng)方程如果結(jié)構(gòu)除地震荷載以外沒有其它動(dòng)力荷載作用考慮三個(gè)振動(dòng)自由度時(shí)4.5.3多自由度體系的地震響應(yīng)計(jì)算方法時(shí)域算法有振型分解法、振型分解法反應(yīng)譜法和直接積分法等幾種方法。振型分解法、振型分解法反應(yīng)譜法只適用在線性振動(dòng)分析（引入了疊加原理）直接積分法可適用在線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。反應(yīng)譜法是一種計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)的近似方法，不計(jì)算地震響應(yīng)過程。（1）振型分解法假定結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)為地震運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)m=n時(shí)，上式為精確解Rayleigh阻尼m個(gè)單自由度系振型的地震反應(yīng)在地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，要考慮輸入地震動(dòng)必須滿足設(shè)計(jì)反應(yīng)譜要求，而且地震動(dòng)數(shù)量不少于三條，盡量在類似地震、類似場地上的地震波（詳細(xì)參照規(guī)范）。地震波調(diào)整例子Rayleigh阻尼中的系數(shù)a和b由兩個(gè)特定固有頻率和對應(yīng)的振型阻尼比計(jì)算得到：如果能夠確定振型的阻尼比，則Rayleigh阻尼中系數(shù)a和b可以算出。用振型疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，結(jié)果與考慮的振型數(shù)目有關(guān)，考慮振型越多得到的計(jì)算精度越高，一般只需要考慮最初的幾階振型就可以獲得比較好的計(jì)算精度。

不同振型的影響根據(jù)振型參與系數(shù)(或者有效質(zhì)量)來判斷。j振型i質(zhì)點(diǎn)的最大地震作用地震影響系數(shù)作用在i

質(zhì)點(diǎn)的地震作用（2）振型分解反應(yīng)譜法

振型分解法計(jì)算量大，地震響應(yīng)最大值在設(shè)計(jì)中起到控制作用---采用反應(yīng)譜方法。振型的位移最大響應(yīng)為：由于不同振型的最大響應(yīng)一般不會(huì)同時(shí)達(dá)到，所以需要組合。平方和開方法（SRSS法）4.6地震響應(yīng)計(jì)算方法-時(shí)程分析法4.6.1概述振型分解法是把結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分解成多個(gè)振型的組合，按單自由度結(jié)構(gòu)計(jì)算響應(yīng)的方法。由于引入了阻尼正交假定和疊加原理，只能適用在正交阻尼的線彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。數(shù)值積分法是根據(jù)已知的位移、速度、加速度和荷載條件，計(jì)算下一時(shí)刻振動(dòng)響應(yīng)的方法。4.6.2Newmarkβ法Newmarkβ法是一種加速度法，根據(jù)時(shí)間增量內(nèi)假定的加速度變化規(guī)律計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的方法。由于時(shí)間增量內(nèi)加速度變化規(guī)律的假定是任意的，因此Newmarkβ法有多種形式的計(jì)算公式。為了方便理解起見，以下通過幾種特殊情況的加速度算法來介紹Newmarkβ法。1)線性加速度法

假定時(shí)刻ti到ti+1(=ti+Δt)之間加速度線性變化對上式積分得到速度和位移響應(yīng)：在時(shí)刻ti+1結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)應(yīng)滿足運(yùn)動(dòng)方程：代入方程，得到ti+1時(shí)刻的加速度：進(jìn)一步計(jì)算ti+1時(shí)刻的速度、位移。2)平均加速度法

假定加速度在ti-ti+1區(qū)間內(nèi)為平均值：速度、位移為：在時(shí)刻ti+1結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)應(yīng)滿足運(yùn)動(dòng)方程：得到ti+1時(shí)刻的加速度為：進(jìn)一步計(jì)算ti+1時(shí)刻的速度、位移。3)Newmarkβ法統(tǒng)一的表達(dá)式線性加速度結(jié)果平均加速度結(jié)果統(tǒng)一表達(dá)式β=1/6為線性加速度β=1/4為平均加速度用增量形式表示振動(dòng)方程位移、速度和加速度增量這里根據(jù)上式，得到速度和加速度的增量代入運(yùn)動(dòng)方程N(yùn)ewmarkβ法的收斂性可以證明Newmarkβ法當(dāng)β≥1/4時(shí)計(jì)算是無條件收斂的。Newmarkβ法是工程計(jì)算中最常用的方法，Newmarkβ法計(jì)算過程4.6.3wilsonθ法

同Newmarkβ法一樣，wilsonθ法也是結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的常用計(jì)算方法之一。wilsonθ法的基本假定是在時(shí)間間隔θ

Δt（θ≧1.0）內(nèi)加速度響應(yīng)線形變化。因此，在間隔內(nèi)任意時(shí)刻τ的加速度根據(jù)線性內(nèi)插可以表示為：對上式積分，得到速度和位移的計(jì)算式代入結(jié)構(gòu)運(yùn)力方程式得到計(jì)算時(shí)刻位移的方程組

得到位移后進(jìn)一步得到t+τ加速度，然后內(nèi)插得到t+Δt加速度，進(jìn)一步計(jì)算位移和速度。當(dāng)θ≧1.37時(shí)Wilsonθ法為無條件穩(wěn)定的計(jì)算方法wilsonθ法的計(jì)算過程1)計(jì)