人教高一數(shù)學(xué)正弦 余弦函數(shù)的性質(zhì)

正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)精選ppt1、，則在上是單增函數(shù)；一、復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)若對(duì)于任意，且，都有：?jiǎn)螠p函數(shù)；2、，則在上是函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的走向。請(qǐng)認(rèn)真觀察正余弦函數(shù)的圖像，看看其是否具有這類性質(zhì)？精選ppt先看正弦函數(shù)圖像從的圖像上可以看到函數(shù)具有什么特征？當(dāng)在區(qū)間……上時(shí)，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。精選ppt由正弦函數(shù)的周期性知：正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。我們?cè)趤?lái)觀察余弦函數(shù)的圖像，看看是否有類似的特征。精選ppt再來(lái)觀察余弦函數(shù)圖像從的圖像上可以看到函數(shù)具有什么特征？當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，精選ppt由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到－1。而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從－1增大到1；在每個(gè)閉區(qū)間都是增函數(shù)，當(dāng)x∈R時(shí)，即在整個(gè)定義域內(nèi)并不單調(diào)，圖像時(shí)而上升，時(shí)而下降，存在規(guī)范的單調(diào)區(qū)間。由于它們是周期函數(shù)，因此在考慮函數(shù)增減的問(wèn)題時(shí)，只要研究一個(gè)周期即可。精選ppt分析：比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需要考慮它是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。例1：不求值，判斷下列各式的符號(hào)。解：精選ppt例2：確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。分析：利用的單調(diào)性來(lái)解。解:在上單減。精選ppt正弦函數(shù)的圖像二、觀察正余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的圖像問(wèn)題：它們的圖像還有什么特征？精選ppt若從正弦函數(shù)上任取一點(diǎn)，即，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即，由誘導(dǎo)公式知這個(gè)點(diǎn)也在正弦函數(shù)的圖像上。這說(shuō)明什么？這說(shuō)明：將正弦函數(shù)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的曲線能夠和原來(lái)的曲線重合。即正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。精選ppt一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)都有,則稱為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù)。據(jù)此可知，上述正弦函數(shù)是奇函數(shù)。

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)，且奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。正弦函數(shù)是這樣的。那大家思考一下，余弦函數(shù)是否如此呢？精選ppt點(diǎn)，即，由誘導(dǎo)公式任取一點(diǎn)，即，其關(guān)于y軸的對(duì)稱請(qǐng)觀察余弦函數(shù)的圖像回答。分析：設(shè)，從余弦函數(shù)的圖像上知這個(gè)點(diǎn)也在余弦函數(shù)的圖像上。這說(shuō)明什么？這說(shuō)明若將余弦曲線延著y軸折疊，y軸兩旁的部分能夠互相重合，即余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。精選ppt

我們通過(guò)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道：關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)，且偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對(duì)稱。余弦函數(shù)是這樣的。從上面的分析知道，正余弦函數(shù)的奇偶性反映了正余弦函數(shù)的圖像具有的對(duì)稱性。一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有則稱為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。據(jù)此可知，上述余弦函數(shù)是偶函數(shù)。精選pp