浙江省重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)滿足，且，則的最小值是（）A． B． C． D．2．如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．6 D．83．已知當(dāng)，，時(shí)，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定4．以下兩個(gè)圖表是2019年初的4個(gè)月我國四大城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯(cuò)誤的是（）（注：圖表一每個(gè)城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個(gè)月份的條形圖從左到右四個(gè)城市依次是北京、天津、上海、重慶）A．3月份四個(gè)城市之間的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B．4月份僅有三個(gè)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)超過102C．四個(gè)月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長幅度波動(dòng)較小D．僅有天津市從年初開始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長呈上升趨勢5．已知雙曲線的實(shí)軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，若為銳角三角形，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若平面向量，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．7．已知i是虛數(shù)單位，則1+iiA．-12+32i8．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過且交的左支于兩點(diǎn)，若，的面積為8，則的漸近線方程為（）A． B．C． D．9．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則的通項(xiàng)公式（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．12．總體由編號(hào)01，,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為4，5，則輸出的值為______.14．若滿足約束條件，則的最大值為__________．15．函數(shù)的定義域是．16．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延長線交BC邊于點(diǎn)F，若，則____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）若，證明：．（2）若，，求的面積．19．（12分）如圖，三棱錐中，（1）證明：面面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)21．（12分）在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測評(píng)中，依據(jù)評(píng)分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學(xué)生的在該維度的測評(píng)結(jié)果，在畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀合格總計(jì)男生6女生18合計(jì)60已知在該班隨機(jī)抽取1人測評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評(píng)結(jié)果有關(guān)系？（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機(jī)抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析，請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02422．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于極點(diǎn)O），與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由推導(dǎo)出，且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.【詳解】函數(shù)滿足，，即，，，，即，，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.3、C【解析】

由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)，求得可得為增函數(shù)，又，，時(shí)，根據(jù)條件得，即可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，即為增函數(shù)，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．4、D【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)圖表，可得結(jié)果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個(gè)城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個(gè)月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大D錯(cuò)誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圖表的認(rèn)識(shí)，審清題意，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得，，所以，從而雙曲線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，，所以；當(dāng)軸時(shí)，，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是一道中檔題.6、C【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)是本題的關(guān)鍵點(diǎn).本題屬中檔題.7、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+i故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

由雙曲線的對(duì)稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由雙曲線的對(duì)稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力，屬于中檔題.9、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．10、C【解析】

利用證得數(shù)列為常數(shù)列，并由此求得的通項(xiàng)公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，，得，所以，所以為常數(shù)列，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，應(yīng)用意識(shí).11、C【解析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調(diào)，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1055【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖中的程序，即可求得結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：，滿足，，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故答案為：1055.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】

作出可行域如圖所示：由，解得.目標(biāo)函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，.15、【解析】解：因?yàn)椋识x域?yàn)?6、【解析】

過點(diǎn)做,可得，，由可得，可得，代入可得答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)做,易得：,,,故,可得：，同理：,,可得,,由，可得,可得：,可得：，,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積，由題意作出是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理邊化角化簡已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面積的最大值.【詳解】（1），，所以，所以，，，，．（2）由余弦定理得.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，.所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積的最值問題,難度較易.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）由余弦定理及已知等式得出關(guān)系，再由正弦定理可得結(jié)論；（2）由余弦定理和已知條件解得，然后由面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）由余弦定理得，由得到，由正弦定理得．因?yàn)椋?，所以．?）由題意及余弦定理可知，①由得，即，②聯(lián)立①②解得，．所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形．考查三角形面積公式，由已知條件本題主要是應(yīng)用余弦定理求出邊．解題時(shí)要注意對(duì)條件的分析，確定選用的公式．19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面得到答案.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，為平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，，，為直角，，平面，平面，∴面面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可取為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，其中，，不妨取，則..為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)?，，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構(gòu)造函數(shù)，證明出，進(jìn)而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為最大值；當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、且，，，構(gòu)造函數(shù)，其中，，令，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，則.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，即，即，，且，而函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，利用所證不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.21、（1）見解析；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測評(píng)結(jié)果有關(guān)系”（3）見解析.【解析】

（1）由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20，這樣結(jié)合已知可得列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，比較后可得；（3）由于性別對(duì)結(jié)果有影響，因此用分層抽樣法．【詳解】解：（1）優(yōu)秀合格總計(jì)男生62228女生141832合計(jì)204060（2）由于，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測評(píng)結(jié)果有關(guān)系”.（3）由（2）可知性別有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學(xué)生，這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度的總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合