第2章現(xiàn)金流量與資金時間價值課件

第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時間價值的概念；（3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（4）掌握名義利率和實際利率的計算；（5）掌握資金等值計算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章要求1第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章重點（1）資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式（2）名義利率和實際利率本章難點（1）等值的概念和計算（2）名義利率和實際利率第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章重點2第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念對生產(chǎn)經(jīng)營中的交換活動可從兩個方面來看：物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體工具、設(shè)備、材料、能源、動力產(chǎn)品或勞務(wù)貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體投入資金、花費成本活的銷售（營業(yè)）收入

對一個特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或先進(jìn)流出。第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算2.1現(xiàn)金流量分析3第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念--現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。--現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入（CI）、現(xiàn)金流出（CO）和凈現(xiàn)金量（CI－CO）的統(tǒng)稱現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金量第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值2.1現(xiàn)金流量分析現(xiàn)金流4確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點（2）必須實際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）（3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題52.1.2現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一

現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種數(shù)軸圖示。（1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)軸012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)解釋：“0”、“時間序列”、“計息期”、“1～10”。2.1.2現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一現(xiàn)金6注意：現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，運用現(xiàn)金流量圖可以全面、形象、直觀地表示現(xiàn)金流量的三要素：大小(資金數(shù)額)、方向(資金流入或流出)和作用點(資金的發(fā)生時間點)。注意：現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，運用現(xiàn)7（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭650圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭1234510010010050期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法：年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭650圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭128（3）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點10000（3）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)。0129（4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。……建設(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項目的現(xiàn)金流量圖（4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項目為例，可根102.1.3現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二（1）現(xiàn)金流量表的含義

現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目現(xiàn)金來源和現(xiàn)金運用情況的報表。反映了項目在一個會計期間的規(guī)模、方向和結(jié)構(gòu)，據(jù)此可以評估項目的財務(wù)實力和經(jīng)濟(jì)效益。編制現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計算出當(dāng)期現(xiàn)金增減數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動的原因。2.1.3現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二11序號項目計算期合計123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量◆按國家發(fā)改委在《投資項目可行性研究指南》（試用版）中的最新要求，從不同角度分析時，現(xiàn)金流量表的具體類型：對新設(shè)法人項目而言：項目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表對既有法人項目而言：項目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表序號項目計算期合計123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)12第2章現(xiàn)金流量與資金時間價值課件13

142.1.3現(xiàn)金流量與工程項目（1）現(xiàn)金流入（2）現(xiàn)金流出（3）所得稅前凈現(xiàn)金流量（4）累計所得稅前凈現(xiàn)金流量（5）調(diào)整所得稅（6）所得稅后凈現(xiàn)金流量（7）累計所得稅后凈現(xiàn)金流量2.1.3現(xiàn)金流量與工程項目15

想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？

如果一年后的1元變?yōu)?.1元，這0.1元代表的是什么？

2.2資金時間價值2.2.1資金時間價值的概念與意義

（1）資金時間價值的概念資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。

想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？如果一年后的1元變?yōu)?6時間時間17貨幣的增殖方式在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）以各種方式在增殖。貨幣資金企業(yè)利潤股權(quán)股息債券利息銀行利息？？？貨幣的增殖方式在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）以各種方式在增18

貨幣增殖的原因在于其不斷地以各種方式參與了社會運動貨幣資金企業(yè)股權(quán)債券銀行投資渠道利潤貨幣增殖的原因在于其不斷地以各種方式參與了社會運動貨幣資金19貨幣的增殖是一種潛在能力在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）的增殖常常與實際結(jié)果是不同的貨幣資金企業(yè)利潤(虧損)股權(quán)股息(風(fēng)險)債券利息(違約)銀行利息(利率變動)？？？貨幣的增殖是一種潛在能力在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）的增20貨幣時間價值的實質(zhì)貨幣時間價值就是一段時間資金的投資收益。貨幣資金企業(yè)利潤（15%）股權(quán)股息（10%）債券利息（5%）銀行利息（2%）？？？1000元1501005020貨幣時間價值的實質(zhì)貨幣時間價值就是一段時間資金的投資收益。貨21（2）資金時間價值的意義第一，它是衡量項目經(jīng)濟(jì)效益、考核項目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項目籌資和投資必不可少的依據(jù)。（2）資金時間價值的意義22資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）單利法單利法指僅僅以本金計算利息的方法。2.2.2資金時間價值的計算資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長23①單利終值的計算終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·p)(5-1)其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；n—計息期數(shù)（時間），通常以年為單位；F—終值，期末本金與利息之和，即本利和，又稱期值。①單利終值的計算24[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-1），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用25②單利現(xiàn)值的計算

現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]

計劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）解：根據(jù)式（5-2），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為（5-2）②單利現(xiàn)值的計算（5-2）26

（2）復(fù)利法復(fù)利法指用本金和前期累計利息總額之和為基數(shù)計算利息的方法，俗稱“利滾利”。

①復(fù)利終值的計算上式中符號的含義與式（5-1）相同。式（5-3）的推導(dǎo)如下（5-3）（2）復(fù)利法（5-3）27

[例2-3]某項目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計算第三年末的終值是多少？式（5-3）中的稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作。為便于計算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”。[例2-3]某項目投資1000元，年利率為10%28圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-3）可表示為：（5-4）圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=2.3資金等值計算（資金時間價值計算）2.3.1資金等值資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資金時間價值觀點上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計息數(shù)n分別為1、2、3年時，本利和Fn分別為：資金可以在不同時間點進(jìn)行相互換算2.3資金等值計算（資金時間價值計算）資金可以在不同時間點30影響資金等值的要素是：

a.資金金額大??；

b.計息期數(shù)(資金額發(fā)生的時間)；

c.利率。影響資金等值的要素是：312.3.2等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖5-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖2.3.2等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量01234n-2n-32（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖5-8將來值F現(xiàn)金流量圖F（2）將來值F01234n-2n-1n……圖5-833(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。

普通年金（后付年金）；即付年金（先付年金）；遞延年金；永續(xù)年金。01234n-2n-1n……圖5-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA指在一定時期內(nèi)每隔相同的時間發(fā)生相同數(shù)額的系列收復(fù)款項。如折舊、租金、利息、保險金等指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項。是指一定時期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項是指第一次收付款發(fā)生在第二期，或第三期，或第四期，……的等額的系列收付款項指無限期支付的年金，永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖5-934(3）等年值A(chǔ)年金滿足兩個條件：

a.各期支付（或收入）金額相等

b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖5-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖5-935（4）遞增（或遞減）年值G遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖5-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……（4）遞增（或遞減）年值G01234n-2n-1n圖536小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價值測度P、F、A、G之間可以相互換算。③在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。小結(jié)：37注意！在資金等值計算中，必須首先確定與系統(tǒng)有關(guān)的發(fā)生在“不同時點的現(xiàn)金流量”，對于涉及到多時點多筆現(xiàn)金流量的，最好畫出現(xiàn)金流量圖或表。注意！在資金等值計算中，必須首先確定與系統(tǒng)有關(guān)的發(fā)生在38

一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖5-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？52.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值39①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）（5-12）稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)，用符號表示。①一次支付終值公式（已知P求F）（5-12）稱40[例5-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖5—12[例5—4]現(xiàn)金流量圖F=1191[例5-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計41某企業(yè)打算在5年后購買一個房產(chǎn)。該房產(chǎn)目前價值為30萬元，根據(jù)一般規(guī)律，該房產(chǎn)的價格每年上升5%，則5年后，這個房產(chǎn)的購買價可能是多少？①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）計算示例復(fù)利終值表的使用某企業(yè)打算在5年后購買一個房產(chǎn)。該房產(chǎn)目前價值為30萬元，根42某公司準(zhǔn)備投資連鎖店經(jīng)營，并規(guī)劃在5年后資產(chǎn)總額達(dá)500萬元，如果公司的利潤預(yù)期每年增長5%，則要達(dá)到公司的戰(zhàn)略目標(biāo)，現(xiàn)在應(yīng)投入多少資金？①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）計算示例復(fù)利終值表的使用某公司準(zhǔn)備投資連鎖店經(jīng)營，并規(guī)劃在5年后資產(chǎn)總額①一次支付終43（2）等額支付類型（普通年金）為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；

b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個A相差一期；

c.未來值F與最后一個A同時發(fā)生。①等額支付年金終值公式（已知A求F）

按復(fù)利方式計算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖5-13。（2）等額支付類型（普通年金）①等額支付年金終值公4401234n-2n-1n……圖5-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖5-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個一次支付的組合，利用一次支付終值公式（5-4）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：01234n-2n-1n……圖5-13等額支付終值現(xiàn)金用乘以上式，可得（5-10）（5-11）由式（2-14）減式（2-13），得（5-12）經(jīng)整理，得式中

用符號

表示，稱為等額支付終值系數(shù)用乘以上式，可得（5-10）46

[例5—5]若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：[例5—5]若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)47②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計算為了在未來償還一筆債務(wù)，或為了籌措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲多少資金。

40123n-2n-1n……圖5—14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償48由式（5—13），可得：（5—14）用符號表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。由式（5—13），可得：（5—14）用符號49

[例5—6]如果計劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

解：

[例5—6]如果計劃在五年后得到4000元，年利率為5001235n-2n-1……圖5—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A01235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A

由式（52—13)（5—13）和式（5—7）（5—4）得（5—15）

由式（52—13)（5—13）和式（5—7）（5—4）得52經(jīng)整理，得（5—16）式（5—19）中

用符號

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

經(jīng)整理，得（5—16）式（5—19）中用符號表示，稱為等53[例5—7]如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：[例5—7]如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為54④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖5—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（5—19），可得：（5—20）式（5—20）中，用符號表示：稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為等額支付資金還原系數(shù)。可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（5—56

[例5—8]

一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：因為，[例5—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%57注意！利用等額支付類型公式進(jìn)行等值計算時必須注意符合公式條件—是利用普通年金現(xiàn)金流推導(dǎo)的，如果年金現(xiàn)金流不符合條件時，必須調(diào)整。A如右圖已知A求F注意！利用等額支付類型公式進(jìn)行等值計算時必須注意符合公式條58一次支付類型和等額支付類型等值計算公式總結(jié)一次支付類型：等額支付類型：練習(xí)一次支付類型和等額支付類型等值計算公式總結(jié)一次支付類型：練習(xí)59（3）等差支付序列類型圖5—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖5—17標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G（3）等差支付序列類型圖5—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。

①等差支付序列終值公式（已知G求F）（5—23）式（5—23）兩邊乘，得（5—24）應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G式（5—24）減式（5—23），得（5—25）（5—24）（5—23）式（5—24）減式（5—23），得（5—25）（5—24）（所以

（5—26）式（5—26）即為等差支付序列終值公式，式中

用符號表示，稱為等差支付序列終值系數(shù)。

可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。

所以（5—26）式（5—26）即為等差支付序列終值公式，式②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）

（2—27）式（5—27）中

用符號表表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。

可從附錄復(fù)利系數(shù)表查得。②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）（2—27）式（5—2③等差支付序列年值公式

由等差支付序列終值公式（2—26）和等額支付償債基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—28）：

（2—28）③等差支付序列年值公式由等差支付序列終值公式（2—26

注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（2—28）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計算恰恰相反，只差一個負(fù)號。運用以上三個公式分析解決問題時，應(yīng)把握圖2—17和圖2—18標(biāo)明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開始出現(xiàn)的前兩年。在實際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G圖2—18標(biāo)準(zhǔn)遞減型（與圖2—17相對應(yīng)）等差支付序列現(xiàn)金流量圖01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G([例2—9]某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖2—19[例2—9]現(xiàn)金流量圖解：[例2—9]某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]同上題，計算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值A(chǔ)。解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]所以，012345678910A=9099元圖2—20[例2—10]現(xiàn)金流量圖所以，012345678910A=9099元圖2—20[[例2—11]計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖2—21[例2—11]現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？[例2—11]計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。資金等值公式的應(yīng)用例1、5年年末的現(xiàn)金流量如表所示：年t現(xiàn)金流入1100022000330004200051000求第6年年末F和現(xiàn)值P資金等值公式的應(yīng)用年t現(xiàn)金流入110002200033000資金時間價值（等值）的具體應(yīng)用[例2]某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤率為10%，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。01234

圖2—22現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬5F5=？100萬P-1=？-1100萬資金時間價值（等值）的具體應(yīng)用[例2]某工程基建五年，每年年

解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初[例3]某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？`01234567200020002000P0P4圖2—23現(xiàn)金流量圖[例3]某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，圖2—23現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費在第四年末的現(xiàn)值為P4。

答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。圖2—23現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七[例4]試計算圖2—24中系列金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按6%計算。A=20000元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220圖2—24現(xiàn)金流量圖解：由圖2—24可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來值為F。[例4]試計算圖2—24中系列金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按6答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。2.4名義年利率與實際利率(P35)

a.名義利率如本金1000元，年利率為12％，每年計息12次——12％為名義利率，實際相當(dāng)于月利率為1％。

年名義利率也是周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計息周期利率×年計息周期數(shù)（5-5）

例如，半年計算一次利息，半年利率為4%，1年的計息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計息”。這里的8%是年名義利率。

在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中，復(fù)利計算通常以年為計息周期，官方公布的利率一般是按一年計息一次所對應(yīng)的利率（利息與本金的比值），稱名義利率。但在實際經(jīng)濟(jì)活動中，計息周期有年、季度、月等就會出現(xiàn)不同計息周期的利率換算問題。2.4名義年利率與實際利率(P35)在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中，復(fù)2.4名義年利率與實際利率(P35)

b．實際利率按復(fù)利計算，一年中本金實際產(chǎn)生的利息額與本金的比值。將1000元存入銀行，年利率為8%，按年計息，第1年年末的終值是：實際利率=8%=名義利率2.4名義年利率與實際利率(P35)b．實際利率如果計息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1年年末的終值是：

（5-6）實際利率=（1081.6-1000）/1000=8.16%如果計息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1【例】：現(xiàn)設(shè)年名義利率i=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表年名義利率(i)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(r=i/m)年實際利率10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%從上表可以看出，每年計息期m越多，i與

相差越大。所以，在進(jìn)行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法

(1)將其換算為實際利率后，再進(jìn)行計算(2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整?！纠浚含F(xiàn)設(shè)年名義利率i=10%，則年、半年、季、月、日的年（5-7）其中：—實際年利率—名義年利率m—年計息周期數(shù)。下面推導(dǎo)式（5-7）。設(shè)：投資一筆資金P，年計算周期數(shù)為m，計息周期利率為r，則名義年利率i為：

c．實際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：（5-7）其中：—實際年利率c．實際年利率與名義84一年末終值F為：所以，實際年利率為：一年末終值F為：所以，實際年利率為：85由式（5-7）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計息一次，付息周期與計息周期相同，這時名義利率與實際利率相等。思考m＞1時？由式（5-7）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年86如果按單利計算，一年內(nèi)計息次數(shù)m＞1，名義利率與實際利率相等嗎？如果按單利計算，一年內(nèi)計息次數(shù)m＞1，名義利率與實際利率相等87現(xiàn)金流動期與計息期之間不外乎存在以下3種關(guān)系：（1）現(xiàn)金流動期與計息周期相同。這種情況可直接利用上述公式；（2）計息期大于現(xiàn)金流動期（支付周期）（3）計息期小于現(xiàn)金流動期。后兩種情況需進(jìn)行一些調(diào)整或變換，使現(xiàn)金流動期與計息周期一致才能運用上述公式?！?.5計息期與現(xiàn)金流動期不一致時的資金等值計算現(xiàn)金流動期與計息期之間不外乎存在以下3種關(guān)系：§2.5計息期88一、計息周期等于支付周期的計算P37例題【2-8】：解：半年計息利率是i=12%/2=6%,n=3×2=6P=A(P/A,i,n)=100×4.9173=491.73

§2.5計息期與現(xiàn)金流動期不一致時的資金等值計算年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年作100萬元的等額支付，問與其等值的現(xiàn)值為多少？一、計息周期等于支付周期的計算P37例題【2-8】：§289二、計息周期小于支付周期的計算

§2.5計息期與現(xiàn)金流動期不一致時的資金等值計算例題：年利率為10%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付為500萬，與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？教材P37二、計息周期小于支付周期的計算§2.5計息期與現(xiàn)金流動期不一90三、計息周期大于流動周期（支付周期）的計算例題：假如某建筑承包商一年內(nèi)各月現(xiàn)金流量如圖所示，若年利率r=12%，按季計息，試求該承包商年末工程款的本利和是多少？§2.5計息期與現(xiàn)金流動期不一致時的資金等值計算三、計息周期大于流動周期（支付周期）的計算例題：假如某建筑承91解：解：92P39[例2—11]2．6使用內(nèi)插法計算未知利率與未知計息次數(shù)2.5.4未知利率的計算應(yīng)用（內(nèi)插法求?。?.5.5未知計息次數(shù)的計算應(yīng)用（內(nèi)插法求?。㏄39[例2—13]P39[例2—11]2．6使用內(nèi)插法計算未知利率與未知計息93第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時間價值的概念；（3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（4）掌握名義利率和實際利率的計算；（5）掌握資金等值計算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章要求94第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章重點（1）資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式（2）名義利率和實際利率本章難點（1）等值的概念和計算（2）名義利率和實際利率第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算本章重點95第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念對生產(chǎn)經(jīng)營中的交換活動可從兩個方面來看：物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體工具、設(shè)備、材料、能源、動力產(chǎn)品或勞務(wù)貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體投入資金、花費成本活的銷售（營業(yè)）收入

對一個特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或先進(jìn)流出。第二章現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算2.1現(xiàn)金流量分析96第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念--現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。--現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入（CI）、現(xiàn)金流出（CO）和凈現(xiàn)金量（CI－CO）的統(tǒng)稱現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金量第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值2.1現(xiàn)金流量分析現(xiàn)金流97確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點（2）必須實際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）（3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題982.1.2現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一

現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種數(shù)軸圖示。（1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)軸012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)解釋：“0”、“時間序列”、“計息期”、“1～10”。2.1.2現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一現(xiàn)金99注意：現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，運用現(xiàn)金流量圖可以全面、形象、直觀地表示現(xiàn)金流量的三要素：大小(資金數(shù)額)、方向(資金流入或流出)和作用點(資金的發(fā)生時間點)。注意：現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，運用現(xiàn)100（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭650圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭1234510010010050期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法：年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭650圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭12101（3）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點10000（3）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)。012102（4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項目的現(xiàn)金流量圖（4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項目為例，可根1032.1.3現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二（1）現(xiàn)金流量表的含義

現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目現(xiàn)金來源和現(xiàn)金運用情況的報表。反映了項目在一個會計期間的規(guī)模、方向和結(jié)構(gòu)，據(jù)此可以評估項目的財務(wù)實力和經(jīng)濟(jì)效益。編制現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計算出當(dāng)期現(xiàn)金增減數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動的原因。2.1.3現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二104序號項目計算期合計123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量◆按國家發(fā)改委在《投資項目可行性研究指南》（試用版）中的最新要求，從不同角度分析時，現(xiàn)金流量表的具體類型：對新設(shè)法人項目而言：項目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表對既有法人項目而言：項目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表序號項目計算期合計123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)105第2章現(xiàn)金流量與資金時間價值課件106

1072.1.3現(xiàn)金流量與工程項目（1）現(xiàn)金流入（2）現(xiàn)金流出（3）所得稅前凈現(xiàn)金流量（4）累計所得稅前凈現(xiàn)金流量（5）調(diào)整所得稅（6）所得稅后凈現(xiàn)金流量（7）累計所得稅后凈現(xiàn)金流量2.1.3現(xiàn)金流量與工程項目108

想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？

如果一年后的1元變?yōu)?.1元，這0.1元代表的是什么？

2.2資金時間價值2.2.1資金時間價值的概念與意義

（1）資金時間價值的概念資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。

想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？如果一年后的1元變?yōu)?09時間時間110貨幣的增殖方式在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）以各種方式在增殖。貨幣資金企業(yè)利潤股權(quán)股息債券利息銀行利息？？？貨幣的增殖方式在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）以各種方式在增111

貨幣增殖的原因在于其不斷地以各種方式參與了社會運動貨幣資金企業(yè)股權(quán)債券銀行投資渠道利潤貨幣增殖的原因在于其不斷地以各種方式參與了社會運動貨幣資金112貨幣的增殖是一種潛在能力在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）的增殖常常與實際結(jié)果是不同的貨幣資金企業(yè)利潤(虧損)股權(quán)股息(風(fēng)險)債券利息(違約)銀行利息(利率變動)？？？貨幣的增殖是一種潛在能力在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營中，貨幣（資金）的增113貨幣時間價值的實質(zhì)貨幣時間價值就是一段時間資金的投資收益。貨幣資金企業(yè)利潤（15%）股權(quán)股息（10%）債券利息（5%）銀行利息（2%）？？？1000元1501005020貨幣時間價值的實質(zhì)貨幣時間價值就是一段時間資金的投資收益。貨114（2）資金時間價值的意義第一，它是衡量項目經(jīng)濟(jì)效益、考核項目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項目籌資和投資必不可少的依據(jù)。（2）資金時間價值的意義115資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）單利法單利法指僅僅以本金計算利息的方法。2.2.2資金時間價值的計算資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長116①單利終值的計算終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·p)(5-1)其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；n—計息期數(shù)（時間），通常以年為單位；F—終值，期末本金與利息之和，即本利和，又稱期值。①單利終值的計算117[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-1），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用118②單利現(xiàn)值的計算

現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]

計劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）解：根據(jù)式（5-2），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為（5-2）②單利現(xiàn)值的計算（5-2）119

（2）復(fù)利法復(fù)利法指用本金和前期累計利息總額之和為基數(shù)計算利息的方法，俗稱“利滾利”。

①復(fù)利終值的計算上式中符號的含義與式（5-1）相同。式（5-3）的推導(dǎo)如下（5-3）（2）復(fù)利法（5-3）120

[例2-3]某項目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計算第三年末的終值是多少？式（5-3）中的稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作。為便于計算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”。[例2-3]某項目投資1000元，年利率為10%121圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-3）可表示為：（5-4）圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=2.3資金等值計算（資金時間價值計算）2.3.1資金等值資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資金時間價值觀點上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計息數(shù)n分別為1、2、3年時，本利和Fn分別為：資金可以在不同時間點進(jìn)行相互換算2.3資金等值計算（資金時間價值計算）資金可以在不同時間點123影響資金等值的要素是：

a.資金金額大??；

b.計息期數(shù)(資金額發(fā)生的時間)；

c.利率。影響資金等值的要素是：1242.3.2等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖5-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖2.3.2等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量01234n-2n-125（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖5-8將來值F現(xiàn)金流量圖F（2）將來值F01234n-2n-1n……圖5-8126(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。

普通年金（后付年金）；即付年金（先付年金）；遞延年金；永續(xù)年金。01234n-2n-1n……圖5-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA指在一定時期內(nèi)每隔相同的時間發(fā)生相同數(shù)額的系列收復(fù)款項。如折舊、租金、利息、保險金等指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項。是指一定時期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項是指第一次收付款發(fā)生在第二期，或第三期，或第四期，……的等額的系列收付款項指無限期支付的年金，永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖5-9127(3）等年值A(chǔ)年金滿足兩個條件：

a.各期支付（或收入）金額相等

b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖5-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖5-9128（4）遞增（或遞減）年值G遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖5-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……（4）遞增（或遞減）年值G01234n-2n-1n圖5129小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價值測度P、F、A、G之間可以相互換算。③在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。小結(jié)：130注意！在資金等值計算中，必須首先確定與系統(tǒng)有關(guān)的發(fā)生在“不同時點的現(xiàn)金流量”，對于涉及到多時點多筆現(xiàn)金流量的，最好畫出現(xiàn)金流量圖或表。注意！在資金等值計算中，必須首先確定與系統(tǒng)有關(guān)的發(fā)生在131

一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖5-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？52.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值132①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）（5-12）稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)，用符號表示。①一次支付終值公式（已知P求F）（5-12）稱133[例5-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖5—12[例5—4]現(xiàn)金流量圖F=1191[例5-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計134某企業(yè)打算在5年后購買一個房產(chǎn)。該房產(chǎn)目前價值為30萬元，根據(jù)一般規(guī)律，該房產(chǎn)的價格每年上升5%，則5年后，這個房產(chǎn)的購買價可能是多少？①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）計算示例復(fù)利終值表的使用某企業(yè)打算在5年后購買一個房產(chǎn)。該房產(chǎn)目前價值為30萬元，根135某公司準(zhǔn)備投資連鎖店經(jīng)營，并規(guī)劃在5年后資產(chǎn)總額達(dá)500萬元，如果公司的利潤預(yù)期每年增長5%，則要達(dá)到公司的戰(zhàn)略目標(biāo)，現(xiàn)在應(yīng)投入多少資金？①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）計算示例復(fù)利終值表的使用某公司準(zhǔn)備投資連鎖店經(jīng)營，并規(guī)劃在5年后資產(chǎn)總額①一次支付終136（2）等額支付類型（普通年金）為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；

b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個A相差一期；

c.未來值F與最后一個A同時發(fā)生。①等額支付年金終值公式（已知A求F）

按復(fù)利方式計算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖5-13。（2）等額支付類型（普通年金）①等額支付年金終值公13701234n-2n-1n……圖5-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖5-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個一次支付的組合，利用一次支付終值公式（5-4）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：01234n-2n-1n……圖5-13等額支付終值現(xiàn)金用乘以上式，可得（5-10）（5-11）由式（2-14）減式（2-13），得（5-12）經(jīng)整理，得式中

用符號

表示，稱為等額支付終值系數(shù)用乘以上式，可得（5-10）139

[例5—5]若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：[例5—5]若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)140②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計算為了在未來償還一筆債務(wù)，或為了籌措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲多少資金。

40123n-2n-1n……圖5—14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償141由式（5—13），可得：（5—14）用符號表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。由式（5—13），可得：（5—14）用符號142

[例5—6]如果計劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

解：

[例5—6]如果計劃在五年后得到4000元，年利率為14301235n-2n-1……圖5—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A01235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A

由式（52—13)（5—13）和式（5—7）（5—4）得（5—15）

由式（52—13)（5—13）和式（5—7）（5—4）得145經(jīng)整理，得（5—16）式（5—19）中

用符號

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

經(jīng)整理，得（5—16）式（5—19）中用符號表示，稱為等146[例5—7]如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：[例5—7]如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為147④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖5—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（5—19），可得：（5—20）式（5—20）中，用符號表示：稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為等額支付資金還原系數(shù)?？蓮谋緯戒洀?fù)利系數(shù)表查得。等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（5—149

[例5—8]

一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：因為，[例5—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%150注意！利用等額支付類型公式進(jìn)行等值計算時必須注意符合公式條件—是利用普通年金現(xiàn)金流推導(dǎo)的，如果年金現(xiàn)金流不符合條件時，必須調(diào)整。A如右圖已知A求F注意！利用等額支付類型公式進(jìn)行等值計算時必須注意符合公式條151一次支付類型和等額支付類型等值計算公式總結(jié)一次支付類型：等額支付類型：練習(xí)一次支付類型和等額支付類型等值計算公式總結(jié)一次支付類型：練習(xí)152（3）等差支付序列類型圖5—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖5—17標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G（3）等差支付序列類型圖5—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。

①等差支付序列終值公式（已知G求F）（5—23）式（5—23）兩邊乘，得（5—24）應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G式（5—24）減式（5—23），得（5—25）（5—24）（5—23）式（5—24）減式（5—23），得（5—25）（5—24）（所以

（5—26）式（5—26）即為等差支付序列終值公式，式中

用符號表示，稱為等差支付序列終值系數(shù)。

可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。

所以（5—26）式（5—26）即為等差支付序列終值公式，式②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）

（2—27）式（5—27）中

用符號表表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。

可從附錄復(fù)利系數(shù)表查得。②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）（2—27）式（5—2③等差支付序列年值公式

由等差支付序列終值公式（2—26）和等額支付償債基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—28）：

（2—28）③等差支付序列年值公式由等差支付序列終值公式（2—26

注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（2—28）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計算恰恰相反，只差一個負(fù)號。運用以上三個公式分析解決問題時，應(yīng)把握圖2—17和圖2—18標(biāo)明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開始出現(xiàn)的前兩年。在實際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G圖2—18標(biāo)準(zhǔn)遞減型（與圖2—17相對應(yīng)）等差支付序列現(xiàn)金流量圖01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G([例2—9]某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖2—19[例2—9]現(xiàn)金流量圖解：[例2—9]某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]同上題，計算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值A(chǔ)。解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]所以，012345678910A=9099元圖2—20[例2—10]現(xiàn)金流量圖所以，012345678910A=9099元圖2—20[[例2—11]計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖2—21[例2—11]現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？[例2—11]計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。資金等值公式的應(yīng)用例1、5年年末的現(xiàn)金流量如表所示：年t現(xiàn)金流入1100022000330004200051000求第6年年末F和現(xiàn)值P資金等值公式的應(yīng)用年t現(xiàn)金流入110002200033000資金時間價值（等值）的具體應(yīng)用[例2]某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤率為10%，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。01234

圖2—22現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬5F5=？100萬P-1=？-1100萬資金時間價值（等值）的具體應(yīng)用[例2]某工程基建五年，每年年

解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初[例3]某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？`01234567200020002000P0P4圖2—23現(xiàn)金流量圖[例3]某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，圖2—23現(xiàn)金流